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1、变量间的线性关系,问题一:下列两个散点图中，两个变量之间是否具有线性相关关系？理由呢？是正相关还是负相关？,x,y,x,y,如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。,这条回归直线的方程，简称为回归方程。,一、回归方程,方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。,探究：如何具体的求出这个回归方程呢？,方案二:在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。,方案三:在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求
2、出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。,问题2:从上面的研究可知，我们认为以偏差最小的直线作为回归直线比较恰当，那你能用代数式来刻画“从整体上看，各点与此直线的偏差最小”吗？,(x1，y1),(x2，y2),(xn，yn),(xi，yi),o,x,y,例1、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料,若由资料知y对x呈线性相关关系，试求（1）线性回归方程 的回归系数a，b,计算：,解：制表：,20,25,4.4,11.4,22.0,32.5,42.0,112.3,4 9 16 25 36 90,小结：回归方程的步骤：,1、列表xi，
3、yi，xiyi，xi2,2、计算,3、代入公式，求a，b的值,4、写出直线方程,事件,样本数据,回归直线方程,抽样,决定,预测,选取代表,统计意义上反应,例2 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据。,(1)请画出上表数据的散点图；,(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性 回归方程,(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨 标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?,解:(1)散点图略,所求的回归方程为,(2),(3),预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低 90-70.35=19.65(吨),（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。,（2）最小二乘法,(3)利用回归直线对总体进行估计。,小结：,
