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1、1,第4章 弯曲内力,材料力学课程,2,第4章 弯曲内力,3,弯曲概述,“梁”,以弯曲变形为主的杆件通常称为梁,4,常见弯曲构件截面,弯曲概述,5,平面弯曲,弯曲概述,1.几何特点：具有纵向对称面2.受载特点：外力都作用在此面内3.变形特点：弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线,6,简支梁,外伸梁,悬臂梁,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,静定梁的基本形式,弯曲概述,7,内力、内力方程与内力图,8,内力、内力方程与内力图,9,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyFb/l FByFa/l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3.
2、依方程画出剪力图和弯矩图。,内力、内力方程与内力图,简支梁C点受集中力作用,10,简支梁受集中力偶作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyM/l FBy-M/l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,内力、内力方程与内力图,Fs:,M:,11,简支梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAy FBy ql/2,2写出剪力和弯矩方程,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,内力、内力方程与内力图,12,悬臂梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：任选一截面x，写出剪力和
3、弯矩方程,依方程画出剪力图和弯矩图,由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为,内力、内力方程与内力图,13,内力、内力方程与内力图,三种典型受载下梁的M、FS图,“FS”突变，突变的幅值等于集中力的大小；“M”折点，大小不变。,“FS”不变；“M”突变，突变的幅值等于集中力偶大小。,“FS”直线（一次）；“M”二次曲线。,14,载荷集度、剪力和弯矩关系：,平衡微分方程,15,载荷集度、剪力和弯矩关系：,.q(x)=0，剪力图为平行于 轴的直线；弯矩图为斜直线。.q(x)=q（常量），剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线。当q0（向上）时，弯矩图为向下凸的曲线；当 q0（向下）时，弯矩图为向上凸的曲
4、线。.若某截面FS(x)=0，该截面的弯矩为极值。4.集中力作用处，该截面两侧剪力图有突变，弯矩图在该截面值不变，斜率改变（折角）。5.集中力偶作用处，该截面剪力无变化，弯矩图有突变，顺上，逆下。补充：对称结构承受对称载荷作用时，剪力图反对称，弯矩图对称；对称结构承受反对称载荷时，剪力图对称，弯矩图反对称。,平衡微分方程,6.x1，x2之间无集中力偶，,16,微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：,根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。,应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。,建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。,应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图
5、和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。,平衡微分方程,17,试画出其剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,求得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN,FBy1.11 kN,根据力矩平衡方程,2确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。,剪力图和弯矩图,例1,18,3建立坐标系建立 FSx 和 Mx 坐标系,5根据微分关系连图线,4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS x和 Mx 坐标系中。,0.89 kN=,1.11 kN,剪力图和弯矩图,例1,19,解法2：1确定约束力,FAy0.89 kN FFy1.1
6、1 kN,2确定控制面为A、C、D、B两侧截面。,3从A截面左侧开始画剪力图。,剪力图和弯矩图,例1,20,4从A截面左侧开始画弯矩图。,从A左到A右,从C左到C右,从D左到D右,从A右到C左,从C右到D左,从D右到B左,从B左到B右,剪力图和弯矩图,例1,21,试画出梁剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,根据梁的整体平衡，由,求得A、B 二处的约束力,2确定控制面,由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。,剪力图和弯矩图,例2,22,3建立坐标系建立FSx和Mx坐标系,4确定控制面上的剪力值，并将其标在FSx中
7、。,5确定控制面上的弯矩值，并将其标在Mx中。,剪力图和弯矩图,例2,23,解法2：1确定约束力,2确定控制面，即A、B、D两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,剪力图和弯矩图,例2,24,4求出剪力为零的点到A的距离。,B点的弯矩为-1/27qa/47a/4+81qa2/32=qa2,AB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4=81qa2/32,5从A截面左测开始画弯矩图,剪力图和弯矩图,例2,25,试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,从铰处将梁截开,剪力图和弯矩图,例3,26,剪力图和弯矩图,27,平面刚架：,某些机器的机身（压力机等）
8、由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。,平面刚架和曲杆的内力,28,刚架的组成横梁、立柱与刚节点。,平面刚架和曲杆的内力,29,刚架内力图的画法,(1)无需建立坐标系；(2)控制面、平衡微分方程；(3)弯矩画在受压一侧，轴力、剪力画在里侧和外侧均可，但需 标出正负号；(4)注意节点处的平衡关系。,平面刚架和曲杆的内力,30,节点处的平衡关系,平面刚架和曲杆的内力,31,已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。,B,试：画出刚架的内力图。,解：1、确定约束力,2
9、、写出各段的内力方程,竖杆AB：A点向上为y,平面刚架和曲杆的内力,32,横杆CB：C点向左为x,平面刚架和曲杆的内力,33,竖杆AB：,3、根据各段的内力方程画内力图,横杆CB：,平面刚架和曲杆的内力,34,平面曲杆,某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。,平面刚架和曲杆的内力,35,画出该曲杆的内力图,解：写出曲杆的内力方程,平面刚架和曲杆的内力,画图规则基本与刚架类同，弯矩画在使轴线曲率增加的一侧(受压一侧),36,习题分析,纠 错,FC,37,习题分析,纠 错,38,习题分析,纠 错,39,检查下列剪力弯矩图是否正确,q,A,B,C,思考题,习题分析,
