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1、1,第一章 控制系统的状态空间表达式,1-1 状态变量及状态空间表达式 1-2 状态空间表达式的模拟结构图 1-3 状态空间表达式的建立(一)1-4 状态空间表达式的建立(二)1-5 状态向量的线性变换(坐标变换)1-6 从状态空间表达式求传递函数阵 1-7 离散时间系统的状态空间表达式 1-8 时变系统和非线性系统的状态空间表达式,2,本章的重点内容,状态空间表达式的模拟结构图 状态空间表达式建立的基本方法 状态向量的线性变换 从状态空间表达式求传递函数阵,3,1-1 状态变量及状态空间表达式,状态变量状态矢量状态空间状态方程输出方程状态空间表达式状态空间表达式的系统方块图,4,1-1-1
2、状态变量,足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量称为状态变量,完全表征的含义：,状态变量的定义：,一旦给定变量组在t=t0时刻的数值，则只要知道t t0的输入变量ui(t)(i=1,2,r),就能唯一确定这一变量组本身及输出变量yi(t)(i=1,2,m)在t t0时刻的一切值,动力学系统,S,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,u,1,u,2,u,r,y,1,y,2,y,m,x,1,x,2,x,n,5,1-1-1 状态变量（续）,y(t)=ke(t),k=r2/(r1+r2),表达式是代数方程；系统的行为可以由输出与输入的瞬时关系确定，与系统的过去历史无关,不需要引
3、入状态变量；网络中只包含瞬时元件，没有任何储能元件；,6,1-1-1 状态变量（续）,dy/dt=i(t)/C,7,1-1-1 状态变量（续）,表达式是微分方程；网络中有一个储能元件电容C；系统未来的行为受过去历史的影响，必须引入一个状态变量来概括这种影响,8,1-1-1 状态变量（续）,状态变量的选取原则：,状态变量相互独立，个数等于微分方程的阶数；状态变量的个数等于系统独立储能元件的个数；同一系统中，状态变量的选取并不是唯一的。从理论上讲，并不要求状态变量在物理上是可测的量，但 在工程实践中，仍以选取那些容易测量的量作为状态变量 为宜,9,1-1-2 状态矢量,如果n个状态变量用x1(t)
4、、x2(t)、xn(t)表示，并把这些状态变量看作是矢量x(t)的分量，则x(t)就称为状态矢量。记作：,或,10,1-1-3 状态空间,以状态变量x1、x2、xn为坐标轴所构成的n维空间，称为状态空间,x(t,0,),x,1,x,2,x,3,x(t,),11,1-1-4 状态方程,由系统的状态变量构成的一阶微分方程组，称为系统的状态方程,12,1-1-4 状态方程（续）,令,13,1-1-5 输出方程,在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量之间的函数关系式，称为系统的输出方程,或,或,14,1-1-6 状态空间表达式,状态方程和输出合起来，构成对一个系统完整的动态描述，称为系统的状态空间表
5、达式。,设单输入-单输出定常系统，其状态变量为x1,x2,xn,则状态方程的一般形式为：,15,1-1-6 状态空间表达式（续）,输出方程的一般形式为：,用向量表示的状态空间表达式为：,n维状态矢量,系统矩阵,输入矩阵,16,1-1-7 状态空间表达式（续）,对具有r个输入，m个输出的复杂系统，设其状态变量为x1,x2,xn,则状态方程的一般形式为：,17,1-1-7 状态空间表达式（续）,输出方程的一般形式为：,18,1-1-7 状态空间表达式（续）,多输入-多输出系统状态空间表达式的矢量矩阵形式为：,x和A-同单输入系统，分别为n维状态矢量和nn系统矩阵,r维输入矢量,m维输出矢量,n r
6、输入矩阵,19,1-1-7 状态空间表达式（续）,m n维输出矩阵,m r直接传递矩阵,20,1-1-8 状态空间表达式的系统方块图,单输入单输出系统,21,1-1-8 状态空间表达式的系统方块图,多输入多输出系统,22,1-2 状态空间表达式的模拟结构图,用途和绘制方法根据微分方程绘制模拟结构图根据状态空间表达式绘制模拟结构图,23,1-2-1模拟结构图的用途和绘制方法,用途,用于反映系统各状态变量之间的信息传递关系,绘制方法积分器的数目等于状态变量数，将它们画在适当的位置；每个积分器的输出表示相应的某个状态变量；根据所给的状态方程和输出方程，画出相应的加法器和比例器；用箭头将这些元件连接起
7、来；,24,1-2-2 根据微分方程绘制模拟结构图,一阶标量微分方程,+,+,x,例1,25,1-2-2 根据微分方程绘制模拟结构图（续）,三阶微分方程：,可改写为：,例2,26,1-2-2 根据状态空间表达式绘制模拟结构图,例3,27,1-3 状态空间表达式的建立（一）,从系统方块图出发建立状态空间表达式从系统的机理出发建立状态空间表达式,28,1-3-1从系统方块图出发建立状态空间表达式,例4,29,例4,30,1-3-1从系统方块图出发建立状态空间表达式（续）,例5,31,32,33,1-3-2从系统的机理出发建立状态空间表达式,常见的控制系统，按其能量属性，可分为：电气 机械 机电 气动液压等,一般遵循的物理规律有：基尔霍夫定律 牛顿定律 能量守恒定律 虎克定律,34,1-3-2从系统的机理出发建立状态空间表达式,例5,电网络如下图所示，输入量为电流源，并指定以电容C1和C2的电压作为输出，求此网络的状态空间表达式,35,例5,电流方程,电压方程,36,
