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1、第五章 多方案的比较与选优,本章要求（1）了解方案的类型及传统解法；（2）掌握寿命期相同和寿命期不同的互斥方案的比选方法；（3）熟悉寿命期无限长的互斥方案的比较方法；（4）掌握独立型方案的比选方法；（5）掌握层混型方案的比选方法净现值排序法。本章重点与难点（1）寿命期相同的互斥方案的比选方法差额分析法；（2）寿命期不同的互斥方案的比选方法最小公倍数法；（3）独立型方案的比选方法互斥组合法；（4）层混型方案的比选净现值排序法。,第一节 方案之间的关系及其解法,一、方案类型1、互斥方案：各方案间是相互排斥的，采纳某一方案就不能再采纳其他方案。按服务寿命长短不同，投资方案可分为：寿命期相同的方案：即
2、参与对比或评价方案的服务寿命均相同；寿命期不同的方案：即参与对比或评价方案的服务寿命均不相同；寿命期无限长的方案：在工程建设中永久性工程即可视为无限寿命的工程，如大型水坝、运河工程等。,式中：,代表选中第i个方案；,代表没选中第i个方案；,2、独立方案：各方案间不具有排他性，在一组备选的投资方案中，采纳某一方案并不影响其他方案的采纳。只要资金允许，就可以选择符合条件的方案。独立型方案的效果之间具有加和性。,式中：,K、C、B分别为项目的投资、经营费用、投资收益。,3.层混型方案(混合型方案)层混关系指互斥方案和独立方案两种关系共存的混合情况。高层次是一组独立项目，低层次由构成每个独立型项目的若
3、干个互斥型方案组成。,O,A,B,C,A1,A2,B1,B2,B3,C1,C2,独立 互斥,二、项目选优的传统解法互斥组合法,资金限量条件下对被选方案进行互斥组合。互斥组合指组与组之间为互斥关系，而组内各方案之间为独立关系。,1、独立型项目的互斥化n个独立项目，组合项目为2n个互斥方案；,2、层混型项目的互斥化 M代表互相独立的项目数，Nj代表第j个独立项目中互相排斥的方案数，则方案总数为,问：3个独立项目，每个项目有2个互斥方案，则可能组成的方案共有多少？,（2+1）3=27,问：此种层混型方案可能组合的方案总数为多少？,O,A,B,C,A1,A2,B1,B2,B3,C1,C2,独立 互斥,
4、答案：（2+1）（3+1）(2+1)=36(个）,第二节 互斥型方案的比较与选优,该类型方案的经济效果评价包括：绝对效果检验：考察备选方案中各方案自身的经济效果是否满足评价准则的要求相对效果检验：考察备选方案中哪个方案相对最优，该类型方案经济效果评价的特点是要进行多方案比选。故应遵循方案间的可比性 1、考察时间及计算期的可比性 2、收益与费用性质及计算范围可比性 3、方案风险水平的可比性 4、评价所使用假定的合理性等,（一）寿命期相同的互斥方案经济效果评价 1.直接比较法（1）绝对效果检验 计算各方案的净现值NPV、净年值NAV或内部收益率IRR，并加以检验,选择最优方案。（2）判别准则可用下
5、面的判别准则进行方案选优：NPVi0且max（NPVi）所对应的方案为最优方案NAVi0且max（NAVi）所对应的方案为最优方案IRRiic且max(IRRi)所对应的方案为最优方案,例：方案A、B是互斥方案，且寿命期相同，现金流量如下表所示，试进行评价并选择(ic=12%)。,表5-1 互斥方案A、B净现金流量表 ic=12%,内部收益率法：计算内部收益率-30+7.8（P/A,IRRA,10)=0 IRRA=23%-20+5.8(P/A,IRRB,10)=0 IRRB=26%IRRBIRRA,B优于A。两种方法所得结论不一致。,解：净现值法：NPVA=-30+7.8(P/A,12%,10
6、)=14.07(万元）NPVB=-20+5.8(P/A,12%,10)=12.77(万元）NPVANPVB,A优于B,2、差额分析法,（1）差额净现值法（NPV)1）将方案按投资额由小到大排序,并增设一个“维持现状”的“0”方案(不投资方案）作为基础方案，其IRR=ic，NPV（ic)=0;2）进行相对效果评价，计算各方案的差额净现金流量NPV；3）方案的取舍规则：当NPV 0时，保留投资额大的方案；当NPV 0时，则保留投资额小的方案。直到最后一个被保留的方案即为最优方案。,例：A、B、C三个互斥方案的寿命均为10年,净现金流量如下表所示,试用差额净现值法选择最优方案(ic=10%)。表5-
7、2 互斥方案A、B、C净现金流量表 单位：万元,解：与“0”方案对比：NPVA-0=-200+60（P/A,10%,10)=168.7(万元）0 保留A方案NPVB-A=-(300-200)+(75-60)(P/A,10%,10)=-7.825(万元）0 保留C方案 C方案最优,（2）差额内部收益率法（IRR）互斥方案的比选不能直接用内部收益率来对比，必须把绝对效果评价和相对效果评价结合起来进行。具体操作步骤如下：（1）将方案按投资额由小到大排序；（2）进行绝对效果评价：计算各方案的IRR（或NPV或NAV），淘汰IRR ic，则保留投资额大的方案；反之，则保留投资额小的方案。直到最后一个被保
8、留的方案即为最优方案。,例：某项投资现金流量如下表，各方案的寿命均为10年,净现金流量如下表所示,试用差额内部收益率法选择最优方案。(ic=15%),解：差额内部收益率法NPV(i*1-0)=-5000+1400(P/A,i*1-0，10)=0i*1-0=25%ic=15%,1优NPV(i*2-1)=-3000+500(P/A,i*2-1,10)=0i*2-1=10.5%ic=15%,3优结论：方案3最优,（二）寿命期不同的互斥方案的比选1.年值法这是最简单的方法 由于寿命不等的互斥方案在时间上不具备可比性，因此为使方案有可比性，通常宜采用年值法（净年值或费用年值）。判别准则：净年值法：NAV
9、i0且max（NAVi）所对应的方案为最优方案费用年值法：min（ACi）所对应的方案为最优方案,例：现有互斥方案A、B、C，各方案的现金流量见下表，ic=12%，试选择最优方案。,解：计算各方案的净年值NAVA=-204(A/P,12%,5)+72=15.41(万元）NAVB=-292(A/P,12%,6)+84=12.98(万元）NAVC=-380(A/P,12%,8)+112=35.57(万元）NAVCNAVANAVB方案C为最优方案。,2.计算期统一法 若采用现值法（净现值或费用现值），则需对各备选方案的寿命期做统一处理（即设定一个共同的分析期），使方案满足可比性的要求。处理的方法通常
10、有两种：最小公倍数法：取各备选方案寿命期的最小公倍数作为方案比选时共同的分析期，即将寿命期短于最小公倍数的方案按原方案重复实施，直到其寿命期等于最小公倍数为止。分析期法：根据对未来市场状况和技术发展前景的预测直接取一个合适的共同分析期。一般情况下，取备选方案中最短的寿命期或最大的寿命期作为共同分析期。判别准则：NPVi0且max（NPVi）所对应的方案为最优方案min（PCi）所对应的方案为最优方案。【当仅需计算费用时，可用之】,例：某企业技术改造有两个方案可供选择，各方案的有关数据见下表，ic=12%,试选择最优方案。,解：方法（一）：寿命期最小公倍数法最小公倍数为24，画出现金流量图,36
11、0（共24年）,480（共24年）,0 1 6 12 18 24,0 1 8 16 24,800 800 800 800,1200 1200 1200,NPVA=-800-800(P/F,12%,6)-800(P/F,12%,12)-800(P/F,12%,18)+360(P/A,12%,24)=1287.7(万元）NPVB=-1200-1200(P/F,12%,8)-1200(P/F,12%,16)+480(P/A,12%,24)=1856.1(万元）选B方案,方法（二）：分析期为最短的寿命期年值折现NPVA=-800+360(P/A,12%,6)=697.96(万元）NPVB=-1200(
12、A/P,12%,8)+480(P/A,12%,6)=980.23(万元）NPVANPVB选B方案,（三）寿命期无限长的互斥方案的比较现值法净现值法方案重复无限次使寿命无穷大之后的总净现值NPVi0且max（NPVi）所对应的方案为最优方案费用现值法min（PCi）所对应的方案为最优方案【当仅需计算费用时，可用之】,例：互斥方案A、B,各方案的现金流量见下表，试求方案重复无数，使寿命无穷大后的最优方案（ic=10%)。现金流量表 单位：万元,解：则有NPVA=40-100（A/P,0.1,4)(P/A,0.1,）=40-1000.3155/0.1=85（万元）NPVB=53-200(A/P,0.
13、1,6)(P/A,0.1,)=71(万元）NPVA NPVB A方案最优,2.年值法净年值法NAVi0且max（NAVi）所对应的方案为最优方案费用年值法min（ACi）所对应的方案为最优方案【当仅需计算费用时，可用之】注意：,例：改造某地河塘，有A、B两个方案可供选择，问如何决策？,A方案：投资650000元，用于挖河道铺水泥面，可永久使用。年维护费用为1000元，水泥面需每5年支付10000元修补一次。B方案：投资65000元，购置挖掘设备，n为10年，残值为7000元，年人工费22000远，每年清除杂草支付12000元。ic=5%,解：求出各方案的费用年值ACA=650000(A/P,0
14、.05,)+1000+10000(A/F,0.05,5)=6500000.05+1000+100000.1810=35310（元）ACB=65000(A/P,0.05，10）+22000+12000-7000（A/F,0.05,10)=65000 0.1295+22000+12000-7000 0.0795=41861（元）ACA ACB选择A方案为最优方案。,第三节 独立型方案的比较与选优,（一）完全不相关的独立方案多方案的比选与单一方案的比选相同（二）有资源约束的独立方案的选择1、互斥组合法（1）对备选的m个独立方案，列出全部相互排斥的组合方案，共2m个；（2）初选方案。准则：投资额i资金
15、限额，保留；反之，淘汰；（3）选优。对第二步保留的方案运用互斥方案的评价方法进行选优。,例：有三个独立的投资方案A、B、C，各方案的相关数据如下表。已知总投资限额是800万元，基准收益率为10%，试选择最佳投资方案组合。,解：本例采用净现值法进行选优 列出全部组合方案，并进行初选 计算净现值，列于表中，比较选出最优方案,评价方法（）：净现值法,注意：此种方法适用于方案数比较小的情况；当方案数目较多时，可采用效率指标排序法。,评价方法（）：整体内部收益率法,步骤：1、列出在资金限额之内的方案组合。2、计算整体内部收益率。3、选出整体内部收益率最大的方案为最优方案。例：课本P57例5-9整体内部收
16、益率的计算ABC组合：(800.25+1000.22+1600.18+1600.10）/500=17.36%ABD组合：（800.25+1000.22+2600.175+600.10）/500=18.7%ACD组合：（800.25+1600.18+2600.175）/500=18.86%ACD最优,2、效率指标排序法,分类：1）内部收益率排序法；2）净现值指数（净现值率）排序法。步骤：1）首先计算各独立方案的内部收益率或净现值指数；2）将方案按内部收益率或净现值指数由大到小进行排序；3）将资金优先分配给内部收益率或净现值率最大的方案，直到全部资金分完为止。效果：一般能得到投资经济效果较大的方案
17、组合，但不一定是最优的方案组合。,有7个相互独立的投资方案，寿命均为8年，基准折现率为10%，若投资总额为380万元，用净现值指数法进行评选。,顺序：DAECBG总投资：90170270335450490380：选择DAECG,90 80 100 65 115 40,90 170 270 335 375,第四节 层混型方案的比较与选优,（一）资金无约束型层混方案 从独立项目中选择互斥型方案中净现值（或净年值）最大的方案加以组合即可。（二）资金有约束型层混方案层混型方案群的互斥组合法方法：1、净现值排序法 2、增量比率指标排序法（自学）日本千住镇雄教授提出（选择图法右下右上法则）,净现值排序法,步骤：课本P104页例5-131）计算各分厂互斥方案的净现值，并进行排序，剔除不合格方案。2）在资金限额条件下，列出可行组合。3）计算组合方案的净现值，选出最优组合。,结果表明：A2+B0+C2为最优组合。,作业：,P108 第1题、第2题（按差额净现值法选优）第5题P109 第2题,
