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1、3 流体动力学理论基础,第3章 作业,P46 2，4，5，9，12，16，18,3.1 描述液体运动的两种方法,3.2 流体运动的基本概念,3.3 恒定总流的连续性方程,3.4 恒定总流的能量方程,3.5 恒定总流的动量方程,3.4.1 恒定元流的能量方程,3.4.1.1 理想液体恒定元流的能量方程,3.4.1.2 实际液体恒定元流的能量方程,3.4.2 实际液体恒定总流的能量方程,3.4.1 恒定元流的能量方程,3.4.1.1 理想液体恒定元流的能量方程,3.4.1.2 实际液体恒定元流的能量方程,3.4.1.1 理想液体恒定元流的能量方程,原理：根据牛顿第二定律，作用ds在流段上的外力沿s
2、方向的合力，应该等于该流段质量 与加速度 的乘积。,受力：,且,-单位重量液体的位能 位置水头,-单位重量液体的压能 压强水头,-单位重量液体具有的的动能 流速水头,伯努利方程（瑞士，1738）,方程物理意义：,在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具有机械能保持相等(守恒)。,对于实际液体，因为存在粘性，在流动过程中，要消耗一部分能量用于克服摩擦力，液体的机械能沿程减少，即存在能量损失。,3.4.1.2 实际液体恒定元流的能量方程,在重力作用下，实际元流从1运动到2,令：hw=单位重量的液体 从断面1-1运动至断面2-2所损失的能量，则,不可压缩实际液体恒
3、定流元流的伯努利方程,3.4.2 实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2.1 实际液体恒定总流能量方程的推导,3.4.2.2 能量方程物理意义和几何意义,3.4.2.3 总水头线和测压管水头线,3.4.2.4 能量方程的应用,3.4.2.5 注意事项,3.4.2.6 应用举例,3.4.2 实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2.1 实际液体恒定总流能量方程的推导,3.4.2.2 能量方程物理意义和几何意义,3.4.2.3 总水头线和测压管水头线,3.4.2.4 能量方程的应用,3.4.2.5 注意事项,3.4.2.6 应用举例,不可压缩实际液体、恒定元流的能量方程,沿总流过水断面积分,dQ=u
4、1dA1,dQ=u2dA2,dQ=u1dA1,dQ=u2dA2,类积分,类积分,类积分,dQ=u1dA1,dQ=u2dA2,类积分：在渐变流过水断面,限定了积分条件为渐变流过水断面,dA1,u1,1,2,1,2,p1/,z1,z2,u2,p2/,dA2,类积分,类积分,类积分,类积分,引入动能修正系数 1，则,为动能修正系数，取决于过水断面的流速分布。断面流速分布完全均匀，1 流速分布越不均匀，越大 渐变流时，=1.05-1.10,一般取=1,dA1,u1,1,2,1,2,p1/,z1,z2,u2,p2/,dA2,类积分,类积分,类积分,类积分,假定各个微小流束的单位重量液体所损失的能量hw用
5、某一个平均值hw 代替，则,dA1,u1,1,2,1,2,p1/,z1,z2,u2,p2/,dA2,类积分,类积分,类积分,将三种类型的积分结果代入，各项同除Q，则,将三种类型的积分结果代入，各项同除Q，则,将三种类型的积分结果代入，各项同除Q，则,将三种类型的积分结果代入，各项同除Q，则,将三种类型的积分结果代入，各项同除Q，则,水力学基本方程之一不可压缩实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2 实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2.1 实际液体恒定总流能量方程的推导,3.4.2.2 能量方程物理意义和几何意义,3.4.2.3 总水头线和测压管水头线,3.4.2.4 能量方程的应用,3.4.
6、2.5 注意事项,3.4.2.6 应用举例,v,0,0,z,m,1,1,单位液重所具有的位能,v,0,0,z,m,p,单位液重体所具有的压能,1,1,v,0,0,z,m,p,单位液重体所具有的势能,1,1,m,单位液重所具有的动能(断面平均动能),v,1,1,v,0,0,z,m,p,单位液重体所具有的机械能,1,1,v,z2,1,1,2,2,z1,p2,v1,v2,反映两断面之间单位机械能的关系,H1,H2,hw1-2,z2,1,1,2,2,z1,p2,v1,v2,H1,H2,hw1-2,几何意义,z2,1,1,2,2,z1,p2,v1,v2,H1,H2,hw1-2,压强水头,z2,1,z1,
7、p2,H1,H2,hw1-2,测压管水头,z2,1,1,2,2,z1,p2,v1,v2,H1,H2,hw1-2,流速水头,z2,1,1,2,2,z1,p2,v1,v2,H1,H2,hw1-2,z2,1,1,2,2,z1,p2,v1,v2,H1,H2,hw1-2,两断面之间的总水头的关系,3.4.2 实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2.1 实际液体恒定总流能量方程的推导,3.4.2.2 能量方程物理意义和几何意义,3.4.2.3 总水头线和测压管水头线,3.4.2.4 能量方程的应用,3.4.2.5 注意事项,3.4.2.6 应用举例,为了形象地反映总流中各种能量的变化规律，可将能量方程,用
8、总水头线和测压管水头线表示。,总水头、测压管水头沿程的变化,纵坐标,总水头、测压管水头，铅垂方向,横坐标,流程坐标，管道：轴线；明渠：渠道底，并都将建筑物（管道、明渠）轮廓一并画出。,代表点,过水断面上，各点位置水头、压强水头不同，所以，要在过水断面选取代表点管道：管中心 明渠：自由表面,纵坐标,长度（方程各项都具有长度因次），铅垂方向,横坐标,流程坐标，管道：轴线；明渠：渠道底，并都将建筑物（管道、明渠）轮廓一并画出。,代表点,过水断面上，各点位置水头、压强水头不同，所以，要在过水断面选取代表点管道：管中心 明渠：自由表面,水力坡度,总水头线沿流程的降低值与流程之比 当总水头线为直线时，其可
9、表示为,当总水头线为曲线时，其可表示为,3.4.2 实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2.1 实际液体恒定总流能量方程的推导,3.4.2.2 能量方程物理意义和几何意义,3.4.2.3 总水头线和测压管水头线,3.4.2.4 能量方程的应用,3.4.2.5 注意事项,3.4.2.6 应用举例,3.4.2 实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2.4 能量方程的应用,3.4.2.4.1 应用条件,3.4.2.4.2 能量方程形式,水流是恒定流,在所选的两个过水断面必须是渐变流断面,取典型点的测压管水头值,例如，管道进口上游一定远处 水面 水库上游来流断面 水面 孔口出流收缩断面 中心点 管道出口
10、等 中心点 两个断面之间可以是急变流,1,1,管道出口断面1-1:渐变流断面（自由出流）,3.4.2 实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2.4 能量方程的应用,3.4.2.4.1 应用条件,3.4.2.4.2 能量方程形式,形式1 适合两个断面之间无流量分出，或加入，也无机械能输入、出的情况。,公式推导时，限定两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入和分出（汇流和分流）。但经过证明，应用时，两个断面之间有汇流和分流的情况，仍可应用能量方程。,形式2 适合于分流，或汇流的情况。,图为两支汇合的水流，每一支流量为Q1，Q2,根据能量守恒的概念，单位时间内，从1-1 断面及2-2 断面流入
11、的液体总能量等于3-3断面输出的总能量,再加上两支水流能量的损失，即,形式2 适合于分流，或汇流的情况。,水流分流,水流汇流,形式3 两断面之间有机械能输入，或输出。,若1-1断面到2-2断面之间，有能量输入水流，或从水流内部输出能量的情况。,水电站有压管路系统上所安置的水轮机，是通过水轮机叶片由水流输出能量。,抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量。,形式3 两断面之间有机械能输入，或输出。,Ht:水力机械对单位液重所作的功,当为输入能量时，如水泵，H t前符号为“”，则,NP：电机的功率P：电机和抽水机之间的总机械效率,单位：Ht(m)Ng 和NP（Nm.s-1）=(
12、W)，或（kW）1马力 735（W）=0.735(kW),当为输出能量时，如水轮机，Ht前符号为“”，则,Ng：发电机出力g：水轮机与发电机的总效率,单位：Ht(m)Ng 和NP（Nm.s-1）=(W)，或（kW）1马力 735（W）=0.735(kW),3.4.2 实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2.1 实际液体恒定总流能量方程的推导,3.4.2.2 能量方程物理意义和几何意义,3.4.2.3 总水头线和测压管水头线,3.4.2.4 能量方程的应用,3.4.2.5 注意事项,3.4.2.6 应用举例,选择一个任意的水平面，作为基准面,一般 z0,公式中压强项取相对压强,计算断面上z+p/
13、值可取断面任一点的数值，但 是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点 的数值为代表点,平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选 择无关。在渐变流的条件下，可取1,两个断面之间的水头损失不要遗漏,选择一个任意的水平面，作为基准面,一般 z0,公式中压强项取相对压强,计算断面上z+p/值可取断面任一点的数值，但 是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点 的数值为代表点,平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选 择无关。在渐变流的条件下，可取1,两个断面之间的水头损失不要遗漏,选择一个任意的水平面，作为基准面,一般 z0,公式中压强项取相对压强,计算断面上z+p/值可取断面任一点的数值，但 是习惯上，明
14、渠取水面点，管道取管心点 的数值为代表点,平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选 择无关。在渐变流的条件下，可取1,两个断面之间的水头损失不要遗漏,选择一个任意的水平面，作为基准面,一般 z0,公式中压强项取相对压强,计算断面上z+p/值可取断面任一点的数值，但 是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点 的数值为代表点,平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选 择无关。在渐变流的条件下，动能修正系数取1,两个断面之间的水头损失不要遗漏,选择一个任意的水平面，作为基准面,一般 z0,公式中压强项取相对压强,计算断面上z+p/值可取断面任一点的数值，但 是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点 的数
15、值为代表点,平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选 择无关。在渐变流的条件下，取动能修正系数为1,两个断面之间的水头损失不要遗漏,3.4.2 实际液体恒定总流的能量方程,3.4.2.1 实际液体恒定总流能量方程的推导,3.4.2.2 能量方程物理意义和几何意义,3.4.2.3 总水头线和测压管水头线,3.4.2.4 能量方程的应用,3.4.2.5 注意事项,3.4.2.6 应用举例,3.4.2.6 能量方程举例,3.4.2.6.1 毕托管测流速,3.4.2.6.2 文丘里流量计,3.4.2.6 能量方程举例,3.4.2.6.1 毕托管测流速,3.4.2.6.2 文丘里流量计,h1,动压管,
16、静压管,h,h2,A,A,A-A,1,2,h1,动压管,静压管,h,h2,A,A,A-A,1,2,h1,动压管,静压管,h,h2,A,A,A-A,1,2,动压管,静压管,h,h1,h2,A,A,A-A,速,3.4.2.6 能量方程举例,3.4.2.6.1 毕托管测流速,3.4.2.6.2 文丘里流量计,图文丘里管示意,图文丘里管示意,渐变流特性,能量方程,3.4.2 总结,不可压缩恒定流,所选的两个过水断面须是渐变流断面,在重力作用下的能量方程,一般形式,水流汇流,水流分流,能量输入或输出,水流汇流,水流分流,能量输入或输出,一般形式,注意事项,选择一个任意的水平面，作为基准面,一般 z 0,公式中压强项取相对压强,计算断面上 z+p/值可取断面任一点的数值，但是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点的数值为代表点,平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择无关。在渐变流下，大部分情况下其动能修正系数可取1,两个断面之间的水头损失不要遗漏,
