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1、2.3 测量误差分析,（2）误差的分类 根据误差性质和产生原因可将误差分为以下几类 1）系统误差 2）随机误差 3）过失误差,系统误差 在相同的测量条件下多次测量同一物理量，其误差的绝对值和符号保持不变，或在测量条件改变时，按确定的规律变化的误差称为系统误差来源有以下几个方面：1）由于测量仪器的不完善、仪器不够精密或安装调试不当，刻度、零点不准。2）由于实验理论和实验方法的不完善，所引用的理论与实验条件不符，3）由于实验者缺乏经验、生理或心理特点等所引入的误差如每个人的习惯和偏向不同，有的人读数偏高，而有的人读数偏低 多次测量并不能减少系统误差系统误差的消除或减少是实验技能问题，应尽可能采取各
2、种措施将其降低到最小程度,随机误差 随机误差也被称为偶然误差，它是指在极力消除或修正了一切明显的系统误差之后，在相同的测量条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号的变化时大时小、时正时负，以不可预定的方式变化着的误差 随机误差是由于人的感观灵敏程度和仪器精密程度有限、周围环境的干扰以及一些偶然因素的影响产生的由于随机误差的变化不能预先确定，对待随机误差只能作出估计 随机误差的存在使每次测量值偏大或偏小，但是，当在相同的实验条件下，对被测量进行多次测量时，其大小的分布却服从一定的统计规律，可以利用这种规律对实验结果的随机误差作出估算,过失误差 凡是测量时客观条件不能合理解释的那些突出的误差，
3、均可称为过失误差 过失误差是由于观测者不正确地使用仪器、观察错误或记录错数据等不正常情况下引起的误差在数据处理中应将其作为坏值予以剔除，所以，在作误差分析时，要估计的误差通常只有系统误差和随机误差,（3）、测量的精密度、准确度和精确度,对测量结果做总体评定时，一般均应把系统误差和随机误差联系起来看,1精密度：表示测量结果中的的随机误差大小的程度它是指在一定的条件下进行重复测量时，所得结果的相互接近程度，是描述测量重复性的精密度高，即测量数据的重复性好，随机误差较小,2准确度：表示测量结果中的系统误差大小的程度描述测量值接近真值的程度，准确度高即测量结果接近真值的程度高，系统误差较小 3精确度：
4、是对测量结果中系统误差和随机误差的综合描述指测量结果的重复性及接近真值的程度对于实验和测量来说，只有精密度和准确度都高时，精确度才高,3、随机误差的正态分布与标准误差,（1）随机误差的正态分布规律,大量的随机误差服从正态分布规律,误差,概率密度函数,标准误差,总面积=1,测量结果最佳值算术平均值,多次测量求平均值可以减小随机误差,间接测量的不确定度:N=f(x,y,z,）,二、有效数字及运算规则,1、有效数字的基本概念,数据记录、运算的准确性要和测量的准确性相适应,有效数字:所有准确数字和一位欠准确数字,2、有效数字运算规则,只保留一位欠准确数字,(1)加减,加减结果的有效数字末位应与参与运算
5、各数据中误差最大的末位对齐,(2)乘除,11111,11111,+11111,乘除结果的有效数字位数和参与运算各数中有效数字位数最少的相同,3、测量结果数字取舍规则,运算结果(测量值)的末位数应与不确定度的末位数对齐，尾数采用“四舍六入五凑偶”,不确定度一般取一位有效数字，且仅当首位为1或2时取二位.只进不舍。,三、误差的处理,1、系统误差 系统误差有恒值系差和变值系差两种情况，判别其存在的方法很多。系统误差的发现：对被测参数作n次重复测定，在一般情况下，测定值中既含有系统误差，也含有随机误差 i-系统误差 i-随机误差 mi-既包含系统误差又含有随机误差的各测定值,li-只含有随机误差的测定
6、值M-各测定值mi的算术平均值L-各测定值li的算术平均值,若i为固定的系统误差，不会影响测量的精密度参数若不是固定的系统误差，则需要查明并修正。（1）残差分析法（用于发现系统误差的规律）如果系统误差小于随机误差 排序后前一半残差和与和后一半残差和不为零，则有累进的系统误差。条件改变后得到的残差和之差不为零，则有和条件有关的系统误差。,（2）、分布检验法 因为随机误差服从正态分布，只含有随机误差的测定值也服从正态分布，,2、异常数据的取舍1、莱依达准则（3准则）2、格拉布斯准则,要注意，把异常数据剔出以后必须重新计算算术平均值和标准误差。,4、等精密度直接测量数据的处理步骤（1）、判断并消除系
7、统误差。（2）、求算术平均值（3）、求残差（4）、求标准误差的估计值（5）、判断有误异常数据，有则重复上三步。（6）、求算术平均值的标准误差估计值。（7）、测量结果的表达。,2.4 静态测试数据处理,实验数据的处理方法,表格法图示法经验公式法,静态测试数据处理,回归分析与曲线拟合,曲线拟合,多项式回归,直线拟合,一元线性回归方程,多元线性回归,一元非线性回归方程,静态测试数据处理,实际测量值 与回归值 之差:,与 偏差平方和：,正规方程,因,拟合直线形式：,一元线性回归方程,静态测试数据处理,解正规方程得：,其中：,一元线性回归方程,静态测试数据处理,曲线拟合,一元非线性回归方程,(1)确定函
8、数的类型（如双曲线、指数曲线、对数曲线等）,(2)求解相关函数中的未知参数,举例:指数曲线,曲线问题 直线问题（变量代换）回归曲线 回归多项式,2.5 动态测试数据处理,2.5.1 动态测试数据处理概述,(1)动态测试,(2)动态测试数据的分类：确定性数据 随机性数据,(3)数据分析 时间域描述 幅值域描述 频率域描述,动态测试数据处理,2.5.2 试验数据的时域分析,(1)相关系数,xy称为x(t)，y(t)的相关系数,动态测试数据处理,2.5.2 试验数据的时域分析,(2).自相关分析,(3).互相关分析,为自相关函数,互相关函数,动态测试数据处理,2.5.3 试验数据的幅值域,(1)均值
9、、均方差、均方根值和方差,均值：,均方差、均方根值：,x均方根值,方差：,动态测试数据处理,2.5.3 试验数据的幅值域,(2).概论密度函数,式中分子表示波形落在x内的概率，即波形落在x内的所占的时间与波形总时间的比例。,动态测试数据处理,2.5.4 试验数据的频域分析与处理,（1）周期性数据的频谱分析,谐波分析法,（2）非周期性数据的频谱分析,傅里叶积分变换法,（3）随机性数据的频谱分析,功率谱分析法,自功率谱函数密度 互功率谱函数密度 相干函数,收 残差,1）若用一模型拟合资料，则模型计算值与资料实测值之差为残差，如线性回归中的实测值与方程的计算值之差。2）变量的真值与观测值之差residual,
