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1、,古典概型与几何概型,1古典概型的定义,(1)试验的所有可能结果(基本事件)只有_,有限个,(2)每一个试验结果(基本事件)出现的可能性_我们把具有以上这两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型2古典概型的计算公式对于古典概型，若试验的所有基本事件数为 n，随机事件 A,包含的基本事件数为 m，那么事件 A 的概率为 P(A)_.,相等,P(A),3几何概型的定义,长度,体积,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_(_或_)成比例，则这样的概率模型称为几何概率模型，简称几何概型4几何概型的特点,无限不可数,(1)试验的结果是_的(2)每个结果出现的可能性_5几何概型的概率公式,.,面积,
2、相等,D,C,C,图1521,考点1 古典概型,例1：先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数(1)求点P(x，y)在直线yx1上的概率；(2)求点P(x，y)满足y24x的概率,计算古典概型事件的概率可分为三步：算出基本事件的总个数n；求出事件A所包含的基本事件个数m；代入公式求出概率P.,【互动探究】,1(2011年广东揭阳二模)已知集合A2,0,2，B1,1，设M(x，y)|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21上的概率；,解：(1)集合M的所有元素有(2，1)，(2,1)，(0，1)，
3、(0,1)，(2，1)，(2,1)共6个记“以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21上”为事件A，则基本事件总数为6.因落在圆x2y21上的点有(0，1)，(0,1)2个，即A包含的基本事件数为2.,(2)记“以(x，y)为坐标的点位于区域D内”为事件B.则基本事件总数为6.图D39由图D39知位于区域D内(含边界)的点有：(2，1)，(2，1)，(0，1)，(0,1)共4个，即B包含的基本事件数为4.,考点2 几何概型,例2：(2011 年广东珠海模拟节选)甲、乙两人约定上午 9 点至12 点在某地点见面，并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时，一小时之内如对方不来，则离去如果他们二
4、人在 9点到 12 点之间的任何时刻到达约定地点的概率都是相等的，求他们见到面的概率,图 D38,几何概型的关键在于构造出随机事件A所对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于坐标系的点，便可构造出度量区域,【互动探究】,A,3.(2011 年广东广州执信中学三模)已知两实数 x，y 满足0 x2,1y3.(1)若 x，yN，求使不等式 2xy20 成立的概率；(2)若 x，yR，求使不等式 2xy20 不成立的概率,考点3 两种概型的综合运用,(2)设“使不等式2xy20 不成立”也即“使不等式
5、2xy20 成立”为事件B，因为x0,2，y1,3，所以(x，y)对应的区域边长为2 的正方形(如图D40)，且面积为4.2xy20，对应的区域是如图D40阴影部分,图D40,几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，二者的共同点是基本事件都是等可能的，不同点是基本事件的个数一个是无限的，一个是有限的对于古典概型问题，处理基本事件的数量是关键，而对于几何概型中的概率问题转化为长度、面积或体积之比是关键,1区分古典概型与几何概型2古典概型中的基本事件的数量容易计算出，如果能直接列出时，要注意书写时避免重复和遗漏，有时候也利用排列组合的相关知识来解决基本事件的数量3处理古典概型的难点一方面在于从题目中提取几何概型的模型，另一方面在于计算方面，这点有时候会与定积分结合起来考查,下课,
