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1、第五章,气体动力学,一 了解气体分子热运动的图像.,二 理解理想气体的压强公式和温度公式，通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法.能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念.了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现.,教学基本要求,三 了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）的定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能.,宏观量：描述大量分子热运动集体特征的物理量。（如：气 体体积、压力、温度等）,热学相关概念,热运动：分子做不停的无规则运动,热现象：物质中大量分子的热运动的宏观表现（如：热传导、扩散、液化、凝
2、固、溶解、汽化等都是热现象）。,微观量：描述单个分子运动的物理量。（如：分子质 量、速度、能量等）,热力学基础:实验定律为基础,从能量观点出发,研究热 研究方法 现象的宏观规律。它是一种宏观理论。,统计方法:对个别分子运动用力学规律，然后对大量 分子求微观量的统计平均值。,气体动力学:建立宏观量与微观量统计平均值的关系，研究方法 从微观角度来说明宏观现象的本质。气 体动力学是一种微观理论。,热学相关概念,1.体积 V 气体分子所能到达的空间(几何参量),对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积,单位：（SI)m3;1L=10-3 m3,2、压强p(力学参量),压强P是大量分子与容器壁相碰
3、撞而产生的,单位：1Pa=1N.m-2标准大气压 1atm=760mm.Hg=1.013105Pa,等于容器壁上单位面积所受到的正压力,一、气体的状态参量,5.1热运动的描述 理想气体的状态方程,6,3.温度T,反映物体冷热程度的物理量，其高低反映内部分子热运动的剧烈程度。(热力学参量),5.1热运动的描述 理想气体的状态方程,一个系统与外界之间没有能量和物质的传递，系统的能量也没有转化为其它形式的能量，系统的组成及其质量均不随时间而变化，这样的状态叫做热力学平衡态。,说明,（1）平衡态是一个理想状态；（2）平衡态是一种动态平衡；（3）对于平衡态，可以用PV 图上的一个点来表示。,二、平衡态
4、准静态过程,5.1热运动的描述 理想气体的状态方程,1、平衡态,二、平衡态 准静态过程,5.1热运动的描述 理想气体的状态方程,2、准静态过程,玻意耳-马略特定律,查理定律,盖吕萨克定律,气体压强很低时,气体压强不变时,气体体积不变时,阿伏伽德罗定律,在同温同压下，1mol任何气体体积相等,在通常的压强与温度下,各种实际气体都服从理想气体状态方程。,三、理想气体状态方程,5.1热运动的描述 理想气体的状态方程,理想气体状态方程,M是气体的摩尔质量，m是气体的质量,阿伏伽德罗常量,R为普适气体常数,形式1,形式2,为气体摩尔数,5.1热运动的描述 理想气体的状态方程,k=R/NA=1.3810
5、23 J/K,形式3,玻耳兹曼常量,-分子数密度(单位体积中的分子数),5.1热运动的描述 理想气体的状态方程,容器中气体的单个分子的运动是随机的，大量气体分子热运动的集体表现将服从宏观统计规律。研究时，必须用统计的方法.,小球在伽尔顿板中的分布规律.,一、分子热运动的无序性及统计规律,5.2 分子热运动的统计规律,1容器内气体的分子数密度n处处相同；,2分子沿各个方向运动的机会是相等的，在任何一个方向的运动并不比其他方向占有优势。一个体积元中飞向前、后、左、右、上、下的分子数 各为16；,3分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等，例如,二、平衡态分子热运动的统计假设,5.2 分子热运动的
6、统计规律,1）分子可视为质点；线度间距;,2）除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；,一 理想气体的微观模型,4）分子的运动遵从经典力学的规律.,3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；,5.3 压强公式 压强的统计意义,压强的产生,单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。,单个分子,多个分子,平均效果,密集雨点对雨伞的冲击力,大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力,5.3 压强公式 压强的统计意义,设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强.,二 理想气体压强公式,5.3 压强公式 压强
7、的统计意义,2）分子各方向运动概率均等,分子运动速度,热动平衡的统计规律（平衡态）,1）分子按位置的分布是均匀的,大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用.,单个分子对器壁碰撞特性:偶然性、不连续性.,5.3 压强公式 压强的统计意义,各方向运动概率均等,方向速度平方的平均值,各方向运动概率均等,2）分子各方向运动概率均等,分子运动速度,5.3 压强公式 压强的统计意义,分子施于器壁的冲量,单个分子单位时间施于器壁的冲量,x方向动量变化,两次碰撞间隔时间,单位时间碰撞次数,单个分子遵循力学规律,5.3 压强公式 压强的统计意义,单位时间 N 个粒子对器壁总冲量,大量分子总效应,单个分
8、子单位时间施于器壁的冲量,器壁 所受平均冲力,5.3 压强公式 压强的统计意义,气体压强,统计规律,分子平均平动动能,器壁 所受平均冲力,5.3 压强公式 压强的统计意义,压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.,分子平均平动动能,5.3 压强公式 压强的统计意义,温度的微观意义,单个分子的平均平动动能只与温度有关,温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度,5.4 分子的平均平动动能与温度的关系,3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。,热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.,1）温度是分
9、子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）.,2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.,5.4 分子的平均平动动能与温度的关系,一、自由度,1、质点的自由度,定义：确定一个物体在空间的位置需要引入的独立坐标的数目叫该物体的自由度,三个平动自由度：i=3,(x,y,z),5.5 能量均分定理 理想气体的内能,最多6个自由度:i=6,2、自由刚体的自由度,3个平动,3个转动,决定刚体对轴转过的角度:,决定转轴空间位置：,决定质心位置：,3个,2个,1个,5.5 能量均分定理 理想气体的内能,3、气体分子的自由度,5.5 能量均分定理 理想气体的内能,单原子分子质点 三个平动 x y z,双
10、原子分子刚性细杆 三个平动 x y z 二个转动,多原子分子自由刚体 三个平动 x y z 三个转动,i=3,i=5,i=6,3、气体分子的自由度,5.5 能量均分定理 理想气体的内能,单个分子平均平动动能：,每个自由度上的平均平动动能：,二、能量按自由度均分定理,气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理.,根据能量均分定理,单个气体分子的平均总动能,单原子分子,刚性双原子分子,刚性多原子分子,（i 单个分子的自由度数）,5.5 能量均分定理 理想气体的内能,三、理想气体的内能,理想气体内能只是温度的函数，与热力学温度成正比。,气体的内能：分子动能
11、和分子内原子间的势能之和.,1 mol 理想气体的内能,理想气体的内能,理想气体的热力学能 对于理想气体，由于分子间的相互作用力可以忽略不计，所以，其热力学能就是它的所有分子的动能之和,5.5 能量均分定理 理想气体的内能,一、麦克斯韦速率分布律,对于单个分子而言，其运动方向，大小都具有偶然性；对于大量分子而言，其速率的分布却有其规律性；,定义,1859年，麦克斯韦从理论上导出了气体分子的速率分布规律，麦克斯韦速率分布律,5.6 气体分子的苏路分布,研究方法,把速率分成若相等的区间，然后求出各区间的分子数是多少，即在v v+dv区间内的分子数dN是多少，或者dN 占分子总数N的百分比dN/N是
12、多少,在速率区间 dv 足够小的情况下,5.6 气体分子的速率分布,速率在 v 附近的单位速率区间的分子数占分子总数的百分比,麦克斯韦速率分布律的数学表达式为,5.6 气体分子的速率分布,以v为横坐标，f(v)为纵坐标画出的曲线叫做气体分子的速率分布曲线,5.6 气体分子的速率分布,从图中可以看出，速率很大和很小的分子所占的分子数很少，大部分分子具有中等速率；,它对应于曲线下阴影部分的面积,速率分布函数的归一化,5.6 气体分子的苏路分布,二、最概然速率 平均速率和方均根速率,1最概然速率,由数学知,5.6 气体分子的速率分布,所以,即,5.6 气体分子的苏路分布,2平均速率,3方均根速率,5.6 气体分子的苏路分布,对于一定的气体，当温度升高时，气体分子的速率普遍增大，速率分布曲线上的最大值也向量值大的方向上移动，亦即最概然速率增大了.但因曲线下的面积恒为1，因此分布曲线高度降低，曲线变得较为平坦,可以看出：,5.6 气体分子的速率分布,5.6 气体分子的速率分布,
