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1、第二篇 材料力学,工程力学,第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算,第二篇 材料力学,工程力学,轴向拉压杆横截面上的应力,轴向拉压杆斜截面上的应力,轴向拉压杆的变形计算 胡克定律,轴向拉压杆的强度计算,第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算,轴向拉压杆横截面上的应力,第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算,承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。,一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。,第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算,承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。,由汽缸、活塞、连杆所组成的机构中，不仅连接汽缸缸体和汽缸盖
2、的螺栓承受轴向拉力，带动活塞运动的连杆由于两端都是铰链约束，因而也是承受轴向载荷的杆件。,第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算,第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算,斜拉桥承受拉力的钢缆,第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算,第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算,7-1轴向拉压杆横截面上的应力,7-1轴向拉压杆横截面上的应力,7-1轴向拉压杆横截面上的应力,7-1轴向拉压杆横截面上的应力,7-2轴向拉压杆斜截面上的应力,7-2 轴向拉压杆斜截面上的应力,7-2轴向拉压杆斜截面上的应力,7-2轴向拉压杆斜截面上的应力,7-3 轴向拉压杆的变形计算胡克定律,7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律,轴向
3、拉压的变形分析,A 细长杆受拉会变长变细，B 受压会变短变粗,C 长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形,D 粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形,P,P,设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴向载荷后，其长度变为l十l，其中l为杆的伸长量。,绝对变形 弹性模量,7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律,这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律。其中，FN轴力等于为作用在杆件两端的载荷；E为杆材料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA称为杆件的拉伸（或压缩）刚度(tensile or compression rigidity);式中“”号表示伸长变形；“”号表示缩短变形。,
4、绝对变形 弹性模量,胡克（虎克）定律,7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律,绝对变形 弹性模量,胡克（虎克）定律,适用条件：1）FN 必须是作用在一段杆件截面的形心的轴力，（多个外力，分段计算轴力与变形）2）只有杆件在线弹性范围加载,7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律,需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用于杆件各处均匀变形的情形。,相对变形 正应变,对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量表示轴向变形的程度，是这种情况下杆件的正应变。,7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律,胡克定律,7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律,横向变形与泊松比,杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆件轴
5、线方向也同时产生变形，称为横向变形。,7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律,横向变形与泊松比,实验结果表明，对于同一种材料，若在弹性范围内加载，轴向应变x与横向应变y 之间存在下列关系：,为材料的另一个常数，称为泊松比(Poisson ratio)。泊松比为无量纲量。,负号表示纵向与横向变形的方向相反,7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律,几种常用材料的E和m的约值,最重要的两个材料常数,b.阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。,总变形：,内力：,dx段的变形：,c.受轴向均匀分布荷载作用的杆。（图所示悬挂杆在自重作用下，容重为）,第7章轴向拉压杆件的强度与变形计算,3、轴向拉压杆的变形计算,例
6、：,已知等截面直杆横截面面积A500mm2,弹性模量 E200GPa，试计算杆件总变形量。,例题2,变截面直杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积ABC5102 mm2；FP60 kN；铜的弹性模量Ec100 GPa，钢的弹性模量Es210 GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。,试求：1直杆横截面上的绝对值最大的正应力；2直杆的总变形量,7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律,解：1 作轴力图 由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且AB段与BC段杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上
7、的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。,应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为：,FNAD2FP120 kN；FNDEFNEBFP60 kN；FNBCFP60 kN。,7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律,2计算直杆横截面上绝对值最大的正应力,横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例中，AD段轴力最大；BC段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：,7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律,3计算直杆的总变形量,直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和：,上述计算中，DE和EB段杆的
8、横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。,7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律,7-4轴向拉压杆的强度计算,7-4 轴向拉压杆的强度计算,前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力工作应力。工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。对于同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。,7-4轴向拉压杆的强度计算,所谓强度设计(strength design)是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与
9、压缩杆件，也就是杆件中的最大（正常工作）正应力满足：,这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度设计准则(criterion for strength design)，又称为强度条件。其中 称为许用应力(allowable stress)，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关。,许用应力,7-4轴向拉压杆的强度计算,其中 称为 许用应力(allowable stress)，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定,式中 为材料的极限应力或危险应力(critical stress)，由材料的拉伸实验确定；n为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不
10、同的规定。,极限应力,安全因数,7-4轴向拉压杆的强度计算,原因：,#实际与理想不相符,生产过程、工艺不可能完全符合要求,对外部条件估计不足,数学模型经过简化,某些不可预测的因素,#构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备,#考虑安全因素,许用应力,材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。,所谓正常工作，一是不发生过大的塑性变形，二是不断裂破坏。,极限应力,强度计算的依据是强度设计准则或强度条件。强度条件,注意:对于等截面杆,轴力最大的横截面即为危险面，轴力最大横截面上的所有点均为危险点。,7-4轴向拉压杆的强度计算,强度计算的依据是强度设计准则或强度条件。据此，可以
11、解决三类强度问题。,7-4轴向拉压杆的强度计算,强度校核 已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证设计准则是否满足。如果满足，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。,7-4轴向拉压杆的强度计算,尺寸设计 已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的横截面尺寸。,式中FN和A分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。,7-4轴向拉压杆的强度计算,确定许可载荷(allowable load)根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。,式中FP为许用载荷。,7-4轴向
12、拉压杆的强度计算,三种类型的强度计算,一、强度校核,二、截面设计,三、确定许可载荷,1.螺纹内径d15 mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP20 kN。若已知螺栓的许用应力 150 MPa，,试：校核螺栓的强度是否安全。,解：1 确定螺栓所受轴力,应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力：FNFP20 kN,2 计算螺栓横截面上的正应力,根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力,7-4轴向拉压杆的强度计算,3 应用强度设计准则进行确定校核,已知许用应力 150 MPa，而上述计算结果表明螺栓横截面上的实际应力,所以，螺栓的强度是安全的。,7-4轴向拉压杆的强度计算,7-4轴向拉压杆的强度计算,7-4轴向拉压杆的强度计算,7-4轴向拉压杆的强度计算,7-4轴向拉压杆的强度计算,7-4轴向拉压杆的强度计算,7-4轴向拉压杆的强度计算,轴向拉伸（压缩）强度计算和刚度计算小结（见框图）,1）一定用截面法计算轴力（内力）切记凭主观判断（将外力变为内力）,需要注意的问题,2）注意应力，变形公式的使用条件,轴向力必须沿轴线方向,弹性范围内及在l长度内的范围内轴向力必须是常数；否则必须分段。,3）计算许可载荷，应判断危险状态（许用应力），而不能把许可载荷与外力混淆,作业,7-117-12,
