大学物理2第二章.ppt

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1、大学物理,张中士,物理科学与技术学院,第二章,第一节 牛顿定律,第二节 功和能 机械能守恒定律,第三节 动量和冲量 动量守恒定律,第一节 牛顿定律,牛顿运动定律不仅是研究宏观低速质点动力学的基础，而且也是描述物体作机械运动的前提。本节讨论牛顿运动定律及其应用。,杰出的英国物理学家、数学家、天文学家，经典物理学的奠基人，是科学发展史上举世闻名的巨人。是微积分的创始人之一。发现了牛顿三定律、万有引力定律、冷却定律、光的色散、色差；制作出了牛顿环装置和反射式望远镜，创建了光的微粒学说。1687年发表了具有巨大影响力的自然哲学的数学原理一书，标志着经典力学体系的建立。,牛顿 Issac Newton（

2、16431727）,任何物体都要保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。,1.牛顿第一定律（惯性定律）,2.惯性和力的概念,时，恒矢量,3.惯性参考系：如果物体在一个参考系中不受其它物体作用而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系。,1.,一、牛顿定律,2.牛顿第二定律,作用在物体上的合外力，等于物体动量对时间的变化率。力的方向与物体动量变化的方向一致。,当 时，为常量，,合外力,宏观低速动力学基本方程,即,直角坐标系中,注：为A处曲线的曲率半径。,自然坐标系中,A,(1)牛顿第二定律是瞬时关系,(2)牛顿第二定律适用于质点或可看作整体的质点系,(3)适用于力的

3、叠加原理,两个物体之间的作用力 和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。,（物体间相互作用规律）,3.牛顿第三定律,作用力与反作用力特点：,(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时产生、同时消失，不能相互抵消。,(2)性质相同。,(3)任何参考系都成立。,探究一,牛顿第二定律适用的参考系,火车做匀速直线运动,以火车为参考系：小球受外力作用的矢量和为零，小球静止或者做匀速直线运动。,以地面为参考系：小球受外力作用的矢量和为零，小球静止或者做匀速直线运动；,火车做加速直线运动,地面上的观察者：观察到小球做匀速直线运动；,火车上的观察者：观察到小球向后加速运动而

4、不再保持静止状态。,探究一,牛顿第二定律适用的参考系,想一想,做一做,火车做变速运动时牛顿第二定律的表达形式是否会有变化？为什么会有变化？,根据运动速度的合成公式，试推导在加速运动参照系中牛顿第二定律改变后的形式。,问题一,牛顿第二运动定律在一切匀速直线运动参考系的表述形式是否相同？,4.力学相对性原理,为常量,(2)对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关。,(1)凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系。,伽利略相对性原理,四种相互作用的力程和强度的比较,注：表中强度是以两质子间相距为 时的相互作用强度为1给出的。,种 类,相互作用粒子,强度,力程/m,

5、引力作用,所有粒子、质点,弱相互作用,带电粒子,电磁作用,核子、介子等强子,强相互作用,强子等大多数粒子,二、自然界的四种相互作用和常见的力,温伯格萨拉姆格拉肖,弱相互作用电磁相互作用,电弱相互作用理论,三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖。,鲁比亚,范德米尔实验证明电弱相互作用，1984年获诺贝尔奖。,电弱相互作用强相互作用万有引力作用,“大统一”（研究之中）,1.万有引力,引力常数,m1,m2,r,重力,地表附近,2.弹性力（电磁力）,常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等。,弹簧弹性力,胡克定律,因为物体形变而产生的力。,3.摩擦力（电磁力）,一般情况,滑动摩擦力,最大静摩擦力,即滑动摩

6、擦力小于最大摩擦力,问题：火车启动时为什么先倒退再前进？,1.解题步骤,（1）已知力求运动方程（2）已知运动方程求力,2.两类常见问题,隔离物体 受力分析 建立坐标 列方程 解方程 结果讨论,三、牛顿定律的应用,例2.2质量为 的跳水运动员从高 的跳台上由静止跳下落入水中。运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为，为常量。以水面上一点为坐标原点，竖直向下为 轴，求运动员在水中的速率 与 的关系。,【解】取向下为正方向,例2.3 质量为 的物体，由地面以初速度 竖直向上发射，物体受到的空气阻力为，且。求：（1）物体发射到最大高度所需的时间；（2）最大高度是多少？,【知识点和思路】本题的知识点是考查牛顿

7、第二定律的应用。物体同时受重力和阻力作用，阻力是速率的函数，是变力，应该用微分方程求解。,【解】（1）设向上为正方向,由初始条件，最大高度时，,（2）由速度的定义式 可得,力学的基本单位,我国的法定单位制为国际单位制（SI）。,*四、单位制,国际单位制规定了七个基本单位，其中力学的基本单位有三个。,电流安【培】A热力学温度T开【尔文】K物质的量n摩【尔】mol发光强度I坎【德拉】cd,1.1m是光在真空中1s/299 792 458时间间隔内所经过的路程的长度。,2.1s是铯的一种同位素133 Cs原子发出的一个特征频率光波周期的9 192 631 770倍。,3.“千克标准原器”是用铂铱合金

8、制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中。,其它力学物理量都是导出量，如,速率,力,功,实际长度,实际质量,可观察宇宙半径,宇宙,地球半径,太阳,说话声波波长,地球,可见光波波长,宇宙飞船,原子半径,最小病毒,质子半径,电子,夸克半径,光子,（静）,实际过程的时间,宇宙年龄,约(140亿年),地球公转周期,人脉搏周期 约,最短粒子寿命,力的累积效应,第二节 功和能 机械能守恒定律,一、功,1.恒力的功,2.变力的功,（1）功是过程量，一般与路径有关。,（2）合力的功,等于各分力的功的代数和。,平均功率,瞬时功率,功率的单位：瓦特,3.功率,例2.4 设作用在质量为2kg的物体上的力F=6t(

9、N)。如果物体由静止出发沿直线运动，问在开始2s时间内，这个力对物体所做的功。,【知识点和思路】本题知识点是考察功的定义及第一类运动学问题。加速度是运动学和力的桥梁，本题可首先求出，进而利用加速度和速度的定义式即可写出位移表达式，再利用功的定义即可求解。,【解】根据牛顿第二定律 可知物体的加速度为,【问题延伸】对于更复杂的情况，如，仍然对上述质点做功，你还会计算吗？,例2.5一个质点沿如图所示的路径运行，求力(SI)对该质点所做的功，（1）沿ODC；（2）沿OBC。,2,2,【知识点和思路】本题知识点是考察力沿不同路径做功问题。虽然同样是从O点出发C点终止，但是所经两条路径不同，同一个力所做的

10、功要分别按照功的定义式计算，不能简单认为结果一样。,解：,Fx=4-2y Fy=0,（2）OB段：Fy=0，BC段：y=2,（1）OD段：y=0，dy=0，DC段：x=2，Fy=0,【问题延伸】由本题我们可得出结论：力做功与路径有关，即同一个力沿不同的路径所做的功是不同的。那么是不是所有的力做功都与路径有关呢？有没有做功与路径无关的力呢？,二、质点的动能定理,（1）功是过程量，动能是状态量；,合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量,（2）功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同。,质点的动能定理,例2.6 一质量为m的小球系在长为l的细绳下端，绳的上端固定在天花板上。起初把

11、绳子放在与铅直线成0角处，然后放手使小球沿圆弧下落。试求绳与铅直线成角时，小球的速率。,【知识点和思路】本题知识点是考察变力做功和动能定理的应用。小球下落过程中受拉力和重力共同作用，但拉力始终垂直于位移所以不做功，因此只有重力做功。再利用动能定理即可求得小球速度。,解：计算外力所做的功。小球受力如图。由分析可知为变力做功：,由动能定理，得：,故绳与铅直线成角时，小球的速率为：,【问题延伸】本题中重力做功的结果有一个特点：做功与路径无关。你认为这是巧合还是规律？你能再举出几个例子解一下看看重力做功是否都有相同的特点吗？,例2.7 一质量为10g、速度为200m/s的子弹水平地射入铅直的墙壁内0.

12、04m后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。,【知识点和思路】本题知识点是考察动能定理的应用。虽然本题可以用牛顿第二定律求解，但比较复杂，用动能定理比较简单。在许多问题中动能定理是比牛顿定律更实用的处理方法，是我们应优先考虑的工具。,解：,负号表示力的方向与运动的方向相反。,得,由动能定理,阻力对子弹做功,子弹末态动能,子弹初态动能,【问题延伸】本题中如果阻力不是恒力，比如，你还能解出结果吗？,例2.8 在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度为的流体，如图所示。在图中a处的压强为p1、截面积为A1；在点b处的压强为p2、截面积为A2。由于点a和点b之间存在压力差

13、，流体在管中移动。在a和b处的速率分别为v1和v2，求流体的压强和速率之间的关系。,【知识点和思路】本题知识点是通过对伯努利方程的推导来考察动能定理的应用。压强体现在压力中，速率体现在动能中，压力和重力做功改变流体的动能，所以应用动能定理即可求出流体的压强和速率之间的关系。,解取如图所示坐标，在 时间内、处流体分别移动、。,=常量,若将流管放在水平面上，即,常量,伯努利方程,则有,常量,即,若,则,【问题延伸】通过本题的结论，你能解释以下情况的危险吗？1、被龙卷风吹到；2、站在快速行驶的车辆附近；3、在下层流速大于表面流速的河里游泳。,三、质点系的动能定理,质点系的动能定理,2.对质点系，有,

14、1.对第 个质点，有,内力的功,外力的功,内力可以改变质点系的动能！,三、质点系的动能定理,内力可以改变质点系的动能！,内力可以改变质点系的动能！,小 结,一、变力做功,二、动能定理,1.万有引力作功,四、万有引力和弹性力作功的特点,对 的万有引力为,移动 时，作元功为,m从A到B的过程中 作功,由此我们可得以下结论：引力做功只与质点的始末位置有关，而与质点所经过的路径无关。,2.重力作功,质量为m的质点，在重力的作用下，从点a沿acb路径运动到点b，点a和点b到地面的高度分别为y1和y2，我们来计算重力所做的功。,将质点的运动路径分成许多元位移,则重力所作的元功为,从点a沿acb路径运动到点

15、b，重力所做的功为,由此我们可得以下结论：重力做功只与质点的始末位置有关，而与质点所经过的路径无关。这个结论和引力做功特点是一样的。,3.弹性力作功,弹性力,做一做,根据万有引力、重力、弹性力做功特点，证明物体沿闭合路径绕行一周，这些力对物体所做的功恒为零。,由此我们可得以下结论：弹性力做功只与质点的始末位置有关，而与质点所经过的路径无关。这个结论和引力做功、重力做功特点是一样的。,4.摩擦力作功,设一个质点在粗糙的平面上运动（假设摩擦力为常量），则摩擦力做功为,可见摩擦力做功不仅与质点运动的始末位置有关还与质点运动的具体路径有关，这与前面所述三种力的做功特点是不一样的。,保守力所作的功与路径

16、无关，仅决定于始、末位置。,五、保守力与非保守力 势能,弹力的功,引力的功,1.保守力的功,质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零。,非保守力：力所作的功与路径有关。（例如摩擦力）,2.势能,与质点位置有关的能量。,弹性势能,弹力的功,保守力的功,保守力作正功，势能减少。,（2）势能具有相对性，势能大小与势能零 点的选取有关。,（1）势能是状态的函数,（3）势能是属于系统的。,（4）势能差与势能零点选取无关。,想一想,保守力场的零势能点如何选择最恰当？,3.势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,六、质点系的功能原理,机械能,质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作

17、功之和质点系的功能原理,探究三,机械能守恒,按照功能原理，要改变系统的机械能既可以通过外力对系统做功，也可以利用系统内非保守内力做功。前者是外界同系统间的能量交换，后者是系统内部机械能之间的转换。很多情况下系统的机械能是可以保持不变的即机械能守恒。机械能守恒定律是能量转换和守恒定律的重要组成部分，是自然界最基本最普遍的规律之一。,你能从质点系功能原理指出机械能守恒的条件吗？,想一想,机械能守恒定律,当,时，有,只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变。,守恒定律的意义,例2.9 如图所示，质量为m2的板上连接放置一劲度系数为k的轻质弹簧，现在弹簧上放置并连接一质量为m1的板，同时施加一

18、竖直向下的外力F。问在m1上需要加多大的压力F使其停止作用后，恰能使m1在跳起时m2稍被提起。弹簧的质量忽略不计。,【知识点和思路】本题知识点是考察机械能守恒定律的理解应用。把，弹簧和地球看作一个系统，则从弹簧被压缩到稍被提起整个过程中只有重力和弹性力做功，即只有保守内力做功，所以系统机械能守恒。,解：取弹簧的原长处O为重力势能和弹性势能的零点，并以此点为坐标轴的原点，如图(a)。当在弹簧上加上m1和外力F后，弹簧被压缩到y1处，如图(b)；当外力F撤去后，弹簧伸长至y2处，如图(c)。在此过程中，只有重力和弹性力做功，故系统的机械能守恒。,(2),(1),由图(b)得,把(2)和(3)代入(

19、1)，得,【问题延伸】本题如果把和弹簧组成系统，把地球排除在外，还能应用机械能守恒吗？,由图(c)可知，欲使跳离地面，必须满足,(3),例2.9.3 一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m 的小球,小球穿过圆环并在环上运动(=0)。开始球静止于点 A，弹簧处于自然状态，其长为环半径R;,当球运动到环的底端点B 时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数,解 以弹簧、小球和地球为一系统,德国物理学家和生理学家。于1874年发表了论力(现称能量)守恒的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律。是能量守恒定律的创立者之一。,亥姆霍兹(1821189

20、4),能量守恒定律：对一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量可以相互转换，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。,（1）生产实践和科学实验的经验总结；（2）能量是系统状态的函数；（3）系统能量不变，但各种能量形式可以互相转化；（4）能量的变化常用功来量度。,第三节 动量和冲量 动量守恒定律,一、冲量质点的动量定理,1.动量,2.冲量（矢量）,做一做,试推导冲量与动量的单位是相同的。,在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。动量定理,3.动量定理,（1）分量表示,（2）,冲量的方向并不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同。,（3）

21、,动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的。,（4）,对于不同的惯性系，同一质点的动量不同，但是动量的增量总是相同的。而且力F与时间t都与参考系无关，所以在不同的惯性系中同一力的冲量相同。由此可知动量定理适用于所有惯性系。而在非惯性系中只有添加了惯性力的冲量之后动量定理才成立。,例2.10 一质量m=0.2kg，速度为v=6m/s的弹性小球与墙壁碰撞后跳回，设跳回时速度的大小不变，碰撞前后的方向与墙壁的法线的夹角都是=600，碰撞的时间为t=0.03s。求在碰撞时间内，球对墙壁的平均作用力。,【知识点和思路】本题知识点是考察动量定理的应用。注意在碰撞前后动量方向的

22、变化。,解：以球为研究对象，设墙壁对球的作用力为，球在碰撞过程前后的速度为 和，由动量定理得,建立如图所示的坐标系，则上式写成标量形式为,即,因而,根据牛顿第三定律，球对墙壁的作用力为40N，方向向左。,【问题延伸】分析冲力的方向和小球受力的方向。,4.质点系的动量定理,对两质点分别应用质点动量定理：,问题二,一对内力的冲量和与它们做功之和对系统的影响有什么不同？,因内力,故将两式相加后得：,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系动量定理,下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应。）(1)质量(2)动量(3)冲量(4)动能(5)势能(6)功,答动量、动能、功。,

23、（1）区分外力和内力,（2）内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量。,（3）F 为恒力,（4）F 为变力,动量定理常应用于碰撞问题,例2.11 一柔软链条长为l，单位长度的质量为，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动,链条因自身重量开始下落。,m1,m2,O,y,y,求链条下落速度v与y之间的关系。设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开。,【知识点和思路】本题知识点是考察动量定理的应用。以下落部分的链条为研究对象，分析其所受合外力及动量变化即可。,解 以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系,由质点系动量定理得,则,

24、m1,m2,O,y,y,因为,两边同乘以 则,m1,m2,O,y,y,探究四,动量守恒,想一想,你能从动量定理指出动量守恒的条件吗？,质点系动量定理,若质点系所受的合外力,动量守恒定律,则系统的总动量不变,(1)系统的总动量不变，但系统内任一质点的动量是可以变化的。,(2)守恒条件：合外力为零。,当 时，可近似地认为 系统总动量守恒。,(3)若，但满足,有,(4)动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一。,例1设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核。已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且,电子动量为1.210-22 kgms-1，中微子的动量为6.410-2

25、3 kgms-1问新的原子核的动量的值和方向如何？,解,图中,或,例2一枚返回式火箭以 2.5103 ms-1 的速率相对惯性系S沿水平方向飞行。空气阻力不计现使火箭分离为两部分,前方的仪器舱质量为100 kg，后方的火箭容器质量为200 kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103 ms-1。,求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度。,已知,求,解,一般情况碰撞,1完全弹性碰撞,系统内动量和机械能均守恒,2非弹性碰撞,系统内动量守恒，机械能不守恒,3完全非弹性碰撞,系统内动量守恒，机械能不守恒,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,两个质子发生二维的完全弹性碰撞,例1宇宙中有密度为 的尘埃，这

26、些尘埃相对惯性参考系静止。有一质量为 的宇宙飞船以初速 穿过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变。求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系。(设想飞船的外形是面积为S 的圆柱体）,解尘埃与飞船作完全非弹性碰撞,例 2设有两个质量分别为 和，速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同。若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度 和。,碰前,碰后,解 取速度方向为正向,由机械能守恒定律得,由动量守恒定律得,碰前,碰后,(2),(1),由（1）、（2）可解得：,(3),由（1）、（3）可解得：,碰前,碰后,（1）若,则,则,则,碰前,碰后,三、火箭运动的微分方程,1.火箭运动方程

27、,假设在t时刻，火箭燃料系统（简称系统）的质量为M，它相对于某一选定的惯性参考系（如地球）的速度为v，在tt+t时间间隔内，有质量为m的燃料变为气体，并以速度u相对火箭喷射出去。在时刻t+t火箭相对选定的惯性参考系的速度为，而燃烧气体粒子相对选定的惯性参考系的速度则为v+v+u。,时刻t,系统的动量为,在时刻t+t,系统的动量为,系统动量的增量为,火箭方程,例2.12水平光滑铁轨上有一车，长度为l，质量为m2，车的一端有一人（包括所骑自行车），质量为m1，人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到另一端时，人、车各移动了多少距离？,【知识点和思路】本题知识点是考察动量守恒。以人和车为系统，在水平

28、方向上不受外力作用，故动量守恒。,解：,m1v1-m2v2=0 或v2=m1v1/m2,人相对于车的速度 u=v1+v2=(m1+m2)v1/m2,设人在时间t内从车的一端走到另一端，则有,在这段时间内人相对于地面的位移为,小车相对于地面的位移为,【问题延伸】本题如果改成人在车上绕了一圈又回到原处，会是什么结果？,例2.13 一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的密度为。将其卷成一堆放在地面上。若手握链条的一端，以匀速v将其上提。当绳端提离地面的高度为x时，求手的提力。,【知识点和思路】本题知识点是考察动量定理，是以动量定理微分形式表示牛顿第二定律。手的提力是被提起链条的重力与其动量变化率之和。,解：取地面为惯性参考系，地面上一点为坐标原点O，竖直向上为x轴。以整个链条为一系统。设在时刻t，链条一端距原点的高度为x，其速率为v，由于在地面部分的链条的速度为零，故在在时刻t，链条的动量为,链条的动量随时间的变化率为,作用在整个链条的外力，有手的提力F，重力xg和(l-x)g以及地面对链条的支持力N，由牛顿第三定律知N与(l-x)g大小相等，方向相反，所以系统所受的合外力为,因而,【问题延伸】本题中当链条全部被提起后松手，试计算任意时刻链条对地面的压力。,