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1、17.4.2反比例函数的图像与性质,众所周知，函数知识是中学代数的核心内容，反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数之一，反比例函数的图像和性质在华师大版八年级下第十七章第四小节，是在学生学习了反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的。反比例函数图像与一次函数图像不同，研究方法更具有一般性和代表性，也可以为以后学习二次函数打下基础。,此时学生已经学习了函数及其图像的初步知识，及系统的研究了一次函数的概念，图像，性质以及简单应用。学生已经初步了解研究函数的基本方法。但是反比例函数图像分两支，与一次函数图像有很大的不同，学生容易走进误区。,知识与技能（1）进一步熟悉作函数图像的主
2、要步骤和注意事项；（2）会用描点法画反比例函数图像；（3）理解反比例函数的图像与性质。过程与方法（1）学生通过自己动手，列表，描点，连线，提高学生的作图能力；（2）通过观察反比例函数图像,分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳及概括的能力。体会数形结合思想和分类讨论思想。情感与态度（3）让学生积极参与到数学活动中，激发他们对数学学习的兴趣；,是重点又是难点：会用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。,学法：学生已经研究了一次函数，对研究函数的图像和性质的思想方法有所了解，学生可以通过类比的方法学习，实现知识的迁移。由反比例函数的图像归纳总结出反比例函数的性质具有一定的挑战性，充
3、分发挥学生在教学中的主体作用，让他们运用观察、操作、归纳、猜想和验证的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯。教法：本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。充分运用现代信息技术辅助教学。利用ppt和几何画板，通过老师演示、学生亲自操作，努力改变学生的学习方式，让学生在轻松愉快中学到知识，感受到成功的喜悦和学习的乐趣，使学生乐意学习，增强学好函数的信心。,教学过程,1、复习引入,问题1：用描点法画函数图像的一般步骤是什么？,列表
4、,描点,连线,问题2：在我们上一节课的作业中（教材p56 习题第2题）我们画出了 的图像，发现它的图像不是一条曲线，那么它的图像有怎样的特点呢？,1、复习引入,2、新知探究-反比例函数图像的画法,例题1：请用描点法画出函数 的图象。,学生在列表的过程中可能出现的问题,自变量取0,取点不对称导致图像不完整,取得点太少,取的点不便于计算，描点,在连线过程学生容易出现的错误,只用一条曲线把这些点连接起来,用的折线把这些点连接起来,有端点,与坐标轴有交点,o,o,o,y,x,y,o,画一条直线,x,y,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,
5、0,-6,-5,5,6,x,y,列表,问题3：先不画函数图像，你能说出函数 的图像也是有两个分支吗？分布在哪些象限呢？为什么做出这样的猜想？画出的函数 图像,问题4：刚才所画的图像中，发现反比例函数的图像都由两个分支构成，但是它们分布的象限不同，到底有什么因素确定的？,问题：试由所画出的两个函数图像，总结一下反比例函数的图像变化规律。问题5：当k0时，函数,随着自变量x的增大，函数值y将怎样的变化？,若 k0,函数的图像在第一，三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是说，当x0(或x0）时，y随x的增大而减小；,问题6：当k0时，函数,随着自变量x的增大，函数值y将怎样的变化？,若k0(或x0）时，y随x的增大而增大；,4.巩固训练,1.反比例函数的图象大致是（）2.函数y=10/x的图象在第_象限,当x0时，y 随x 的增大而_.3.函数y=-20/x的图象在第_象限,在x0时，y 随x 的增大而_.,A,B,C,C,5.课堂小结,布置作业,1、在同一坐标系中画出 的函数图像,
