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1、电工技术基础四川大学电气信息学院 电工电子基础教学实验中心2008年秋（48学时）,第3章 直流电路分析,3.1 实际电阻电路 3.2 描述电路的术语3.3节点电压法3.4回路电流法3.5叠加原理 3.6戴维南与诺顿等效电路 3.7非线性电阻电路 3.8应用实例 3.9应用设计,是指在给定电路结构和元件参数的情况下，计算在电源（即激励）的作用下电路中各部分的电流和电压（即响应）,描述电路的术语,平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。,非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。,是平面电路,总有支路相互交叉是非平面电路,基尔霍夫电流定律获得n-1个独立节点方程,需要多少个
2、联立方程,应用基尔霍夫电压定律列写b-(n-1)个回路或网孔方程。相应的b-(n-1)个回路叫独立回路。,3.2 节点电压法,基本节点与参考节点之间的电压称为节点电压。,节点电压法就是以（n-1）个独立节点电压为电路的独立变量，并对（n-1）个独立节点用KCL来建立方程，然后求解节点电压，达到求解电路的一种分析方法。,图3.2.1 节点电压法,根据KCL有：对节点1：,另考虑到各支路电流方程为,对节点2：,G11=G1+G3,G22=G2+G3+G4,自电导,总为正 G12=G21=-G3 互电导,总为负 I11=IS+G1VS1，I22=G2VS2，注入电流,推广到具有(n-1)个独立基本节
3、点的电路，有,自电导,总为正,互电导,总为负.若“有源支路”为电流源支路，则直接将电流源电流IS写入方程，IS流入该节点为正，反之为负。在这里需要特别强调的是，列写节点方程时，与电流源串联的电阻（电导）不计入自电导，互电导中。,1,2,4V,2,3A,2V,2,3,1,练习:,解：和电流源串联的元件是虚元件，在列节点方程时必须把它去掉。,节点法的一般步骤：,(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；,(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用节点电压表示)；,例 图所示，求电流I的大小。
4、,图3.2.2 例的电路,解,解:,例电路如图所示，求电流I1和I2的值。,图3.2.4 例的电路,解:在这里列写节点方程时，与电流源串联的电阻（电导）不计入自电导，互电导中。,1,1,3V,1,3A,4V,2,Iu,1,Iu,练习:,解：和电压源并联的元件可以看成是虚元件，也可以把它列入节点方程。,3.3 回路电流法,图3.3.1 电路示意图,回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流,回路电流法是以基本回路中沿回路连续流动的假想回路电流为未知量列写KVL电路方程，求解电路的方法。回路电流解出后，支路电流则为有关回路电流的代数和。它适用于平面和非平面电路。,3.3 回路电流法,（）,整理得：,
5、可以写为：,3.3 回路电流法,对于具有n个节点，b条支路的电路，具有 l=b-(n-1)个独立回路。可列出l个回路电流方程的一般形式可表示为：,（）,式中R11，R22，Rll分别为回路1，2，l的自阻，其余元素为互阻。当然，没有公共支路的回路间的互阻为零。,回路1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0,回路2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0,整理得，,(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2,-R2il1+(R2+R3)il2=uS2,电压与回路绕行方向一致时取“-”；否则取“+”。,回路法的一般步骤：,(1)选定l=b-n+1个独立回路，标明
6、各回路电流及方向。,(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3)解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。,例、电路如图所示，用回路法求解各支路电流。,解：取网孔电流 I1、I2和I3 绕行方向如图所示。列写回路电流方程。,图3.3.3 例的电路,即,例3.,练习:列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。,方法1：引入电流源电压为变量，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即 IS。,3.4 叠加原理,对于线性电路，任何一条支路中的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别
7、作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。这就是叠加原理。,图示的电路中，设Vs、IS、R1、R2已知，求电流I1和I2。,上结点：,左网孔：,同样，电压也有,叠加原理只适用于线性电路。,不作用电源的处理：E=0，即将E 短路；Is=0，即将 Is 开路。,线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：,应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。,解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例1：,电路如图，已知 E=10V、IS=1A，R1=10,R
8、2=R3=5，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b)E单独作用 将 IS 断开,(c)IS单独作用 将 E 短接,解：由图(b),解：由图(c),例1：,电路如图，已知 E=10V、IS=1A，R1=10,R2=R3=5，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,齐性定理,只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如图：,若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。,可见：,例2：,已知：US=1V、IS=1A 时，Uo=0VUS=10 V、IS=0A 时，Uo=1V求：US=0 V、IS=1
9、0A 时，Uo=?,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo=K1US+K2 IS,当 US=10 V、IS=0A 时，,当 US=1V、IS=1A 时，,得 0=K1 1+K2 1,得 1=K1 10+K2 0,联立两式解得：K1=0.1、K2=0.1,所以 Uo=K1US+K2 IS=0.1 0+(0.1)10=1V,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,等效电源定理,等效电源定理就是将有源二端网络用一个等效电源代替的定理。,凡是具有两个出线端的部分电路称为二端网络。二端网络中没有电源的称为无源二端网络，无源二端网络可化简为一个电阻。二端网络中含有电源的称为有源二端网络,有源二端网络一定可
10、以化简为一个等效电源。,（a）无源二端网络,(b)有源二端网络,图3.5.1 二端网络,图3.5.2 电源等效变换的电路,一个实际电源可以用两种电路模型表示：一种是电压为Vs的理想电压源和内阻R0串联的电路(电压源)；一种是电流为Is的理想电流源和内阻Ro并联的电路(电流源)。,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,电源的两种电路模型，电压源模型与电流源模型的外部特性是相同的，对外电路是等效的，可以等效变换。,图3.5.2 电源等效变换的电路,3.5 戴维宁定理和诺顿定理,戴维宁定理,3.5.4 戴维南等效电路,（）,因此戴维南电阻是开路电压与短路电流的比。,将负载电阻减少到零，电路就具备了短路条件。
11、如果将戴维南等效电路的a，b端短路，则直接从a到b的短路电流是,（）,戴维宁定理:,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压为Vs的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。等效电源的电压Vs 就是有源二端网络的开路电压V0，即将负载断开后 a、b两端之间的电压。等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a、b两端之间的等效电阻。,用戴维宁定理计算的步骤：,a.将待求支路断开,求二端口网络的开路电压V0：,b.求等效电源的内阻R0。,c.将戴维宁等效电路与待求支路连接，计算.,(a),(b),例351：用戴维南定理求图所示电
12、路中的电流 I。图中,解:(1)求开路电压U0,（2）求等效电压源内阻R。,（3）画出戴维南等效电路，接入负载R支路，,诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流，即将 a、b两端短接后其中的电流。等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a、b两端之间的等效电阻。,诺顿定理,诺顿等效电路由一个独立电流源和诺顿等效电阻并联组成。利用电源变换，可以简单地从戴维南等效电路得到诺顿等效电路，因此诺顿电流等于端口的短路电流，诺顿
13、电阻等于戴维南电阻。,解：（1）求短路电流Is见图(b),(2)求等效电阻R0见图(c),(3)组成诺顿等效电路求I:见图(d)应用分流公式可求II=2.83 A,例354：用诺顿定理求图3.5.12（a）电路的电流I。,解：,(1)求开路电压Uo,Uo=6I1+3I1,(2)求等效电阻Ri,方法1 开路电压、短路电流,Uo=9V,3I1=-6I1,Isc=1.5A,Ri=Uo/Isc=9/1.5=6,uoc=R0*isc,方法2 加压求流（独立源置零，受控源保留）,U=6I1+3I1=9I1,(3)等效电路,外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注意,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,如图所示直流电路,已知Us=20V，Is=2A，R1=R2=5，R3=6，R4=4,=2，=0.5，求电压Uab,1993年浙江大学硕士研究生入学考试题,Us,Is,R1,R2,R3,I1,U2,U2,R4,
