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1、河流污染源强度的辨识模型,河流的污染主要由沿岸工厂生产时排出的污水和沿岸居民的生活污水以及废弃污物经雨水冲刷流入河中引起的。对大多数情形，工厂的排污是主要的因素。工厂污水主要含有可降解的有机物、悬浮固体和有毒物质。其中，可降解有机物的浓度可用BOD（生化需氧量）来度量，它表示细菌在好氧条件下将有机物氧化分解消耗氧的数量。其它的衡量指标还有COD浓度等。为了对环境进行监测，在主要河流上都设置了若干监测站，对水质进行定时的测量和化验。若在两个水质监测站之间，有一家工厂经常排污，如何根据工厂上游和下游两家监测站的测量化验数据，确定该工厂的排污量是讨论的主要问题。,模型的建立,假 设,在两个监测站之间
2、除了工厂的排污之外，其他污染可 以忽略不计,这一段河道近似为等截面的，河流的流源 也是恒定的。由于相对于流动而言污染物的扩散效应是十分微弱的，即可以忽略污染物的扩散。,记 号,设两个监测站之间的距离为L，工厂位于距上游一个监测站H处的河边，河流的横截面积为A，河流流速为U，由于监测站可以对各种污染物及其指标进行测量，我们用其中的一种污染物为例来进行分析。令距上游监测站x处该污染物的浓度为C(x),上游监测站和下游监测站测得的污染物的平均浓度分别为C0和CL。,建立污染物浓度变化的数学模型,引起浓度变化主要有两个因素，一个是河流的流动，另 一因素是污染物的自然降解。,考察河流位于x,x+x的一小
3、段，图1时河流的侧视图,在t时间内，从左侧流入的河水体积为AUt，从左侧流出同样体积的河水。左侧流入河水中的污染物浓度为C(x)，而右侧流出河水中污染物的浓度为C(x+x)，所以由河水流动引起这一段河流污染物的增量为,另一方面，这一段河流中的污染物单位时间发生降解而减少量与当时河段中的污染物量成正比，因此，由降解而减少的污染物量为,其中比例系数k称为降解系数,若在这一河段中没有污染源，由污染物的质量平衡有,两边除以x，令x趋于0，化简得,这就是无污染源河段污染物浓度满足的微分方程，其解的表达式为,其中=C(0)为河段开始处的污染物浓度,模型的求解和应用,由于上游监测站处污染物的浓度为C0,那么
4、在该监测站与工厂之间的河段，污染物的浓度为,则这工厂所在位置时，浓度应为,记从工厂所在位置开始的河段中污染物浓度为C1(x)，则,其中x为到工厂的距离，为工厂处污染物浓度,注意到在工厂附近除了有上游流下的污染物以外，还有工厂排污引起污染浓度的增加。记CF为工厂排污引起浓度增加的部分则工厂附近的污染物浓度应该是,因此工厂下游污染物浓度为,其中x为到工厂所在位置的距离,注意到下游监测站距工厂L-H，而该处的污染浓度为CL，就有,解得,由于单位时间流向下游的河水体积为AU，工厂排出的污染量为，据此可以提出惩罚措施和整改需求。,对于2005年A题第二问,在实际问题中，不知道一个汇段内排污口的个数和相应
5、排污量，要精确计算总排污量是困难的。可以估计最大量（上界），最小量（下界）。,上界：排污都集中在排污源头口，对该江段的水质影响最大,下界：所有排污都集中在江段的终点时，对该江段的水质影响最小,利用检测点上、下界具体确定污染源主要地区,2005年A题第三问：长江水质预测,1.可饮用水量（、类水）比例变化规律,总排污量,总水流量,可饮用水量比例,利用线性多元回归模型给出关系式,由过去10年（各个水期：枯水期、丰水期、平水期，及水文年）可饮用水的比例观测值,利用最小二乘法求回归系数的估计值，可以得到各个水期的全流域、干流和支流可饮用水的百分比与总排污量、总水流量变化规律,2.利用灰色预测模型，给出未来10年的总排污量,3.未来10年的水质变化规律预测,注意到水流量没有明显变化，利用过去10年的平均水流量来表示未来10年的平均水流量。,由2得到未来10年的总排污量，已经1得到可饮用水变化关系式就可以得到未来10年水质变化规律,2005年A题第四问：长江水质控制,与上文1类似可以得到、水类的比例总和与总排污量和水流量关系,由要求可以给出,未来若取水流量为平均值，可计算,利用第三问预测排污量，就可以得到未来10年内每年需要处理污水量,
