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1、1,第十三节 恒定流动量方程,恒定流动量方程主要作用是解决作用力问题，特别是流体与固体之间的总作用力。,2,现以恒定总流的一段为例，取1和2两个渐变流断面间的流体为研究对象，两断面间流段1-2在dt时间后移动到1-2。,1.动量方程的推导,3,（3-13-1）,方程是以断面平均流速模型建立的，实际的流速是不均匀分布的，以动量修正系数a0修正。a0定义为实际动量和按照平均流速计算的动量的比值。即：,a0取决于断面流速分布的不均匀性。不均匀性越大，a0越大，一般取a0=1.05,4,将物质系统的动量定理应用于流体时，动量定理的表述形式是：对于恒定流动，所取流体段（简称流段，它是由流体构成的）的动量
2、在单位时间内的变化，等于单位时间内流出该流段所占空间的流体动量与流进的流体动量之差；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之和，即外力之和。,（3-13-2）,2.公式说明：,5,控制体：是空间的一个固定不变的区域，是根据问题的需要所选择的固定的空间体积。它的边界面称为控制面,系统与控制体,系统：是一团确定不变的流体质点的集合。系统外的一切称为外界。,6,将物质系统的动量定理应用于流体时，动量定理的表述形式是：对于恒定流动，所取流体段（简称流段，它是由流体构成的）的动量在单位时间内的变化，等于单位时间内流出该流段所占空间的流体动量与流进的流体动量之差；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之和，即
3、外力之和。,动量定理本身的描述是针对特定的物质系统（拉格朗日法）而言的，是拉格朗日的描述方法，而公式中“流进”和“流出”的流体不属于同一系统，这种表述是欧拉法的。,在流体力学中，控制体是在对流动规律的拉格朗日描述转换到欧拉描述时所出现的概念，是欧拉法所采用的概念。,（3-13-2）,2.公式说明：,7,3.适用条件：恒定流 过水断面为均匀流或渐变流过水断面 无支流的汇入与分出。,如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：,（3-13-2）,8,工程计算中，通常取a01=a02=1,9,动量方程是一个矢量方程。应首先选择和在图上标明坐标系。注意外力、速度的方向问题，它们与坐标方向一致时为正，反之为负
4、。全面分析作用于控制体的所有外力。动量方程式中的动量差是指流出控制体的动量减去流入控制体的动量，两者不能颠倒。动量修正系数在计算要求精度不高时，常取1。动量方程中的各项物理量的单位要一致。统一采用国际单位制中的m、kg、N(kN)和s。若力的单位为kN，取1，若力的单位为N，则 取1000。,4.应用动量方程应注意的问题：,（3-13-2）,10,两端断面上的水总压力P1、P2。边界的摩擦力T（可忽略）。控制体的重力G。固体边界给控制体水流的总作用力R。,在各轴的投影,作用于控制体的所有外力,11,根据动量方程可求出固体边界给控制体液流（即壁面对流体）的总作用力R，而求解问题中往往需要确定流体
5、作用在壁面上的力R，这两个力按牛顿第三定理 R=R。,12,5.应用动量方程式解决问题的步骤：,（）取控制体；,（3）正确分析受力，未知力设定方向；,（2）建立坐标系 以计算简便为原则,（）流出和流进控制体的动量差：(下游断面的动量)(上游断面的动量),动量方程解决的是固体壁面和流体之间相互作用的整体作用力，应使控制体既包含待求作用力的固壁，又不含其他的未知作用力的固壁,（5）联立动量方程求解。,13,6.动量方程式在实际工程中的应用,弯管内水流对管壁的作用力,管轴水平放置,管轴竖直放置,14,例3-15 水在直径为10cm的60水平弯管中，以5m/s的流速流动。弯管前端的压强为0.1at(9
6、807Pa)。如不计水头损失，也不考虑重力作用，求水流对弯管1-2的作用力。（弯管水平放置）,解（1）确定控制体。取控制体为1-2断面间弯管占有的空间；（2）选择坐标系。如图所示；,x,y,z,60,A1,A2,v2,v1,1,1,2,2,x轴为弯管进口前管道的轴线xy平面为水平面,15,（3）控制体内流体受力分析。由于不考虑重力，质量力为零，表面力包括：断面1上：P1=p1A1；断面2上：P2=p2A2；其余表面：弯管内表面的作用力设为，其投影与x轴成角。未知压强p2应用能量方程：由于Z1=Z2，v1=v2=v，可得：,可求出在x、y轴上的分力,16,（4）流出和流进控制体的动量差：,x,y
7、,z,R,60,A1,A2,v2,v1,1,1,2,2,由于断面面积不变v1=v2=5m/s,（5）联立动量方程得：,17,也即：,18,联立求解，得：,（6）由于水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力大小相等方向相反。因此水流对弯管的作用力F为：F=272N，方向与R相反。,19,【例】一变径弯管，轴线位于同一水平面，转角，直径由 dA200 mm 变为 dB150 mm，在流量 时，压强，求水流对 AB 段 弯管的作用力。不计弯管段的水头损失。（弯管水平放置）,解：,20,21,【例】如图所示，夹角呈60的分岔管水流射入大气，干管及管的轴线处于同一水平面上。已知v2=v3=10m/s，d1
8、200mm，d2120mm，d3100mm，忽略水头损失，试求水流对分岔管的作用力分量Fx、Fy。,解（1）确定控制体。取过流断面1-1、2-2、3-3及管壁所围成的空间为控制体；（2）选择坐标系，如图所示；,22,（3）控制体内流体受力分析。过流断面1-1上的压力P1；过流断面2-2和3-3上的压力P2P30；分岔管对水流的作用力Fx、Fy；,（4）列动量方程x，y轴方向的投影式,23,以分岔管轴心线为基准线，列1、2断面伯努利方程,24,将各量代入动量方程，得弯管对水流的作用力,水流对分岔管的作用力,方向与ox 轴方向相同,方向与oy 轴方向相反,25,【例】有一沿铅垂放置的弯管如图所示，
9、弯头转角为90，起始断面1-1与终止断面2-2间的轴线长度L为3.14m，两断面中心高差z为2m，已知断面1-1中心处压强p1为117.6kPa，两断面之间水头损失为0.1m，管径d为0.2m。试求当管中流量Q为0.06m3/s 时，水流对弯头的作用力。,解（1）确定控制体。取控制体为1-1,2-2断面间弯管占有的空间；（2）选择坐标系，如图所示；,26,（3）求管中流速和断面2-2中心处压强p2,以断面2-2为基准面，对断面1-1与 2-2写能量方程,于是,27,重力：弯头内水重,作用于断面1-1与2-2上的总压力,（4）受力分析,令管壁对水体的作用力在水平和铅垂方向的分力为 及，,28,（
10、5）对弯头内水流沿x、z方向分别写动量方程式,沿x方向动量方程为,沿z方向动量方程为,得,得,29,管壁对水流的总作用力,作用力R与水平轴x的夹角,水流对管壁的作用力与R大小相等，方向相反。,30,第三章 一元流体动力学基础,第一节 描述流体运动的两种方法第二节 恒定流和非恒定动流动第三节 流线和迹线第四节 一元流动模型第五节 连续性方程第六节 恒定元流能量方程第七节 过流断面的压强分布第八节 恒定总流能量方程式第九节 能量方程的应用第十节 总水头线和测压管水头线第十三节 恒定流动量方程,31,动量方程与能量方程的异同,建立的条件都是恒定流，要求断面为渐变流过水断面。能量方程无向量性，不需要投
11、影，动量方程是向量方程，要在选定正向的坐标轴上投影。应用能量方程式时，两渐变流断面之间的长度没有限制，视需要而定，应用动量方程式时，两渐变流端断面之间的急变流段尽量短些，这样其间的摩擦力可以不计。应用能量方程时要全面考虑流段上的所有水头损失，应用动量方程时，要全面分析作用于控制体上的所有外力。,32,复习思考题1什么是流线？什么是迹线？流线与迹线的区别是什么？2什么是恒定流动？什么是非恒定流动？3何谓渐变流，渐变流有哪些重要性质？引入渐变流概念，对研究流体运动有什么实际意义？4动能修正系数及动量修正系数的物理意义是什么？5说明总流伯努利方程各项的物理意义和几何意义。6结合公式推导，说明总流动量方程适用条件。,
