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1、,F,F1,F2,D1,三、组合变形的研究方法 叠加原理,外力分析：外力向轴线简化并沿主惯性轴分解,内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。,应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。,82 双对称轴梁非对称弯曲,平面弯曲：,梁的横截面有一对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，杆发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平面曲线。,82 双对称轴梁非对称弯曲,1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。,82 双对称轴梁非对称弯曲,y,z,l,x,F,水平面内：,铅垂面内：,x,2.叠加：对两个平面弯曲分别进行研究；然后将计算
2、结果叠加起来。,My引起的应力：,M z引起的应力：,合应力：,最大正应力在D和D点,最大正应力在D和D点,强度条件：,得中性轴方程：,中性轴上的正应力为零:,令合应力等于零：,y,F,中性轴,变形计算,水平：,铅垂：,合位移：,当Iy=Iz时，,例1,已知：32a工字钢，l=2m，F=15kN，=15，=170MPa，校核梁的强度。,l,y,z,F,解：,危险截面在固定端,查表得：,例1,已知：32a工字钢，l=2m，F=15kN，=15，=170MPa，校核梁的强度。,y,z,F,解：,危险截面在固定端,查表得：,例1,已知：32a工字钢，l=2m，F=15kN，=0，=170MPa，校核
3、梁的强度。,例1,已知：32a工字钢，l=2m，F=33kN，=15，=170MPa，校核梁的强度。,解：,危险截面在跨中,解：,查表得：,另：若=0，求梁内最大正应力。,查表得：,解：,应力下降约3/4,已知：F1=1.7kN，F2=1.6kN，l=1m，=160MPa，试指出危险点的位置并设计圆截面杆的直径。,解：,危险截面在固定端,例2,y,z,危险点在C、D两点,y,d,非对称截面梁的弯曲,一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。,83 拉伸(压缩)与弯曲的组合,例3,简易吊车，AB梁为18号工字钢，W=185cm3，A=30.6cm2，梁长l=2.6m，=
4、30，=120MPa，F=25kN，校核梁的强度。,解：,取小车在中点的工况,由理论力学得：,AB梁受压弯组合，跨中为危险截面；,危险点在跨中上边缘，是压应力；,AB梁受压弯组合，跨中为危险截面；,危险点在跨中上边缘，是压应力；,安全！,AB梁受轴向压缩：,当小车在B点时：,例4,简易吊车，梁长l=2.6m，=30，=120MPa，F=50kN，试选择工字钢型号。,解：,取小车在中点的工况,l/2,B,A,F,FB,l/2,FAx,FAy,AB梁受压弯组合，跨中为危险截面：,由弯曲强度进行试算：,选22a工字钢，W=309cm3,可以选22a工字钢！,例4,已知：冲压机，铸铁机身，t=30MP
5、a，c=160MPa，Iy=5310cm4，A=150cm2，z0=7.5cm，z1=12.5cm，l=35cm，F=40kN，校核立柱强度。,解：,该立柱安全！,P,F,图示钢板，厚度t=10mm，受力F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，则最大正应力为多少？,解：内力分析如图,坐标如图，形心位置,20,100,20,例5,应力分析如图,孔移至板中间时,P,M,FN,图示钢板，厚度t=10mm，受力F=100kN，试求最大正应力；若两侧同时开缺口，则最大正应力为多少？,解：,F,100,20,例4,若两侧同时开缺口，则：,解：图（1）,图示不等截面与等截面杆，受力F=350
6、kN，试分别求出两柱内的最大正应力(绝对值)。,图（1）,图（2）,F,M,FN,d=50,例6,图（2）,8-4 偏心拉伸（压缩）截面核心,一、偏心拉拉伸（压缩）,My,y,MZ,y,y,F,y,z,y,中性轴,强度条件：,中性轴,二、中性轴方程,y,中性轴,y,z,中性轴在y和z轴上的截距ay，az：,令：,az,ay,az,三、截面核心,当yF和zF逐步减小时，中性轴将移出横截面，截面上只存在拉应力。,当外力作用点位于截面形心附近的一个区域内时，就可以保证中性轴不穿过横截面，横截面上无压应力（或拉应力），此区域称为截面核心。,y,z,中性轴,y,z,y,z,ay,例 矩形截面立柱，欲使柱
7、内不出现拉应力，求F力的作用区域。,可以证明，当F力作用在由此四点围成的菱形内时，横截面上无拉应力。该菱形区域称为截面核心,由对称性可知，在z轴上的作用区域为 h/3,0,0,同理可知，在y轴上的作用区域为 b/3,85 弯曲与扭转的组合,Me,F,l,危险截面在固定端,危险点在固定端的上、下两点,M,Me,F,l,A,B,Me,F,l,A,B,已知：F=4.2kN，Me=1.5kNm，l=0.5m，d=100mm，=80MPa，按第三强度理论校核杆的强度。,解：,危险截面在固定端,例7,l,l,F,z,y,F,Me,d,将弯矩合成：,安全!,l,l,F,z,y,F,Me,d,图示圆轴，直径d=25mm，轮子直径D=400mm，F1=1.2kN，F1=2F2，=120MPa，试用第三强度理论校核此轴的强度。,例8,20,F,z,y,x,F1,150,200,100,A,B,C,E,F2,D,D,外力分析,解：,Fy,Fz,得：,将外力向轴线平移：,内力分析,危险截面内力为：,C截面是危险面。,安全,Mx,Fy,Fz,Mx,A,B,C,E,
