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1、第十四章 压杆稳定,14.1 稳定的概念,14.2 细长压杆的临界力,14.3 欧拉公式的适用范围 经验公式,14.4 压杆的稳定校核,14.5 提高压杆稳定性的措施,加拿大魁北克大桥,脚手架失稳,一.问题的提出,已知：木杆 cb=40MPa A=30.5cm2,这种失效称 失稳,工程中出现这种失效现象的结构有：,二.稳定与失稳,稳定构件维持原有平衡状态的能力,失稳构件失去原有的平衡状态,失稳破坏的特点:整体的,突然的,失稳破坏的危害:非常严重的,三.平衡形式的稳定性,1、刚体平衡的稳定性,2、变形体平衡的稳定性,四.弹性压杆稳定平衡的临界力(Fcr),当FFcr不稳定平衡,它是维持直线平衡的
2、最大压力它是微弯状态下平衡的最小压力它是由稳定平衡到不稳定的过渡值,当FFcr为稳定平衡,1.压力作用线与杆轴线重合 2.材质均匀3.无初曲率,理想压杆的条件：,临界状态-微弯状态下平衡,设压杆微弯状态下平衡的挠曲线,Fcr,挠曲线满足,边界条件,微小,1.两端铰支细长压杆的临界力,令,M(x)=-Fcrv,x=l,v=0,C10,边界条件:,n=?,讨论,(1）关于失稳侧向（支座形式、Imin）,（2）C1=?,（3)欧拉解与理论解、实际值的关系,2.两端固定压杆的临界力,令,M(x)=-Fcrv+Me,边界条件：,两端固定细长压杆的欧拉公式,M(x)=-Fcrv+Fy(l-x),3.一端固
3、定 一端铰支,得超越方程 tanKl=Kl,二.类比法,引入：,三.欧拉公式的普遍表达式,1.细长？,3.I=？,一.临界应力和压杆的柔度,压杆的临界应力与压杆柔度的平方成反比,I=i2A,令 压杆的柔度,二、欧拉公式的适用范围,P,大柔度杆（细长杆）,决定材料性质,cr=a-b s,s,1.直线公式,P s,a,b可查表,s=60,p=100,当 s小柔度杆,Q235钢,P,2.抛物线公式,对Q235 钢,(同种材料的压杆),局部削弱,四、关于失稳侧向的讨论,各方向相同,随机失稳,1.,各方向相同,2.,绕Imin轴失稳,(球铰 固定端),应使各方向的接近相等.,在max 的平面内失稳,3.
4、,合理设计,max-失稳方向,例14-1 Q235钢 E=200GPa(a)d=16cm,La=500cm(b)b=20cm,h=30cm Lb=900cm,a=1,对Q235钢，p100,a=125p故为大柔度杆。用欧拉公式,b=0.5,对Q235钢，s60,s b p故为中柔杆。可用经验公式（直线或抛物线现用抛物线公式,cr=c-d2b=194.6MPa,Fcr=crA=crbh=11.68103kN,解：（1）判别失稳方向,在最大刚度平面,在最小刚度平面,在最大刚度平面内失稳,（2）计算临界力,查,压杆的工作载荷F临界力Fcr,稳定条件式：,安全系数法：,n为工作安全系数,规定安全系数n
5、st,稳定条件可解三类问题：,（1）校核稳定性；（2）确定许可载荷；（3）设计截面尺寸（设计要试算）,例14-3 已知：AB:D=76mm,d=68mm;BC:D1=20mm,Q235钢,n=1.5,nst=4;G=20kN校核此结构,=1L=2.5m,解：(1)校核AB杆,对Q235钢 p=100,s=60,s p故AB为中柔杆由直线公式并查表,FNcr=(a-b)A=175.6kN,cr=a-b,AB满足稳定条件,(2)校核BC杆的强度,故BC杆满足强度条件，故此结构安全,查得 s=235MPa,由于BC,例14-4已知 d=80mm,a=70mm,L1=4.5m L2=3m，E=210GPa,nst=2.5求F,解：（1）计算AB的Fcr和FAB,=0.7,对Q235钢 p100 故AB为大柔度杆,计算AB杆的柔度,计算AB杆的FAB,计算AB杆的Fcr,（p用欧拉公式）,（2）计算BC的Fcr和FAB,BC为大柔杆,计算BC杆的柔度,=1,计算BC杆的Fcr,由欧拉公式,计算AB杆的FAB,(3)确定结构的F,14-5提高压杆稳定性的措施,1,A=C,2.,柱铰,加强约束,增加支座,四、合理选材,2.中柔度杆-经验公式中系数不同,1.大柔度杆-各类钢材E接近,3.小柔度杆-各类钢材s，b不同,改变受力状态,五、其他,
