材料力学之应力状态.ppt

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1、1,第八章,应力状态和强度理论,2,本章要点,（1）平面应力状态的解析法和图解法（2）强度理论（包括莫尔强度理论）,重要概念,单元体、平面应力状态、平面应变状态、主应力、主应变、广义虎克定律，强度理论。,3,8-1 应力状态的概念和实例,目录,8-2 平面应力状态下的任意斜截面上的应力,8-3 平面应力状态下的最大应力,主应力,8-4 三向应力状态下的最大应力,8-5 广义胡克定律,8-6 强度理论,4,8-1 应力状态的概念和实例,.应力状态的概念：,由第二章分析轴向拉压时,直杆截面上的应力时可知：随着所取截面的方向不同,截面上的应力也不同。由分析圆轴扭转及梁弯曲时,由横截面上的应力公式,可

2、知:在同一横截面上的各点,应力也是不相同的,即应力 不仅随着截面方向的不同而不同,而且在同一截面上的 各点应力也不一 定完全相同。定义:截面上一点处,不同方位截面上在该点处应力的全部情况,就称为该点的 应力状态。,1.一点的应力状态,5,为了研究一点的应力状态，围绕该点截取一微小的 正六面体,这个微小正六面体就称为单元体。由于单元体很微小,故可以把它的各个面上的应力 看做是均匀分布的。单元体两个平行平面上的应力,可看成是相等的。这个单元体的应力情况可以代表该点的应力状态。,在受力构件中的某一点,总可以找出一个单元体,在这个单元体的各个面上只有正应力而无剪应力。主单元体：各个面上剪应力为零的单元

3、体；主平面：主单元体上的各个面；主应力：主平面上的正应力。,2.单元体：,3.主单元体,主平面,主应力,定义：,6,4.应力状态的分类：,(1).单向应力状态:三个主应力中,只有一个不为零 又称简单应力状态。(2).二向应力状态:三个主应力中,只有一个为零。(3).三向应力状态:三个主应力都不为零。二向和三向应力状态又称复杂应力状态。,三个主应力用 1、2、3 表示，按代数值大小顺序排列,即 1 2 3,7,横截面，周向面，直径面各一对,一对横截面，两对纵截面,同 b)，但从上表面截取,从A、B、C三点截取,单元体的选取:使单元体各个面上的应力已知或可以计算。,8,例题 1 画出如图所示梁 S

4、 截面的应力状态单元体.,9,S平面,10,y,例题2 画出如图所示梁的危险截面上,危险点的应力状态 单元体。,11,例题3 分析薄壁圆筒受内压时的应力状态,薄壁圆筒的横截面面积,(1).沿圆筒轴线作用于筒底的总压力为F,12,(2).假想用一直径平面将圆筒截分为二,并取下半环为研究对象,13,圆杆受扭转和拉伸共同作用,14,8-2 平面应力状态下的应力分析,平面应力状态的普遍形式如图所示,单元体上有 x,xy 和 y,yx,15,一.解析法：求与主平面垂直的任意斜截面上的应力,16,：拉应力为正：顺时针转动为正：逆时针转动为正,e,f,a,dA,dAsin,dAcos,17,平衡对象 用 斜

5、截面截取的 微元局部,平衡方程,参加平衡的量 应力乘以其 作用的面积,平衡条件的应用 微元局部的平衡方程,，,18,19,整理并应用三角公式,得到,=常量,20,二.最大正应力及方位,1.最大正应力的方位,令,0 和 0+90确定两个互相垂直的平面,一个是最大正应力所在的平面,另一个是最小正应力所在的平面。,21,2.最大正应力,将 0 和 0+90代入公式,得到 max 和 min(主应力）,下面还必须进一步判断 0 是 x 与哪一个主应力间的夹角,最大正应力和最小正应力所在平面就是主平面,最大正应力和最小正应力就是两个主应力,22,(1).当 x y 时，0 是 x 与 max 之间的夹角

6、.,(2).当 xy 时，0 是 x 与 min 之间的夹角.,(3).当 x=y 时，0=45，,则确定主应力方向的具体规则如下,若约定|0|45即 0 取值在 45范围内,主应力的方向可由单元体上切应力情况直观判断出来.,23,三.最大切应力及方位,1.最大切应力的方位:,令,1 和 1+90o 确定两个互相垂直的平面,一个是最大切应力所在的平面,另一个是最小切应力所在的平面。,24,2.最大切应力,将 1 和 1+90代入公式,得到 max 和 min,可见,25,例题4 简支梁如图所示.已知:mm 截面上 A 点的弯曲 正应力和切应力分别为=-70MPa，=50MPa.确定:A 点的主

7、应力及主平面的方位.,解：,把从 A 点处截取的单元体放大如图,26,因为 x y，所以 0=27.5 与 min 对应,27,例题 5 图示单元体。已知:x=-40MPa，y=60MPa，xy=-50MPa。试求:ef 截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位。,(1)求 ef 截面上的应力,28,(2)求主应力和主单元体的方位,x=-40MPa y=60 MPa xy=-50MPa=-30,因为 x y，所以 0=-22.5 与 min 对应,29,30,解:(1)求主平面方位,因为 x=y，且 xy 0,例题 6 求:平面纯剪切应力状态的主应力及主平面方位.,xy,所以 0=-45与 m

8、ax 对应,（2）求主应力,1=，2=0，3=-,31,8-3 平面应力状态分析-图解法,一.莫尔圆,将斜截面应力计算公式改写为,把上面两式等号两边平方,然后相加便可消去,得,32,因为 x，y，xy 皆为已知量,所以上式是一个以,为变量的圆周方程。当斜截面随方位角 变化时,其上的应力,在-直角坐标系内的轨迹是一个圆。,1.圆心的坐标,2.圆的半径,此圆习惯上称为 应力圆,或称为莫尔圆。,33,(1)建-坐标系,选定比例尺。,二.应力圆作法,1.步骤,10MPa,34,o,(2)量取,OA=x,AD=xy,得 D 点,OB=y,(3)量取,BD=yx,得 D点,(4)连接 DD两点的直线与 轴

9、相交于 C 点,(5)以 C 为圆心,CD 为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应力圆.,35,(1).该圆的圆心 C 点到 坐标原点的距离为,(2).该圆半径为,2.证明,36,三.应力圆的应用,1.求单元体上任一 截面上的应力,从应力圆的半径 CD 按方位角 的转向,转动 2,得到半径 CE.圆周上 E 点的坐标就依次为斜截面上的正应力 和切应力。,37,证明:,38,2.几种对应关系,1).点面对应 应力圆上某一点的坐标值 对应着微元某一方向截面上的正应力和切应力;2).转向对应 起量线(截面外法线与半径线)相对应,半径线旋转方向与法线方位角旋转 方向一致;3).二倍角对应 半径转过的角

10、度是方位角旋转 角度的两倍。,39,点 面 对 应,40,转向对应、二倍角对应,41,2.求主应力数值和主平面位置,(1)主应力数值,A1 和 B1 两点为与主平面对应的点，其横坐标 为主应力 1，2,42,(2)主平面方位,由 CD 顺时针转 20 到 CA1,所以单元体上从 x 轴顺时针转 0（负值）即到 1 对应的主平面的外法线,0 即 1 对应的主平面方位.,43,3.求最大切应力,G1 和 G 2 两点的纵坐标分别代表最大和最小切应力,因为最大最小切应力等于应力圆的半径,44,例题7 从水坝体内某点处取出的单元体如图所示,x=-1MPa,y=-0.4MPa,xy=-0.2MPa,yx

11、=0.2MPa,(1)绘出相应的应力圆,(2)确定此单元体在=30o 和=-40o 两斜面上的应力。,解:(1)画应力圆,量取 OA=x=-1,AD=xy=-0.2,定出 D 点;,OB=y=-0.4 和 BD=yx=0.2,定出 D点.,以 DD 为直径绘出的圆即为应力圆。,45,将半径 CD 逆时针转动 2=60到半径 CE,E 点的坐标就代表=30斜截面上的应力。,(2)确定=30斜截面上的应力,(3)确定=-40斜截面上的应力,将半径 CD 顺时针转 2=80到半径 CF,F 点的坐标就代表=-40 斜截面上的应力。,46,例题8 两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的横截面尺寸

12、示于图中。试:绘出截面 c 上 a,b 两点 处的应力圆,并用应力圆求出这两点处的主应力。,47,解:(1)首先计算支反力,并作出梁的剪力图和弯矩图,Mmax=MC=80 kNm,FSmax=FC左=200 kN,48,(2).横截面 C 上 a 点的应力为,a 点的单元体如图所示,49,由 x，xy 定出 D 点,由 y，yx 定出 D点。,以 DD为直径作应力圆,O,(3).做应力圆,x=122.5MPa，xy=64.6MPay=0，yx=-64.6MPa。,A1,A2 两点的横坐标分别代表 a 点的两个主应力 1 和 3.,A1 点对应于单元体上 1 所在的主平面,50,(4).横截面

13、C 上 b 点的应力,B 点的单元体如图所示,51,b 点的三个主应力为,1 所在的主平面就是 x 平面,即梁的横截面 C,52,例:一点处的应力状态如图所示。试:用应力圆求主应力。,120o,20,1,1,53,例:一点处的应力状态如图所示(应力单位为 MPa)。试:用应力圆求主应力及其作用平面。,20,0,54,已知:受力物体内某一点处三个主应力 1、2、3,利用应力圆确定该点的最大正应力和最大切应力。,一.空间应力状态下的最大正应力和最大切应力,8-4 三向应力状态分析,55,首先研究与其中一个主平面(例如主应力 3 所在的平面)垂直的斜截面上的应力。,用截面法,沿求应力的截面将单元体截

14、为两部分,取左下部分为研究对象,56,主应力 3 所在的两平面上是一对自相平衡的力，因而该斜面上的应力,与 3 无关,只由主应力 1,2 决定.与 3 垂直的斜截面上的应力可由 1,2 作出的 应力圆上的点来表示(看成二向应力状态),57,该应力圆上的点对应于与 3 垂直的所有斜截面上的应力;与主应力 2 所在主平面垂直的斜截面上的应力,可用由 1,3 作出的应力圆上的点来表示;与主应力 所在主平面垂直的 斜截面上的应力,可用由 2,3 作出的 应力圆的点来表示.,O,58,abc 截面表示与三个主平面斜交的任意斜截面,可以证明：该截面上应力 和 对应的 D 点,必位于上述三个应力圆所围成 的

15、阴影内.,三个应力圆圆周上的点及由它们围成的阴影部分上的 点的坐标，代表了空间应力状态下所有截面上的应力。,59,结 论,1.三个应力圆圆周上的点及由它们围成的阴影部分上的 点的坐标代表了空间应力状态下所有截面上的应力。2.该点处的最大正应力(指代数值)应等于最大应力圆上 A 点的横坐标 1 即,3.最大切应力则等于最大的 应力圆的半径,4.最大切应力所在的截面,与 2 所在的主平面垂直,并与 1 和 3 所在的主平面成 450 角。5.与二向应力状态一样,有：,=常量,60,例题9 单元体的应力如图所示,作应力圆,并求出主应力和最大切应力值及其作用面方位。,解:该单元体有一个已知主应力,因此

16、与该主平面正交的各截面上的应力与主应力 z 无关,依据 x 截面和 y 截面上的应力画出应力圆,求另外两个主应力。,z=20MPa,61,由 x，xy 定出 D 点,由 y，yx 定出 D点.,以 DD为直径作应力圆,A1，A2 两点的横坐标分别代表另外两个主应力 1 和 3,1=46MPa,3=-26MPa,该单元体的三个主应力,1=46MPa,2=20MPa,3=-26MPa,根据上述主应力,作出三个应力圆,可量出,62,一.各向同性材料的广义胡克定律 讨论空间应力状态下应力与应变之间的关系 1.符号规定(1).正应力:拉应力为正,压应力为负.(2).切应力:对单元体内任一点取矩,若产生的

17、矩为顺时针，则为正；反之为负.(3).线应变:以伸长为正,缩短为负；(4).切应变:使直角减小为正,增大为负.,8-5 广义胡克定律,63,x 方向的线应变,用叠加原理,分别计算出 x,y,z 分别单独存在时,x，y，z 方向的线应变 x,y，z,然后代数相加。,2.各向同性材料的广义胡克定律,单独存在时,单独存在时,单独存在时,64,在 x、y、z 同时存在时,x 方向的线应变 x 为,同理，在 x、y、z 同时存在时,y,z 方向的线应变为,在 xy，yz，zx 三个面内的切应变为,65,上式称为 广义胡克定律,沿 x、y、z 轴的线应变 在 xy、yz、zx 面内的角应变,66,对于平面

18、应力状态(假设 z=0，xz=0，yz=0),67,3.主应力-主应变的关系,二向应力状态下：设 3=0,已知 1、2、3；1、2、3 为主应变,或,68,二.各向同性材料的体积应变,构件每单位体积的体积变化,称为体积应变用表示.,各向同性材料在三向应力状态下的体积应变：,如图所示的单元体,三个边长为 a1,a2,a3,变形后的边长分别为,变形后单元体的体积为,a1(1+，a2(1+2，a3(1+3,V1=a1(1+a2(1+2 a3(1+3,单元体的单位体积变化为,体积应变,69,体积应变为,代入广义胡克定律,略去应变的二次以上微量,或,70,1.纯剪切应力状态下的体积应变,即在小变形下,切

19、应力不引起各向同性材料的体积改变.,2.三向等值应力单元体的体积应变,三个主应力的平均值为,单元体的体积应变,平均应力,体积应变胡克定律,71,这两个单元体的体积应变相同,单元体的三个主应变为,72,如果变形前单元体的三个棱边成某种比例,由于三个棱边应变相同,则变形后的三个棱边的长度仍保持这种比例。所以在三向等值应力 m 的作用下,单元体变形后的形状和变形前的相似,称这样的单元体是形状不变的.,在一般的空间应力状态下,材料的体积应变只与三个线应变 x，y，z 有关,仿照上述推导有：,在任意形式的应力状态下,各向同性材料内一点处的体积应变与通过该点的任意三个相互垂直的平面上的正应力之和成正比,而

20、与切应力无关.切应力只与单元体的形状改变有关。,73,例题10 边长 a=0.1m 的铜立方块,无间隙地放入体积 较大,变形可略去不计的钢凹槽中,如图所示.已知：铜的弹性模量 E=100GPa,泊松比=0.34,受到 F=300kN 的均布压力作用。求：该铜块的主应力、体积应变以及最大切应力.,解：铜块横截面上的压应力,铜块受力如图所示,变形条件为,74,联立解两个式子，解得,铜块的主应力为,最大切应力,体积应变为,75,例题11 一直径 d=20mm 的实心圆轴,在轴的的两端加 扭矩 m=126Nm.。在轴的表面上某一点 A 处用变形仪 测出与轴线成-45方向的应变=5.010-4。试求:此

21、圆轴材料的剪切弹性模量 G。,76,解：围绕 A 点取一单元体,77,例题12 壁厚 t=10mm,外径 D=60mm 的薄壁圆筒,在表面 上 k 点与其轴线成 45和135角，即 x,y 两方向分别 贴上应变片，然后在圆筒两端作用矩为 m 的扭转力偶，如图所示。已知：圆筒材料的弹性常数为 E=200GPa 和=0.3,若该圆筒的变形在弹性范围内，且 max=80MPa。试求：k 点处的线应变 x,y 以及变形后的筒壁厚度.,78,解:从圆筒表面 k 点处取出单元体,其各面上的应力分量如图所示可求得,79,K 点处的线应变 x,y 为,（压应变）,（拉应变）,圆筒表面上 k 点处沿径向(z 轴

22、)的应变和圆筒中任一点(该点到圆筒横截面中心的距离为)处的径向应变为,因此,该圆筒变形后的厚度并无变化,仍然为 t=10mm。,80,b=50mm,h=100mm,例题13 已知：矩形外伸梁受力 F1，F2 作用,弹性模量 E=200GPa,泊松比=0.3,F1=100KN,F2=100KN。,求（1）A 点处的主应变 1,2,3。,（2）A 点处的线应变 x,y,z。,81,解：梁为拉伸与弯曲的组合变形.A 点有拉伸引起的正应力和弯曲引起的切应力。,（拉伸）,（负）,(1)A 点处的主应变 1,2,3:,82,(2)A 点处的线应变 x,y,z:,83,例题14 简支梁由 18 号工字钢制成

23、.其上作用有力 F=15kN，E=200GPa,=0.3。,求:A 点沿 00，450，900 方向的线应变,84,解：,yA，Iz，d 查表得出,为图示面积对中性轴 z 的静矩,85,86,8-6 复杂应力状态的应变能密度（比能）,一.应变能密度的定义,二.应变能密度的计算公式,1.单向应力状态下,物体内所积蓄的应变能密度为,物体在单位体积内所积蓄的应变能（比能）,2.三个主应力同时存在时,单元体的应变能密度为,87,uV 表示与单元体体积改变相应的那部分应变能密度，称为 体积改变能密度 ud 表示与单元体形状改变相应的那部分应变能密度,称为形状改变能密度（畸变能密度）,把应变能密度分成两部

24、分：,将广义胡克定律代入上式,经整理得,88,图 a 所示单元体的三个主应力不相等，因而，变形后既发生体积改变也发生形状改变。图 c 所示单元体的三个主应力相等，因而，变形后的形状与原来的形状相似，即只发生体积改变而无形状改变。则：图 b 所示单元体只发生形状改变而无体积改变。,=,+,应变能密度的计算：,89,图 c 所示单元体的体积改变能密度,a 单元体的比能为,空间应力状态下单元体的 畸变能密度,90,一.强度理论的概念,1.引言,8-7 强度理论,轴向拉、压,弯曲,剪切,扭转,弯曲,切应力强度条件,正应力强度条件,91,上述强度条件具有如下特点:(1).危险点处于单向应力状态或纯剪切应

25、力状态。(2).材料的许用应力,是通过拉(压)试验或纯剪试验 测定试件在破坏时其横截面上的极限应力,以此 极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数而得,即根据相应的试验结果建立的强度条件。都没考虑 材料破坏的形式和原因。工程实践和试验都证明:发生不同形式的破坏时,引起破坏的原因不同。为了全面研究材料的强度问题,提出了强度理论的概念。2.强度理论的概念 关于构件发生某种形式破坏时,引起破坏的主要因素 的的假说。,92,4.基本观点,构件受外力作用而发生破坏时,不论破坏的表面现象如何复杂,其破坏形式总不外乎几种类型,而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的。而这些因素的极限值可利用材料在单向

26、应力状态时的试验来测定。这样就可利用材料在单向应力状态时的试验结果,来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。,二.材料破坏的两种类型(常温、静载荷),1.屈服失效：材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。2.断裂失效：(1).脆性断裂:无明显的变形下突然断裂。(2).韧性断裂:产生大量塑性变形后断裂。,93,引起破坏的某一共同因素,形状改变比能,最大切应力,最大线应变,最大正应力,以脆断作为破坏的标志,以出现屈服现象作为破坏的标志,94,根据:当作用在构件上的外力过大时,其危险点处的 材料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。,1.最大拉应力理论（第一强度理论）,基本假说:最大拉应力 1

27、是引起材料脆断破坏的因素。,脆断破坏的条件：1=b,四.第一类强度理论,强度条件:1=b/n,试验证明：这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断结果相符,这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏,也是沿拉应力最大的斜面发生断裂,这些都与最大拉应力理论相符。但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。,（单向拉伸下）,95,2.最大伸长线应变理论(第二强度理论),根据:当作用在构件上的外力过大时,其危险点处的材料 就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏。,基本假说:最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的因素。,脆断破坏的条件,最大伸长线应变,强

28、度条件,试验证明：煤,石料或砼等材料在轴向压缩试验时,如端部无摩擦,试件将沿垂直于压力的方向发生断裂,这一方向就是最大伸长线应变的方向,这与第二强度理论的结果相近。,（单向拉伸下）,96,1.最大切应力理论(第三强度理论),基本假说:最大切应力 max 是引起材料屈服的因素。,根据:当作用在构件上的外力过大时,其危险点处的材料 就会沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效。,屈服条件,五.第二类强度理论,在复杂应力状态下一点处的最大切应力为,强度条件,第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实,且稍偏安全。这个理论所提供的计算式比较简单,故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应

29、力 2 的影响,其带来的最大误差不超过 15,而在大多数情况下远比此为小。,有,（单向拉伸下）,97,2.畸变能密度理论(第四强度理论),基本假说：畸变能密度 ud 是引起材料屈服的因素。,单向拉伸下，1=s，2=3=0，材料的极限值,强度条件,屈服准则,这个理论和许多塑性材料的试验结果相符,用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。,98,六.相当应力,把各种强度理论的强度条件写成统一形式,r 称为复杂应力状态的相当应力.,99,莫尔认为:最大切应力是使物体 破坏的主要因素,但滑移面上的摩擦力也不可忽略(莫尔摩擦定律)。综合最大切应力及最大正应力的因素,莫尔得出了他自己的强度理。,（8-7

30、）莫尔强度理论,一.引言:,100,二.莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触,则材料即将屈服或剪断.,公式推导,101,1.适用范围及选用原则：(1).一般脆性材料选用第一或第二强度理论；(2).塑性材料选用第三或第四强度理论；(3).在二向和三向等拉应力时,无论是塑性还是脆性材料 都发生脆性破坏,故选用第一或第二强度理论；(4).在二向和三向等压应力状态时.无论是塑性还是脆性 材料都发生塑性破坏,故选用第三或第四强度理论.,三.各种强度理论的适用范围及其应用,102,2.强度计算的步骤,(1)外力分析:确定所需的外力值；,(2)内力分析:画内力图,确定可能的危险面；,(3)应力分

31、析:画危险面应力分布图，确定危险点并画出单元体,求主应力；,(4)强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力,然后进行强度计算。,3.应用举例,103,例题 15 一蒸汽锅炉承受最大压强为 p,圆筒部分的内径 为D,厚度为 t,且 t 远小于 D。已知:p=3.6MPa，t=10mm，D=1m，=160MPa.试:用第四强度理论校核圆筒部分内壁的强度.,104,内壁的强度校核,所以圆筒内壁的强度合适.,用第四强度理论校核圆筒内壁的强度,105,例题16 根据强度理论,可以从材料在单轴拉伸时的 可推知低碳钢类塑性材料在纯剪切应力状态下的.,纯剪切应力状态下:,1=,2=0,3=,按第三强度理论得

32、强度条件为：,另一方面，剪切的强度条件是：,所以,=0.5,106,为材料在单向拉伸时的许用拉应力.,材料在纯剪切应力状态下的许用切应力为.,按第四强度理论得强度条件为：,按第三强度理论得到：,按第四强度理论得到：,=0.5,0.6,107,例题17 对于图示各单元体,试分别按第三强度理论及 第四强度理论求相当应力.,120 MPa,108,解：（1）单元体（a）,（2）单元体（b）,109,（3）单元体（c）,（4）单元体（d）,110,解：危险点 A 的应力状态如图,例题18 直径为 d=0.1m 的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,材料为铸铁，=40MPa。试:用第一强度理论校核

33、杆的强度.,故安全.,111,例题19 薄壁圆筒受最大内压时,测得 x=1.8810-4，y=7.3710-4。已知:钢的 E=210GPa,=170MPa,泊松比=0.3,试:用第三强度理论校核其强度.,解：由广义虎克定律,112,所以,此容器不满足第三强度理论,不安全。,主应力,相当应力,113,例题 20 两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示 已知：其材料 Q235 钢的许用应力为=170MPa,=100MPa。试：按强度条件选择工字钢的型号.,114,解:作钢梁的内力图.,FSC左=FSmax=200kN,MC=Mmax=84kNm,C,D 为危险截面,(1)按正应力强度条件选择截面,取

34、 C 截面计算,选用 28a 工字钢,其截面的 Wz=508cm3,115,(2)按切应力强度条件进行校核,对于 28a 工字钢的截面,查表得,最大切应力为,选用 28a 工字钢能满足切应力的强度要求.,116,取 A 点分析,(3)腹板与翼缘交界处的的强度校核,（+）,A 点的应力状态如图所示,117,A 点的三个主应力为,由于材料是 Q235 钢,所以在平面应力状态下,应按第四强度理论来进行强度校核.,应另选较大的工字钢.,若选用 28b 工字钢,算得 r4=173.2MPa,比 大 1.88%可选用 28b 工字钢.,118,119,例8-2：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析低碳钢、铸铁

35、试件受扭时的破坏现象。,解：,铸铁,低碳钢,120,Me,121,4)圆轴扭转时，横截面为纯剪切应力状态，最大拉、压应力在与轴线成45o斜截面上,它们数值相等，均等于横截面上的剪应力；,5)对于塑性材料(如低碳钢)抗剪能力差，扭转破坏时，通常是横截面上的最大剪应力使圆轴沿横截面剪断；,6)对于脆性材料(如铸铁、粉笔)抗拉性能差，扭转破坏时，通常沿与轴线成45o的螺旋面发生拉断。,122,例8-3：求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。,解：,123,例8-4：求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。,解：,124,例8-5：求图示应力状态的主应力和最大剪应力（

36、应力单位为 MPa）。,解：,125,例8-6：填空题,冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处于 应力状态，而水管处于 应力状态。,三向压,二向拉,126,例8-7：填空题。,在纯剪切应力状态下：用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比用第四强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比,127,解：在纯剪切应力状态下，三个主应力分别为,第三强度理论的强度条件为：,由此得：,剪切强度条件为：,按第三强度理论可求得：,128,第四强度理论的强度条件为：,由此得：,剪切强度条件为：,按第三强度理论可求得：,129,例8-8：填空题。,130,石料在单向压缩时会沿压力

37、作用方向的纵截面裂开，这与第 强度理论的论述基本一致。,例8-9：填空题。,二,131,一球体在外表面受均布压力p=1 MPa作用，则在球心处的主应力 1=MPa，2=MPa，3=MPa。,例8-10：填空题。,1,1,1,三向应力状态中，若三个主应力都等于，材料的弹性模量和泊松比分别为E和，则三个 主应变为。,例8-11：填空题。,132,第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为r3及r4，对于纯剪应力状态，恒有r3r4。,例8-12：填空题。,133,例8-13：填空题。,脆性断裂,危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用第一强度论进行计算，因为此时材料的破坏形式为。,例8-14：选择

38、题。纯剪切应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案：（A）变大;（B）变小;（C）不变;（D）不确定,134,例8-15：圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为，为了测得轴端的力偶之值，但只有一枚电阻片。(1)试设计电阻片粘贴的位置和方向；(2)若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为 0，则外力偶？,135,解：(1)将应变片贴于与母线成45角的外表面上,(2),例816：钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表面 任一点的x1.5104。已知E=200GPa，0.25，160MPa，按第三强度理论校 核圆筒的强度。,136,解：,由上两式可求得:,故,故满足强度条件。,完,谢 谢 大 家!,目录,137,