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1、例:薄壁圆管受拉与扭转作用，材料单拉时的应力应变关系为试按以下三种加载路径达到最后应力状态，分别求其对应产生的应变z与z(1)首先沿z轴加载至z=s，并保持z不变，然后再增加剪应力至z=s/3；(2)先增加剪应力至z=s/3，并保持z不变，然后再增加拉应力至z=s；(3)比例加载，按z:z=3:1增加应力至z=s，z=s/3。,解：（1）求塑性模量：在单轴应力状态下，弹性应变是。而塑性应变是 塑性模量应是,（2）加载判别：当应力状态达到初始屈服后，下一步应力增量是否产生塑性变形，取决于(f/ij)dij是否大于零。该题各路径下的应力状态偏量均可表示为：sz=z，sx=sy=z，sz=sz=z，
2、,由于z、dz同号，、dz同号，因此，,（3）使用流动法则求塑性变形,（4）按上述路径进行积分，塑性变形,路径（1）：z=s，材料屈服，再增加剪应力dz0，dz=0，,=,路径（2）：当剪应力z=s/3，材料屈服，增加应力z，即dz 0，dz=0，z=s/3,路径（3）：在加载中z=3z，z=s/2材料屈服，且dz=3dz，,=,塑性变形与加载路径有关 三种应力路径下的弹性应变都是,，,全 量 理 论,增量理论：一般来说，增量应力应变关系（本构关系）是不可积的，在某些加载情况下，增量理论可积分得到应力与应变之间的全量关系，全量理论：应力应变一一对应的确定关系，相当于非线性弹性（不考虑卸载）求解
3、简单,简单加载（比例加载）是指应力各分量之间成比例且单调增长，即（t0，dt0）在平面上，该加载路径是一条=const的射线，,deij=dsij+dsij dkk=dkk,eij=sij kk=kk,令 H=1/2G+得：eij=Hsij。eijeij=H2sijsij 得：,单一曲线假定 当材料几乎为不可压缩时，按照不同应力组合所得出的 曲线与单轴拉伸时的 曲线十分相近。,简单加载定理如何保证物体的每一个微小单元都处在简单（比例）加载情况，Ilusion给出了一组充分条件。小变形；材料不可压缩；外荷载按比例单调增长，如有位移边界条件，只能是零位移边界条件；材料 的曲线具有幂指数硬化形式,金
4、属塑性（位错滑移）屈服只取决于偏应力，而与静水压力无关。不存在塑性体积变形，拉伸和压缩的塑性特性几乎一致,岩土材料（岩土材料内部包含大量的微裂纹）在受拉状态下一般表现为脆性而几乎不产生塑性变形。只有在受压状态，由于微裂纹的扩展或闭合裂纹表面的相对滑动，才可能产生类似于金属的塑性变形,拉伸和压缩的力学性能差别很大,产生应变软化现象,产生塑性体积膨胀变形,与静水压力有关,具有弹塑性耦合,岩土材料塑性变形的特性与金属材料不同 Tresca和Mises屈服条件及其相关联的流动法则不再适当;屈服面和流动法则等概念可以借用，需进行适当的修正,考察一任意剪切面，该面上的剪应力为n，正应力为n，推动剪切滑移的有效剪切力是n 阻止剪切滑动力：内摩擦力(n)tan，粘结力C,Mohr-Coulomb屈服条件,Mohr条件：n=(n)tan C 随静水压力增长，减小，在 应力平面上不是直线，而是曲线，,Coulumb条件：对于土和受静水压力不太大的岩石，可假定角为常数，为直线,n=(1+3)+(1 3)sin n=(1 3)cos,(1 3)+(1+3)sin Ccos=0,屈服条件用主应力表示,当123时，Mohr-Coulomb屈服条件可写成,单轴拉伸屈服应力,单轴压缩屈服应力,
