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1、第三章 资金时间价值及其等值计算,第一节 资金时间价值第二节 利息与利率第三节 资金等值换算公式（重点）,今年的1元是否等于明年的1元呢？,资金存在时间价值,第一节 资金时间价值,1 资金时间价值的概念2 资金时间价值产生的条件3 资金时间价值的衡量尺度4 影响资金时间价值的因素,1 资金时间价值的概念,不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。可以从两个方面来理解：（1）从投资者的角度看：资金随着时间的推移，其价值就会增加。这种现象叫资金增殖。从投资者的角度来看，资金的增殖特性使资金具有时间价值。货币（M）-商品（C）-货币（M/）（2）从消费者的角度看。资金一旦用于投资，就不
2、能用于现期消费，牺牲现期消费的目的是为了能在将来得到更多的消费。因此从消费者的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应作的必要补偿。,2 资金时间价值产生的条件,（1）经历一定的时间（2）参加生产过程的周转,3 资金时间价值的衡量尺度,（1）绝对尺度利润、利息（2）相对尺度利润率、利率,4 影响资金时间价值的因素,（1）资金的使用时间；（2）资金数量的大小；（3）资金的周转速度。,5 资金时间价值的意义,资金的时间价值是客观存在的，资金的时间价值原理在投资经营中应用的基本原则就是要充分利用资金的时间价值并能最大限度地获得资金的使用价值。,讨论：资金时间价值与通货膨胀的区别,1 货
3、币的时间价值是客观存在的，是商品生产条件下的普遍规律，是资金与劳动相结合的产物。2 通货膨胀是由于货币发行量超过商品流通实际需要而引起的货币贬值和物价上涨现象。注意,CPI的作用：反映货币购买力变动,例如：上海市2000年居民消费价格指数为102.5，则同期货币购买力指数为,97.56,第二节 利息与利率,1 利息和利率的概念2 利息的计算方法3 名义利率和实际利率4 间断复利和连续复利,利息,利息：是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬。即：I=F-P 式中：I利息；F目前债务人应付总金额；P借款利息（本金）。,利率,利率（利息率）：是指一个计息周期内利息额同借贷资本额（本金）的比率。即：
4、iI/P式中：i利率；I单位时间内所得的利息。计息周期：表示计算利息的时间单位。有年、季、月等不同的计息长度。,在市场经济条件下，利率的高低由以下几种因素决定：,1 社会平均利润率的高低；2 金融市场上借贷资本的供求情况；3 贷出资本承担风险的大小；4 借款时间的长短。,利息的计算方法,1 单利法2 复利法,单利法,单利法：仅对本金计算利息，对所获得利息不纳入本金计算下期利息。利息公式：I=P*n*i本利和公式：F=P(1+n*i)式中：I利息；P本金；n计息周期数；i单利利率；F本利和，即本金与利息之和。,例1：,假如借入的资金1000元是以单利计算利息的，年利率为7，第四年偿还，则到期后的
5、本利和为：,F=P(1+n*i)1000*(1+4*7)1280(元),复利法,复利法：不仅对本金计算利息，而且将所获利息也纳入本金来计算下期利息。利息公式：In=i*Fn-1本利和公式：Fn=P(1+i)n式中：n计息周期数；In利息；i利率；Fn本利和。P本金；,复利对于财富是最大的奇迹,24美元能再次买下曼哈顿岛吗投资翻倍的72法则,24美元能再次买下曼哈顿岛吗,故事是这样的：1626年，荷属美洲新尼德兰省总督PeterMinuit花了大约24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。而到2000年1月1日，曼哈顿岛的价值已经达到了约2.5万亿美元。以24美元买下曼哈顿，PeterMinuit无
6、疑占了一个天大的便宜。但是，如果转换一下思路，PeterMinuit也许并没有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这24美元去投资，按照11%(美国近70年股市的平均投资收益率)的投资收益计算，到2000年，这24美元将变成2380000亿美元，远远高于曼哈顿岛的价值2.5万亿，几乎是其现在价值的十万倍。如此看来，PeterMinuit是吃了一个大亏。是什么神奇的力量让资产实现了如此巨大的倍增？,曼哈顿岛（Manhattan island）：美国纽约市中心部位的岛。介于哈得孙河和东河之间，为纽约市五个区中最小的曼哈顿区。长20公里，宽4公里，面积57.7平方公里。前寒武纪古老坚硬的片岩出露地表，为
7、高层建筑提供了基础。纽约市金融、商业中心地。南端的华尔街是许多大银行、大交易所和大垄断组织聚集中心。联合国总部设于东河西岸。沿东西河岸有无数码头。同市区其他部分有地下铁道、桥梁、轮渡相通。,曼哈顿岛是纽约的核心，在五个区中面积最小，仅.平方公里。但这个东西窄、南北长的小岛却是美国的金融中心，美国最大的家公司中，有三分之一以上把总部设在曼哈顿。家大银行中的家以及各大垄断组织的总部都在这里设立中心据点。这里还集中了世界金融、证券、期货及保险等行业的精华。位于曼哈顿岛南部的华尔街是美国财富和经济实力的象征，也是美国垄断资本的大本营和金融寡头的代名词。这条长度仅米的狭窄街道两旁有多家金融和外贸机构。著
8、名的纽约证券交易所和美国证券交易所均设于此。,投资实物中有一个很有趣的问题：在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时间才能翻倍。所谓的“72法则”就是“以1%的复利来计息，经过72年以后，你的本金就会变成原来的1倍”。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用年报酬率为5%的投资工具，进过约14.4年（72/5=14.4）本金就变成一倍；利用报酬率12%的投资工具，则仅需6年左右的时间就会让一块钱变成两块钱。因此，如果今天你手中有100万元，运用了报酬率为15%的投资工具，你便可以很快知道，经过约4.8年，你的100万元就会变成200万元。同样的道理，若是你希望在十年内将50万元变成100万
9、元，就该找到报酬率至少在7.2%以上的投资工具来帮助你达到目标；想在7年后加倍本金，报酬率就应至少为10.3%才行。,投资翻倍的72法则,我国目前银行的现状：定期存款是单利，活期存款既有单利又有复利。国库券利息是单利。贷款是复利。,例2：,设有本金10000元，年利率为10%，分别按单利和复利计算5年后的本利和。单利计算：复利计算：,F=p(1+n*i)=10000*(1+5*10%)=15000(元),Fn=P(1+i)n=10000(1+10%)5=16105(元),课堂练习,某人以年利率12%借款10000元，预计4年后一次还清全部本金和利息，以单利和复利计算各应偿还多少元？,解：单利：
10、F=P(1+i*n)=10000(1+4*12%)=14800(元)复利：F=P(1+i)n=10000(1+12%)4=25735.19(元),例3：李晓同学向银行贷款20000元，约定4年后一次归还，银行贷款年利率为5%。问：如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?如果按复利计算呢?,解(1)单利的本利和=20000(1+45%)=24000(元)其中利息=2000045%=4000(元)(2)复利的本利和=20000(1+5%)4=24310.125(元)其中利息=24310.125-20000=4310.125(元),两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等
11、的情况下，复利大于单利。,3 名义利率和实际利率,一般情况下，所给定的利率都是年利率，但计息周期可能是比年还短的时间单位，即一年之内可能计息多次。这里把给定的年利率称为名义利率。而实际计算产生的利息占本金的比率称为实际利率。,假定给定年名义利率为r，一年之内计息m次，则每个计息周期的利率i为：,例4：,设有本金20000元，年利率为12%，按月实际计息，求实际年利率。名义利率：每个计息周期的利率：,12,按单利计算利息：实际年利率：,按复利计算利息：实际年利率：,I=P*n*i20000*1*122400(元),I=P(1+i)n-1=20000*(1+1%)12-1=2536.5(元),名义
12、利率和实际利率的关系,分析：当m=1时，名义利率实际利率；当m1时，实际利率名义利率；当m趋于无穷大时，,4 间断复利和连续复利,如果计息周期为一定的时间（如年、季、月、日等）时，称为间断复利计算；如果计息周期趋向于零（即计息次数趋向于无限多）时，则称为连续复利计算。,第三节 资金等值换算公式,1 资金等值的概念2 现金流量与现金流量图3 资金等值换算公式,1 资金等值的概念,资金等值：指的是在考虑时间价值因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。资金等值换算：利用等值的概念，可以把一个时点上发生的资金金额换算成另一时点上的等值金额。,2 现金流量与现金流量图,现金流量：
13、在工程经济学中，我们把各个时间点上实际发生的各种资金流入或流出统称为现金流量。现金流入（CI）Cash inflow现金流出（CO）Cash outflow净现金流（NCF）net Cash flow,在实际的工程项目中现金流出包括：投资，经营成本，销售税金及附加等现金流入包括：销售收入，回收的固定资产残值，回收流动资金等,现金流量图,现金流量图能直观、方便地表示出项目现金流的三个要素：时间、大小和方向。时点通常表示的是该年的年末，同时也是下一年的年初，在工程经济分析中，通常将首次投资发生的时间作为时间零点，在现金流量图中零时点也是第一年的年初。在时间轴上方用箭头表示的垂直线段位现金流入，在时
14、间轴下方用箭头表示的垂直线段位现金流出。,3 资金等值换算公式,公式的符号说明：P：现值。（规定在期初）F：终值。（规定在期末）A：年均值。（规定在期末）i：折现率或利率 n：计息时间周期,基本公式：,1一次支付终值公式,计算公式：,现金流量图：,例5：一份遗书上规定有250 000元留给未成年的女儿，但是，暂由她的保护人保管8年。若这笔资金的利率是5%，问8年后这位女孩可以得到多少钱？,计算公式：F=P（1i）n F=250000(1+5%）8=2500001.477=369 250(元),2一次支付现值公式,计算公式：,现金流量图：,例6：某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行利率为12
15、，问现在应存入银行多少钱？,解：PF(1I)-n=1(112)-5 0.5674(万元)PF(PF,12%,5)10.56740.5674(万元),3等额分付终值公式,计算公式：,现金流量图：,例7：小李为完成大学学业，入学时向银行申请了助学贷款。在大学四年期间，银行每年年初为小李支付3000元的学费，若银行贷款年利率为4，则小李在毕业时需一次偿还以后多少钱？,4等额分付偿债基金公式,计算公式：,现金流量图：,例8：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于4年后更新设备。此项投资总额为500万元，银行利率12，问每年末至少要存款多少？,例9.某人进修了工程经济学课程以后，了解到达到富裕的最佳决策及实施
16、这一决策的方法是利用货币的盈利能力。如果希望在年满59岁时拥有100万元，在25岁生日时就应开始投资，假定投资的年收益率为10，则从第 25个生日起，到第59个生日止，每个生日必须投资多少？,解：A=F(A/F,i,n)=100(A/F,10%,59-25+1)=1000.00369=0.369(万元),5等额分付现值公式,计算公式：,现金流量图：,例10：某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，若投资者要求的收益率为20，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？,例11：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式在今后五年里每年收到12000元，随后，又连续7年每年收到6000元，另一种是
17、一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率为10，他愿意以多大的价格一次性出让他的专有权？,1,0,2,5,3,6,P=?,A1=12000,i=10%,A2=6000,11,12,解：P=A1（P/A，i，n）+A2（P/A，i，n）（P/F，i，n）=12000(P/A,10%,5)+6000(P/A,10%,7)(P/F,10%,5)=63625(元),6.等额分付资本回收公式,计算公式：,现金流量图：,例12：小张通过零首付消费信贷购买了一台价值15000元的笔记本电脑，而在今后1年内每月等额偿还15000元的贷款本金及其相应的利息。若该消费信贷的月利率为3，问每月小张需偿还多少
18、资金？,利息计算,国际上通行的主要有等额还本付息和等额还本、利息照付两种计算利息的方法。等额还本付息是在指定还款期内每年还本付息的总额相同，随着本金的偿还，每年支付的利息逐年减少，同时每年偿还得本金逐渐增加。等额还本、利息照付是在每年等额还本的同时，支付逐年相应减少的利息。,A、每年等额还本付息每年等额的还本付息额=还款年年初的借款余额资金回收系数某年支付的利息=年初借款本利和年利率某年归还的本金=等额的还本付息额-该年支付的利息某年年末借款本利和=该年年初借款本利和-该年归还的本金,式中：A每年还本付息额Ic还款年年初的借款（含未支付的建设期利息）i年利率n预定的还款期,例题1：若还款年年初
19、的借款余额为500万元，年利率为5%，预定的还款期为年，若按等额还本付息方式计算，每年还本付息额为多少万元？,例题2：若还款年年初的借款余额为100万元，年利率为5%，预定的还款期为年，若按等额还本付息方式计算，第三年所付利息为多少万元？,解：先求年还本付息额，然后再逐年分别求出付息和还本额 A=(100 5%（1+5%）5)/(1+5%)5-1=23.10(万元)第一年：付息=100 5%=5(万元)还本：23.10-5=18.10(万元)第二年：付息=（100-18.10）5%=4.10(万元)还本：23.10-4.10=19.00(万元)第三年：付息=（100-18.10-19）5%=3
20、.15(万元),B、等额还本、照付利息每年偿还本金=建设期末借款本利和还款期年数某年支付利息=该年年初借款本利和年利息率其中，At第t年还本付息额 Ic/n每年偿还本金额 第t年支付的利息,例题：若还款年初的借款余额是600万元，年利率为5%，预定的还款期为5年，若按等额还本、利息照付方式计算，第三年支付的利息为多少万元？解：每年的还本额=600/5=120（万元）第一年付息：6001-(1-1)/5 5%=30(万元）第二年支付的利息：6001-(2-1)/5 5%=24(万元）第三年支付利息:6001-(3-1)/5 5%=18(万元）,7.等差序列现金流的等值计算,等差序列现金流：是指各
21、时点的现金流量按某一定值逐年增加或减少，形成一个等差数列分布的情况。(1)等差序列终值公式(2)等差序列现值公式(3)等差序列年值公式,(1)等差序列终值公式,计算公式：,现金流量图：,例13：某设备的维修费第1年为300元，之后逐年增加，年递增额为50元，若折现率为10，求6年维修费用的终值。,(2)等差序列现值公式,计算公式：,例14：某投资项目第1年末投入资金100万元，其后4年每年年末投入的资金等额递减10万元，若折现率为5，求全部投资额的现值。,(3)等差序列年值公式,计算公式：,例15：某企业进行技术改造后，第1年盈利50万元，之后每年盈利额以10万元等额递增，若折现率为10，问这
22、5年的等值年值是多少？,应用-例1,某企业拟购买大型设备，价值为500万元，有两种付款方式可供选择：1.一次性付款，优惠12；2.分期付款，则不享受优惠，首次支付必须达到40，第一年末付30，第二年末付20，第三年末付10。假若企业购买设备所用资金为自有资金，自有资金的机会成本为10，问应选择哪种付款方式？又假若企业用借款资金购买设备，借款的利率为16，则应选择哪种付款方式？,解：（1）若资金的利率为10，则a一次性付款，实际支出 50088440（万元）b分期付款，相当于一次性付款值：（2）若借款的利率为16，则a一次性付款：50088440万元b分期付款，相当于一次性付款值,例2：,某企业
23、拟购买一设备，预计该设备有效使用寿命为5年，在寿命期内每年能产生年纯收益6.5万元，若该企业要求的最低投资收益率为15，问该企业可接受的设备价格为多少？,解：P=A（PA，i，n）=6.5（PA，15，5）=21.8（万元）,例3：,某投资者5年前以200万元价格买人一房产，在过去的5年内每年获得年净现金收益25万元，现在该房产能以250万元出售。若投资者要求的年收益率为20，问此项投资是否合算？,解：判断该项投资合算的标准是有没有达到20的年收益率。方法一：按20的年收益率，投资200万元应该获得F1=200（FP，20，5）498（万元）而实际收益F225（FA，20，5）250436（万
24、元）凡F1F2，则此项投资没有达到20的收益率，故不合算。方法二：将收益折算成现值P225（PA，20，5）250（PF，20，5）175.25（万元）表明若按20的收益率，获得这样收益的投资额只需投资175.25万元，而实际投资200万元，因此是不合算的。,例4：,某债券是一年前发行的，面额为500元，年限5年，年利率10%，每年支付利息，到期还本，若投资者要求在余下的4年中的年收益率为8，问该债券现在的价格低于多少时，投资者才会买入？,P50（PA，8，4）500（PF，8，4）503.312十 500 0.735533元 若投资者要求的收益率为8，则该债券现在的价格低于533元时投资者才
25、会买入。,第二章 作业：,某设备价值100万元，估计可使用10年，残值为20万元。试分别用平均年限法、双倍余额递减法和年数总和法计算各年的折旧额。,第三章 作业：,P56 第7、14、16题,作业1：,企业拟向银行贷款1000万元，5年后一次还清。A银行贷款年利率4.3%，按年计息；B银行贷款年利率4%，按月计息。问企业向哪家银行贷款更合算？,作业2：,某公司发行的股票目前的市价为每股30元，年股息3元，预计每股每年可增加1元，若希望达到12%的投资收益率，目前购买该股票是否合算？,作业3：,某项目第1、第2年初分别投资600万元、800万元，第3年投产。第3、4年末每年收入120万元、经营成本50万元。其余投资希望在第4年以后的6年内回收，问这6年每年至少需等额收回多少资金。,
