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1、,工程结构设计原理,第 五十五 讲,主讲教师：曹双寅 舒赣平,第55讲：混凝土柱承载力(1/40)内容提要（1/1）,一、轴心受压柱正截面承载力计算 二、偏心受压柱正截面承载力计算三、受拉构件正截面承载力计算四、斜截面受剪承载力计算五、本章要点,第55讲：混凝土柱承载力(2/40)一、轴心受压柱的承载力计算（1/7）,1、配有普通箍筋柱的计算（1）受力全过程近似弹性阶段：应力按照弹性材料分配、发展非线性阶段：由于混凝土非线性产生应力重分布钢筋屈服阶段：由于钢筋的非线性产生应力重分布,第55讲：混凝土柱承载力(3/40)一、轴心受压柱的承载力计算（2/7）,（2）正截面内力分析及承载力短期荷载下
2、截面的应力分析 平衡条件本构关系 变形协调截面的应力,第55讲：混凝土柱承载力(4/40)一、轴心受压柱的承载力计算（3/7）,长期荷载下截面的应力分析变形协调条件 截面平衡条件 材料本构关系 截面的应力 长期荷载与短期比较产生应力重分布：混凝土应力降低，钢筋应力增大 重分布与配筋率有关：高，混凝土应力降低的程度越大 低，钢筋应力增加的程度越大问题：配筋率过低，长期荷载作用下可能出现的现象？配筋率很高，如果长期荷载突然卸除，现象？,第55讲：混凝土柱承载力(5/40)一、轴心受压柱的承载力计算（4/7）,极限荷载下截面的应力分析标志：当混凝土达到极限压应变钢筋的应力：低强度等级钢筋，钢筋达到屈
3、服强度；高强度等级钢筋，钢筋仍未屈服，截面的承载能力：（3）正截面受压设计方法设计公式 截面设计步骤：确定截面和材料；求稳定系数；确定钢筋面积；选钢筋并验算截面复核步骤：求稳定系数；代入公式验算,第55讲：混凝土柱承载力（1）下一讲的主要内容,1、轴心受压螺旋筋柱的计算2、偏心受压构件计算的简化和原则,东南大学远程教育,结构设计原理,第 五十六 讲,主讲教师：曹双寅 舒赣平,第56讲：混凝土柱承载力（2）上一讲的主要内容,1、普通箍筋柱的受压全过程 弹性阶段、弹塑性阶段、钢筋屈服阶段2、短期和长期荷载下截面应力分析 平衡条件、变形条件、材料本构关系3、极限状态下的应力状态4、设计计算公式,第5
4、6讲：混凝土柱承载力(6/40)一、轴心受压柱的承载力计算（5/7）,2、螺旋箍筋柱的计算（1）受力特点混凝土受压横向膨胀螺旋箍筋受拉混凝土处于三向受压（2）受力全过程达到普通柱极限荷载前，约束小，与普通柱相似；超过普通柱极限荷载后，核心混凝土强度和变形明显增大螺旋筋屈服后，约束作用无法继续提高，构件破坏。,第56讲：混凝土柱承载力(7/40)一、轴心受压柱的承载力计算（6/7）,（3）正截面承载力计算混凝土抗压强度 箍筋的约束力 根据：得到：极限承载能力公式变换 令：得到：,第56讲：混凝土柱承载力(8/40)一、轴心受压柱的承载力计算（7/7）,（4）设计计算方法设计计算公式=1.72.0
5、，与混凝土强度等级有关。适用条件螺旋筋柱承载力设计值不应高于普通柱的1.5倍；长细比l0/d12时，不考虑螺旋筋的作用；螺旋筋的换算面积不应小于全部纵筋的25%；螺旋筋柱受压承载力设计值不应小于普通箍筋柱。,第56讲：混凝土柱承载力(9/40)二、偏心受压柱的承载力计算（1/24）,1、基本计算原则（1）基本假设和简化基本假设：与受弯构件正截面承载力计算相同简化：对受压区混凝土应力采用等效矩形应力图形。（2）轴向力的初始偏心距定义：ei=e0+ea e0轴向力对截面中心的偏心距，=M/N；ea附加偏心距，取max(20mm,h/30),第56讲：混凝土柱承载力(10/40)二、偏心受压柱的承载
6、力计算（2/24）,（3）用偏心距增大系数考虑纵向弯曲的影响控制截面的弯矩 为轴向力偏心距增大系数 影响系数：Cm侧移和杆端弯矩影响系数；考虑长期影响系数；1曲率修正，与偏心距有关；2 长细比的影响系数,第56讲：混凝土柱承载力(11/40)二、偏心受压柱的承载力计算（3/24）,（4）大小偏心受压破坏的判别条件截面破坏类型受拉破坏（大偏心受压）：破坏时受拉钢筋受拉屈服受压破坏（小偏心受压）：破坏时受拉钢筋没有受拉屈服界限破坏现象：受拉筋屈服时，受压边混凝土刚好达到极限压应变界限破坏时的受压区高度：xb=bh0 判别条件大偏心受压破坏：xbh0 小偏心受压破坏：xbh0,第56讲：混凝土柱承载
7、力（2）下一讲的主要内容,1、偏心受压截面的基本计算公式,东南大学远程教育,结构设计原理,第 五十六 讲,主讲教师：曹双寅 舒赣平,第56讲：混凝土柱承载力（2）上一讲的主要内容,1、普通箍筋柱的受压全过程 弹性阶段、弹塑性阶段、钢筋屈服阶段2、短期和长期荷载下截面应力分析 平衡条件、变形条件、材料本构关系3、极限状态下的应力状态4、设计计算公式,第56讲：混凝土柱承载力(6/40)一、轴心受压柱的承载力计算（5/7）,2、螺旋箍筋柱的计算（1）受力特点混凝土受压横向膨胀螺旋箍筋受拉混凝土处于三向受压（2）受力全过程达到普通柱极限荷载前，约束小，与普通柱相似；超过普通柱极限荷载后，核心混凝土强
8、度和变形明显增大螺旋筋屈服后，约束作用无法继续提高，构件破坏。,第56讲：混凝土柱承载力(7/40)一、轴心受压柱的承载力计算（6/7）,（3）正截面承载力计算混凝土抗压强度 箍筋的约束力 根据：得到：极限承载能力公式变换 令：得到：,第56讲：混凝土柱承载力(8/40)一、轴心受压柱的承载力计算（7/7）,（4）设计计算方法设计计算公式=1.72.0，与混凝土强度等级有关。适用条件螺旋筋柱承载力设计值不应高于普通柱的1.5倍；长细比l0/d12时，不考虑螺旋筋的作用；螺旋筋的换算面积不应小于全部纵筋的25%；螺旋筋柱受压承载力设计值不应小于普通箍筋柱。,第56讲：混凝土柱承载力(9/40)二
9、、偏心受压柱的承载力计算（1/24）,1、基本计算原则（1）基本假设和简化基本假设：与受弯构件正截面承载力计算相同简化：对受压区混凝土应力采用等效矩形应力图形。（2）轴向力的初始偏心距定义：ei=e0+ea e0轴向力对截面中心的偏心距，=M/N；ea附加偏心距，取max(20mm,h/30),第56讲：混凝土柱承载力(10/40)二、偏心受压柱的承载力计算（2/24）,（3）用偏心距增大系数考虑纵向弯曲的影响控制截面的弯矩 为轴向力偏心距增大系数 影响系数：Cm侧移和杆端弯矩影响系数；考虑长期影响系数；1曲率修正，与偏心距有关；2 长细比的影响系数,第56讲：混凝土柱承载力(11/40)二、
10、偏心受压柱的承载力计算（3/24）,（4）大小偏心受压破坏的判别条件截面破坏类型受拉破坏（大偏心受压）：破坏时受拉钢筋受拉屈服受压破坏（小偏心受压）：破坏时受拉钢筋没有受拉屈服界限破坏现象：受拉筋屈服时，受压边混凝土刚好达到极限压应变界限破坏时的受压区高度：xb=bh0 判别条件大偏心受压破坏：xbh0 小偏心受压破坏：xbh0,第56讲：混凝土柱承载力（2）下一讲的主要内容,1、偏心受压截面的基本计算公式,东南大学远程教育,结构设计原理,第 五十八 讲,主讲教师：曹双寅 舒赣平,第58讲：混凝土柱承载力（4）上一讲的主要内容,1、大偏心受压截面的基本方程 截面应力特点 内外力的平衡：合力等于
11、零、合弯矩等于零 适用条件2、小偏心受压截面的基本方程 破坏类型：近轴力和远轴力端破坏 截面应力特点：受拉钢筋的应力 内外力的平衡：合力等于零、合弯矩等于零 适用条件,第58讲：混凝土柱承载力(15/40)二、偏心受压柱的承载力计算（7/24）,（2）Nu-Mu相关曲线及其规律关系曲线（取偏心距增大系数为1）偏心受压构件的特点小偏压：随轴力增加，受弯承载力减小大偏压：随轴力增大，受弯承载力增大界限破坏：截面受弯承载力达到最大值当N已知，只有一个相应的Mu值当M已知，可能两个相应的Nu值关系的应用 任一截面有多种M，N作用？对大偏压，M相同时以N较小一组进行设计 对小偏压，以M，N最大的一组进行
12、设计,第58讲：混凝土柱承载力(16/40)二、偏心受压柱的承载力计算（8/24）,（3）不对称配筋构件的计算方法I:截面设计 N,M,fc,fy,fy,b,h 配筋大小偏心受压初步判别计算初始偏心距 ei=(e0+ea)ea=Max(20,h/30)e0=M/N 计算偏心距增大系数 判别：ei 0.3h0先按照小偏压 ei 0.3h0先按照大偏压,第58讲：混凝土柱承载力(17/40)二、偏心受压柱的承载力计算（9/24）,大偏心受压时基本方程：情况一：N,M,1fc,fy,fy,b,h As,As分析：未知数 x，As,As 基本方程2个？第一步：求x:（令：=b）第二步：求As：第三步：
13、求As：第四步：验算最小配筋量,第58讲：混凝土柱承载力(18/40)二、偏心受压柱的承载力计算（10/24）,情况二：N,M,1fc,fy,fy,b,h,As As 第一步：求x：第二步：判别并选择公式求As x bh0:加大截面，按As未知或按小偏压2as x bh0：x2as：第三步：验算最小配筋量,第58讲：混凝土柱承载力(19/40)二、偏心受压柱的承载力计算（11/24）,小偏心受压时基本方程：或情况一：N,M,1fc,fy,fy,b,h As,As 分析：未知数 x，As,As,s 基本方程3个？第一步：令：As=minbh0(或按构造)（As 未充分利用）防止远端压碎，应满足：
14、,第58讲：混凝土柱承载力(20/40)二、偏心受压柱的承载力计算（12/24）,第二步：求x（由(3)和(2)解方程组）第三步：判别并选择公式求As b 时：按大偏心受压 bh/h0 时：取 s=-fy,=h/h0求As,As第四步：验算最小配筋量；第五步：垂直弯矩作用平面验算（按轴心受压计算）情况二：N,M,1fc,fy,fy,b,h As As（同上）情况三：N,M,1fc,fy,fy,b,h，As As 由(2)求x；判别并选公式求s；由(1)求As；验算配筋量,第58讲：混凝土柱承载力（4）下一讲的主要内容,1、不对称配筋截面的复核2、对称配筋截面的计算方法3、设计应用时应注意的问题
15、,东南大学远程教育,结构设计原理,第 五十九 讲,主讲教师：曹双寅 舒赣平,第59讲：混凝土柱承载力（5）上一讲的主要内容,1、Nu-Mu相关曲线及其规律 轴压、小偏压、大偏压、纯弯2、不对称配筋构件的截面设计（1）大小偏心受压初步判别（2）大偏心受压时：情况一：受压受拉钢筋均未知 情况二：已知受压（或受拉）钢筋（3）小偏心受压时：情况一：受压受拉钢筋均未知 情况二：已知受拉（或受压）钢筋,第59讲：混凝土柱承载力(21/40)二、偏心受压柱的承载力计算（13/24）,II:截面复核 情况一：1fc,fy,fy,b,h,As,As,N,M 安全否？或：1fc,fy,fy,b,h,As,As,e
16、0 Nu 判别：ei 0.3h0先按小偏压 ei0.3h0先按大偏压大偏心时 MN=0求x：判别x，根据合力等于零求Nu 小偏心时 以s=g()代入,应满足s的适用条件。,第59讲：混凝土柱承载力(22/40)二、偏心受压柱的承载力计算（14/24）,情况二：1fc,fy,fy,b,h,As,As,N Mu 判别(设为大偏心)：大偏心时(x bh0)第一步：求e（MAs=0）当2asxbh0 时：当2asbh0)第一步：据方程（1）和（3）求x第二步：根据x求 s(应注意x真伪）第三步：据方程（2）求e e0 M,第59讲：混凝土柱承载力(23/40)二、偏心受压柱的承载力计算（15/24）,
17、情况三：1fc,fy,fy,b,h,As,As,M Nu分析：MM0时，有两个N思路：根据M中=0求x 大偏心：小偏心：解方程求x(MM0时有两个解)求Nu(MM0时N1NuN2),第59讲：混凝土柱承载力(24/40)二、偏心受压柱的承载力计算（16/24）,（4）对称配筋构件的计算方法I截面设计：N,M,1fc,fy,fy,b,h As=As大小偏心受压的判别方法界限破坏时：判别：当 NNb时，按照大偏心受压设计；当 NNb时，按照小偏心受压设计。大偏心受压时第一步：求x 第二步：求As x 2as时：x2as时：,第59讲：混凝土柱承载力(25/40)二、偏心受压柱的承载力计算（17/2
18、4）,小偏心受压时 问题：三次方程？迭代法第一步：假设x:第二步：计算相应值：第三步：求新的x：第四步：与上一次x相比较，判断是否需要重新迭代！II:截面复核：按照不对称配筋截面的方法进行,第59讲：混凝土柱承载力(26/40)二、偏心受压柱的承载力计算（18/24）,（5)几个注意的问题灵活运用（建立）基本公式钢筋应力与x大小有关 x2as:As屈服，As不屈服；2asxbh0:As和As均屈服；bh0 x1h0：As不屈服，As屈服 1h0 x（21-b）h0：As受压不屈服，As屈服；（21-b）h0 x：As受压屈服，As屈服；设计时大小偏压有时可控制复核时大小偏压是确定的大小偏压的判
19、别条件只有一个，即 x？bh0,第59讲：混凝土柱承载力（5）下一讲的主要内容,1、工字形截面偏心受压构件2、园形和环形截面偏心受压构件,东南大学远程教育,结构设计原理,第 六十 讲,主讲教师：曹双寅 舒赣平,第60讲：混凝土柱承载力（6）上一讲的主要内容,1、不对称配筋构件的截面复核 情况一：已知偏心距，求能承担的轴向压力情况二：已知轴向力，求能承担的弯矩情况三：已知弯矩，求能承担的轴向压力2、对称配筋构件的计算方法（1）大小偏心受压的判别（2）应用 3、应注意的问题,第60讲：混凝土柱承载力(27/40)二、偏心受压柱的承载力计算（19/24）,3、工字形截面偏心受压构件的计算方法（1）关
20、键：“翼缘的处理”处于受压区：参与受压处于受压区：忽略不计（2）分类及计算公式的建立 x hf：大偏心，按矩形截面 hfx bh0 大偏心，翼缘处理同T梁 bh0 x(h-hf)小偏心，翼缘处理同T梁(h-hf)xh，小偏心受压，“矩形+两翼缘”,第60讲：混凝土柱承载力(28/40)二、偏心受压柱的承载力计算（20/24）,（3）对称配筋截面类型的判别控制点 x=hf 时：x=bh0时：判别 0NN1b，受压区位于翼缘中（大偏心受压）N1bNb，为小偏心受压构件。此时无法判断受是否进入受拉翼缘,可用迭代法求x。也可以采用近似式求x（公式10-100）,第60讲：混凝土柱承载力(29/40)二
21、、偏心受压柱的承载力计算（21/24）,4、圆形和环形截面偏心受压构件的计算要点（1）圆形截面偏心受压构件 纵向钢筋的等效 当纵向钢筋不少于6根时，等效为连续均匀分布的钢环。截面内力的计算受压区（弧形）混凝土面积：合压力（等效应力1fc）对截面中心产生的力矩：,第60讲：混凝土柱承载力(30/40)二、偏心受压柱的承载力计算（22/24）,钢筋的应力：问题：分布不均匀，部分屈服部分不屈服处理：近似将其等效为均匀分布（屈服）。结果：受压和受拉钢环对应的圆心角为和t=1.25-2。合压力：对截面中心产生的力矩：基本计算公式合力为零:0N=C+S 合力矩为零:0Nei=Mc+Ms 计算方法:手算一般
22、采用迭代法。,第60讲：混凝土柱承载力(31/40)二、偏心受压柱的承载力计算（23/24）,（2）环形截面偏心受压构件 纵向钢筋的等效:连续均匀分布的钢环。截面内力的计算受压区混凝土：面积：应力：等效矩形分布，为1fc。合压力：对截面中心产生的力矩：,第60讲：混凝土柱承载力(32/40)二、偏心受压柱的承载力计算（24/24）,钢筋的应力：受压和受拉钢环对应的圆心角为和t=1-1.5。合压力：对截面中心产生的力矩：计算公式合力为零:0N=C+S 合力矩为零:0Nei=Mc+Ms 计算方法:手算一般采用迭代法。,第60讲：混凝土柱承载力（6）下一讲的主要内容,1、轴心受拉构件2、偏心受拉构件
23、,东南大学远程教育,结构设计原理,第 六十一 讲,主讲教师：曹双寅 舒赣平,第61讲：混凝土柱承载力（7）上一讲的主要内容,1、工字形截面偏心受压构件的计算方法 翼缘的处理、截面的类型、计算方法2、圆形截面偏心受压构件的计算要点 钢筋的等效、混凝土和钢筋的应力3、环形截面偏心受压构件的计算要点 钢筋的等效、混凝土和钢筋的应力,第61讲：混凝土柱承载力(33/40)三、受拉构件正截面承载力计算（1/4）,1、轴心受拉构件的计算方法（1）轴心受拉构件桁架中的拉杆及各种悬杆；有内压的圆管和圆形或环形池壁。（2）受力全过程混凝土开裂前：钢筋和混凝土共同承担拉力混凝土开裂后：裂缝截面拉力全由钢筋承担钢筋
24、屈服时:达到承载能力极限状态。（3）承载力设计值,第61讲：混凝土柱承载力(34/40)三、受拉构件正截面承载力计算（2/4）,2、偏心受拉构件的计算方法(1)分类及破坏过程小偏心受拉定义：轴向力作用在钢筋As和As之间应力特征：开裂前：共同工作，截面全部或部分受拉。开裂后：裂缝贯穿全截面，仅靠钢筋承担拉力极限状态：钢筋As或As达到屈服。大偏心受拉定义：轴向力作用在钢筋As和As之外应力特征：开裂前：共同工作，存在受拉和受压两个区域。开裂后：离轴力较远一侧受压，裂缝不会贯穿极限状态：受压边缘混凝土达到极限压应变。,第61讲：混凝土柱承载力(35/40)三、受拉构件正截面承载力计算（3/4）,
25、（2）计算公式及计算方法小偏心受拉计算简图基本公式 As屈服时:As屈服时:计算方法钢筋As控制时 钢筋As控制时,第61讲：混凝土柱承载力(36/40)三、受拉构件正截面承载力计算（4/4）,大偏心受拉计算简图基本公式合力为零：合力矩为零：适用条件：xbh0和x2as计算方法：参照大偏心受压的计算方法,第61讲：混凝土柱承载力（7）下一讲的主要内容,1、混凝土拉、压构件受剪承载力2、本章要点,东南大学远程教育,结构设计原理,第 六十二 讲,主讲教师：曹双寅 舒赣平,第62讲：混凝土柱承载力（8）上一讲的主要内容,1、轴心受拉构件 受力全过程、承载力计算公式2、偏心受拉构件（1）分类：大、小偏
26、心受拉（2）小偏心受拉：截面应力特点、设计计算方法（3）大偏心受拉：截面应力特点、设计计算方法,第62讲：混凝土柱承载力(37/40)四、斜截面受剪承载力计算（1/2）,1、受压构件受剪计算方法（1）轴向压力对受剪承载力的影响压力对受剪承载力是有利的压力延迟斜裂缝的出现，抑制斜裂缝的发展；提高了剪压区承担的剪力和裂面咬合力。压力对受剪承载力提高的程度是有限的（2）计算公式原则：在受弯构件计算公式基础上增加压力影响一项矩形截面计算公式(N0.3fcbh),第62讲：混凝土柱承载力(38/40)四、斜截面受剪承载力计算(2/2),2、受拉构件受剪计算方法（1）拉力对受剪承载力的影响拉力对受剪承载力
27、是不利的裂缝宽度大，剪压区小甚至没有剪压区承担的剪力和裂面咬合力变小。拉力对箍筋承担的剪力影响不大。（2）计算公式原则：在受弯构件计算公式基础上增加拉力影响一项矩形截面计算公式,第62讲：混凝土柱承载力(39/40)五、本章要点（1/2）,1、轴心受力构件的受力特点（1）普通柱破坏的标志和截面应力特点；（2）螺旋筋柱破坏的标志和截面应力特点2、轴力和弯矩共同作用下构件的受力特点（1）截面应力特点（2）截面破坏的标志和类型（3）内外力的简化和处理3、偏心受压构件的设计计算方法（1）大小偏压及界限破坏（2）基本公式的理解和建立（3）公式的使用条件,第62讲：混凝土柱承载力(40/40)五、本章要点（2/2）,（4）截面应力和受压区高度的关系 4、偏心受拉构件的设计计算方法（1）大小偏拉构件的划分及截面应力特点（2）基本公式和使用条件5、轴向力对受剪承载力的影响6、Mu-Nu相关图的理解与利用（1）相关图的绘制（2）相关图的控制点（3）主要特点及利用7、矩形、工字型构件设计计算方法,
