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1、第三章 插值法,第五节 Hermite插值,埃尔米特插值,埃尔米特Hermite插值问题,寻求m次多项式P(x)使满足插值条件：,Hermite插值问题共有m+1个条件,我们只讨论 的情形。,一 讨论Hermite插值问题,插值条件:,证明：,先证唯一性。,下证存在性。,（用构造法，同构造L-插值多项式的方法）,第一，求Hermite 插值基函数,1.求满足插值条件：,问题,定理,其中C为待定常数,于是可令,(5.3)式求导，得,所以,(2)已知,则可令,于是,使满足插值条件：,第二，求多项式,事实上,有,即(5.5)式是满足插值条件(5.2)的插值多项式.,所以存在2n+1次多项式满足插值条
2、件(5.2).#,？,Hermite插值余项,为Hermite插值多项式，,证明与拉格朗日余项公式证明类似.举例时再证.,则,定理,二 带导数的两点插值（特例:）,存在且唯一，表达式为,其中,问题,结论,余项公式为:,例,可确定2次多项式，在此基础上，增加了节点，则增加三次项即,可，并使前三个插值条件不受影响。,分析,解：,由,-带重节点的牛顿插值多项式,设所求多项式为,重节点定义,重节点定义,插值余项（误差估计）:,构造函数（作辅助函数):,则,条件,结论,证明,本课重点：,(1)理解H-插值多项式的构造方法（基函数法与例的方法）；(2)能根据具体条件求出插值多项式及插值余项。,Hermite插值（以 mi=2,i=0,1,n 为例）,Hermite插值余项：,结论,
