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1、差分方程及其Z变换法求解,一、离散系统的差分方程模型,一阶前向差分方程：,一阶后向差分方程：,二阶前向差分方程：,二阶后向差分方程：,依此类推，可得n阶差分方程：,例1：右图所示的一阶系统描述它的微分方程为,用一阶前向差分方程近似：,式中：T为采样周期，（2）代入（1）得：,二、离散系统差分方程的模拟图,连续系统采用积分器s-1作为模拟连续系统微分方程的主要器件；与此相对应，在离散系统中，采用单位延迟器z-1。,单位延迟器：把输入信号延迟一个采样周期T秒或延迟1拍。,例2：画出例2所示离散系统的模拟图,由图：,三、差分方程的解,差分方程的求解：迭代法、z变换法。,迭代法：将原系统的差分方程化为
2、如下形式：,再利用初始条件，逐次迭代得到各采样时刻的值。,特点：适用于计算机处理求解。,例3：用迭代法解二阶差分方程 y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=1(k)利用初始条件 y(0)=0,y(1)=1，则有：,y(k+2)=-3y(k+1)-2y(k)+1(k),y(2)=-3y(1)-2y(0)+1(0)=-3*1-2*0+1=-2,y(3)=-3y(2)-2y(1)+1(1)=-3*(-2)-2*1+1=5,。,例3：用Z变换法解二阶差分方程 y(k+2)T+3y(k+1)T+2y(kT)=1(kT)初始条件为：y(0)=0,y(T)=1,y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=1(k)初始条件为：y(0)=0,y(1)=1,Z变换法：是用z变换实数位移定理、将差分方程化为以z为变量的代数方程，然后进行z反变换，求出各采样时刻的响应。,Z变换法得到解的收敛表达式，而不是级数形式，更具有直观性，便于理论分析与研究。,解:,解:,例4：求y(k+2)T+y(k+1)+0.24y(kT)=u(kT)在单位阶跃函数作用下的解。初始条件y(0)=0,y(T)=1。,
