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1、Nuclear Magnetic Resonance CT(核磁共振CT),CT成像的渊源,CT的理论基础及理论发展:自从1895年德国物理学家伦琴（Roentgen）发现X射线以来，其在医学影像领域的应用日益受到人们关注。然而，由于受到计算机技术水平等的局限，真正的临床应用时期直到20世纪后半期才凸现出来。数学家Radon早在1917年和1919年就分别提出了Radon变换及Radon逆变换公式，然而此时仅具有数学上的意义，表现在影像学上意义即为后来的投影变化（投影算子）.,CT成像的渊源（续）,20世纪50年代初期，美国神经外科医生Oldendorf为了克服普通X-Ray成像组织结构重叠伪
2、影，发表了第一篇真正意义上的CT论文，此时才称为计算机断层扫描技术，Computer Tomography；1963年，南非物理学家Cormack为了精确估计X-Ray在组织间的衰减率，第一次把非迭代的级数理论引入CT重建算法中；1968-1972年，英国工程师Hounsfield为了区别大脑的灰质和白质，在其老板的资助下，制造了世界上第一台商用CT机。,CT成像的渊源（续）,Cormack和Hounsfield在1979年获得诺贝尔（Nobel）奖，而且，在影像学界，现在也设立了Hounsfield奖。在近20多年，CT在理论算法的研究上一直处在极为活跃的地位，而且新近的成像方式.例如，医学
3、超声CT成像，正电子CT成像，地球物理反演里的sesmic CT技术，以及核磁共振CT 成像。下面讲一下核磁共振的起源及发展，并给出其成像的数学基础。,核磁共振的渊源,1924年，泡利（WPauli）在研究某些光谱的精细结构时，提出了原子核具有自旋角动量和磁矩。当时由于受光学仪器分辨本领的限制，妨碍了对核磁矩的精确测量。1946年，珀塞尔（Purcell）和布洛赫（FBloch）分别应用共振吸收法和核感应法实现了核磁共振，从而大大地提高了核磁矩的测量精度。因而珀塞尔和布洛赫获得了1952年度的诺贝尔物理学奖。核磁共振已在众多的领域中有了十分广泛的应用。,核磁共振的渊源,早期，核磁共振主要是用于
4、对和结构和性质的研究，如测量和磁矩、电四极矩及核自旋等，后来则广泛用于分子（如有机分子、生物大分子等）组成和结构的分析、生物组织与活体组织的分析、病理分析、医疗诊断、产品无损检测等方面，并可用来观测一些动态过程（如化学反应、生化过程等）的变化。从技术手段上来说，核磁共振的应用主要由两方面，即核磁共振波谱的应用以及近年发展起来的核磁共振成象(MRI)的应用.而这里的NMR-CT采用的即是MRI(Magnetic Resonance Imaging)技术。,12位因对核磁共振的杰出贡献而获得诺贝尔奖科学家,1944年 I.Rabi 1952年 F.Block 1952年 1955年 1955年 P
5、.Kusch 1964年 1966年 A.Kastler 1977年 J.H.Van Vleck 1981年 N.Bloembergen 1983年 H.Taube 1989年 1991年,核磁共振原理 半数以上的原子核具有自旋，原子核自旋产生磁矩，当核磁矩处于静止外磁场中时产生进动核和能级分裂，即塞曼效应。在交变磁场作用下，自旋核会吸收特定频率的电磁波，从较低的能级跃迁到较高能级。这种过程就是核磁共振。,在外磁场B0中塞曼分裂图：,共振条件：=0=0 实现核磁共振的两种方法,a扫场法:改变0b扫频法:改变,CT成像的数学理论基础,早在1917年,奥地利数学家J.Radon 发表的著名论文关于
6、由函数沿某些流形的积分确定该函数(即 Radon 变换)奠定了反投影图像重建的基础，建立了卷积滤波背投影的数学理论,为层析成像(Computerized Tomography,CT)技术的形成和发展起到了指导性的作用。设,f(x,y)是平面上的可积函数，它沿平面上任一条直线,L：x cos+y sin=t 的积分称为函数f(x,y)的Radon变换。,Radon变换的数学描述,Rf(,t),它是计算机层析成像的数学基础。其中,为投影数据，而Rf(,t)是层析成像的图像数据，可以由Radon 变换的反演公式得到：,Radon变换的数学描述,一般来说，radon 变换对函数,的离散抽样取值采用的是
7、等距间隔，且要求,是B频谱有限的或本质频谱有限的。但是在地球物理及医学CT 中由于所涉及的函数大部分是紧支集的，且具有一定的奇性，因此，建立适合于这类函数的抽样定理十分必要！建立起新的抽样定理后，即可过渡到radon域上的小波分析，即脊波分析。关于脊波分析我们不做讨论，在稍后的附录里我们简要介绍一下小波变换。（矩阵奇异）,傅里叶衍射投影定理,当一束平面波沿如下图 所示的方向射入物体时，在物体另一侧直线上测到的前向散射场的傅里叶变换，等于描述物体未知函数的傅里叶变换在频域内半圆弧上的值。,傅里叶衍射投影定理（续）,根据这一定理，若我们用平面波从物体周围各个方向上照射物体时，根据测量到散射场的傅里
8、叶变换，则与之对应的频域平面上的半圆弧(对应物体的傅里叶变换)将充满频域内半径为k0 的圆(如图 所示)，描述物体的未知函数o(x,y)可通过傅里叶逆变换得到。,傅里叶衍射投影定理（图）,傅里叶域的圆弧,傅里叶中心切片定理,X-射线穿过物体时的投影数据的傅里叶变换，等于物体的傅里叶变换在通过原点的直线.由于傅里叶中心切片定理是基于X-射线沿直线传播的，因此，它的证明过程与考虑衍射的傅里叶衍射投影定理相差甚大。但当波的能量非常高，即波长非常短的情况下，衍射投影定理趋向于中心切片定理。,傅立叶切片定理（图）,下面将要介绍的是NMR-CT，它与X射线ct最本质区别在于不用造影剂，而直接利用人体内的氢
9、原子;同时用强磁场来代替X射线。,核磁共振CT(computed tomography)是获取样品平面（断面）上的分布信息，称作核磁共振计算机断层成象，也就是切片扫描方式。核磁共振CT手段可测定生物组织中含水量分布的图像，这实际上就是质子密度分布的图像。现已对生物组织的病变和其含水量分布的关系作过广泛的研究。病变会使组织中的含水量发生变化，所以，通过水含量分布的情况就可以把病变部位找出来。物探楼,核磁共振CT与X光CT,CT是计算机化层分析技术的简称(平时一般谈到CT指的都是X光CT)核磁共振层析成像比目前应用的X射线层析成像(又称X射线CT)具有更多的优点。例如，X射线层析成像得到的是成像物
10、的密度分布图像，而核磁共振层析成像却是成像物的原子核密度的分布图像。目前虽然还仅限于氢原子核的密度分布图像，但氢元素是构成人体和生物体的主要化学元素。因此，从核磁共振层析成像得到的氢元素分布图像，要比从X射线密度分布图像得到人体和生物体内的更多信息。,核磁共振机的原理图,Look OUT!，这里加的是梯度场！,均匀的外加磁场B0内所有同类核的共振频率都相同，无法区分它们的空间位置，为此必须在均匀外磁场上叠加一个空间线性梯度场B(x,y,z)，其方向与均匀场B0的方向一致，大小数值是空间坐标的线性函数，这样就可以实现不同位置共振信号的空间编码。,傅立叶(Fourier)变换,时域信号 F变换 频
11、域信号 频域谱S（t1,t2,）S(1,2,),人体处于静磁场中，施加射频波，就会激发人体的氢核发生共振，获取能量。停止发射射频波，原子经过豫弛恢复平衡状态。人体在静磁场中，经过射频和梯度磁场的扫描，进行了一系列容积单元的测量，并且从被查体的大区域中寄存核磁共振信号，通过放大、模数（A/D）转换，用高速计算机处理，经过傅立叶变换，解读出既定的各个平面上的信息，例如质子密度、豫弛时间，再经过数模（D/A)转换，利用窗口技术、黑白灰度等级的换算，变成视频信号，就可以在监视器上显示出核磁共振图像。,MRI的缺点及可能存在的危害虽然MRI对患者没有致命性的损伤，但还是给患者带来了一些不适感。在MRI诊
12、断前应当采取必要的措施，把这种负面影响降到最低限度。其缺点主要有：和CT一样，MRI也是解剖性影像诊断，很多病变单凭核磁共振检查仍难以确诊，不像内窥镜可同时获得影像和病理两方面的诊断；对肺部的检查不优于X射线或CT检查，对肝脏、胰腺、肾上腺、前列腺的检查不比CT优越，但费用要高昂得多；对胃肠道的病变不如内窥镜检查；扫描时间长，空间分辨力不够理想；由于强磁场的原因，MRI对诸如体内有磁金属或起搏器的特殊病人却不能适用。,目前核磁共振层析成像应用的虽然还只有氢核一种原子核素，但从科学技术发展看，可以预言将会有更多的原子核素，如碳核和氮核等的核磁共振层析成像也将进入应用。,Apendix一.流形 流
13、形（Manifold），是局部具有欧氏空间性质的空间。而实际上欧氏空间就是流形最简单的实例。像地球表面这样的球面是一个稍为复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成，其无穷小的结构是硬的，而整体结构是软的。,二.弛豫 原子核从激化的状态回复到平衡排列状态的过程叫弛豫过程，它所需的时间叫弛豫时间。三.脊波分析 一种被称之为脊波的变换是现代数学调和分析的应用高峰，也是调和分析与工程应用结合的很好的一个例子。在时频分析的王国里我们称它和它的同事们为后小波分析或者多尺度几何分析。若不作严格地纠缠，可以将其看作是radon域里的小波变换。,一维小波变换可以对光滑函数作出相当理想的逼近，但
14、是由一维小波空间span而来的二维小波只具有有限的方向性，问题在于具有多方向性的线状奇异函数在核磁共振，sesmic反演中是很普遍的。在这方面，脊波，子束波可以给出令人兴奋的答案。四.小波与傅里叶分析 鉴于我们对傅里叶变换已经很熟悉，所以我们一傅里叶变换为参照来考察小波。a）从形式上看，小波变换有一个形状可变但面积恒定的时频窗，其低频处的的频,域分辨率高，而高频处时域的分辨率高。傅氏变换是时频分析的极端情况，它具有无限好的频域分辨率，却使信号的时域特征完全丧失。b）从数学上来看，傅氏变换是一个范数不变且能量相等的线性算子，小波的范数也不变，但却是对信号的放宽能量逼近，是建立在框架理论基础之上的，一般情况下这个框架是不紧的，傅氏变换可以看做是一个紧框架。c）从滤波器的角度来看，傅氏变换只是一,单个滤波器，而小波变换却可以看做是一个倍频程带通滤波器组，可由Mallat算法实现。产生小波变换的关键是构造正交镜像滤波器。,
