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1、方程的根与函数的零点,问题情境,在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年100年编成的九章算术，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法,思考1：当遇到一个复杂的方程，我们通常怎么思考？,问题情境,求下列方程的根(1)x-1=0(2)x22x-3=0,(3),问题探究,(1,0),(-1,0),(3,0),(1,0),无交点,无解,探究1：上述结论对其他方程与相应函数也同样成立吗？,图象演示,问题探究
2、,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,等价关系,思考2：函数 有没有零点？,lnx+2x-6=0,f(x)=lnx+2x-6,探究2：如何判断函数f(x)在某区间内有没有零点？,探究3：若f(x)在a,b上满足f(a)f(b)0,则f(x)在（a,b）上存在零点。对吗？,函数零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是 的一条曲线,并且有,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.,连续不断,f(a)f(b)0,探究4：如果函数y=f(x)在
3、区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，那么,若函数f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得f(a)f(b)0吗？,ii)若f(a)f(b)0，则函数f(x)在区间(a,b)内一定没有零点吗？,探究4：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，那么,若函数f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得f(a)f(b)0吗？,ii)若f(a)f(b)0，则函数f(x)在区间(a,b)内一定没有零点吗？,iii)若f(a)f(b)0，则函数f(x)在区间(a,b)内有几个零点？能否增加条件，使得函数在区间(a,b)内有且只有一个零点？,y=f(x)连续且单调,例题讲解,变式：函数f(x)=lnx+2x-6的零点有几个？,例：函数f(x)=lnx+2x-6有没有零点？零点所在的大致区间是？,解法一：定理,解法二：图像,解法一：图像,解法二：单调性,思考3：对于变式题，还有没有其他解法？,将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。,解法三：,1判断方程 有没有根?,2.函数f(x)=(x-1)(x2-4)的零点为(),小试牛刀,课堂小结,课后思考：函数 f(x)=lnx+2x6的零点在区间(2,3)内，能否进一步地缩小零点所在的区间范围，求出这个零点？,
