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1、HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,概率论与数理统计,宋 晓 刚,主 讲：,联系方式：,HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,概率论的研究对象概率论的发展简史数理统计的发展简史什么是数理统计概率论与数理统计的简单应用概率论与数理统计的学习方法,主要内容：,HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,选择题:此前你用Internet搜索过关于概率论与数理统计的信息吗?(A)经常(B)偶尔(C)从未,之前，你是否学习过概率论与数理统计课程中的有关知识？(A)学过一点(B)没有,拿到教材后(A)翻过(B)看了一章(C)还没看,一分钟课堂练习,H
2、ENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,听说过吗?,帕斯卡,费马,高斯,雅格布伯努利,蒲丰,欧拉,HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,在一定条件下必然发生的现象,向空中抛一物体必然落向地面；水加热到100必然沸腾；异性电荷相吸引；放射性元素发生蜕变；,？,概率论是研究什么的,确定现象,在试验或观察前无法预知出现什么结果,随机现象,抛一枚硬币,结果可能正面(或反面)朝上；向同一目标射击,各次弹着点都不相同；某地区的日平均气温；掷一颗骰子，可能出现的点数；,自然界现象,例,例,研究和揭示随机现象的统计规律性的数学学科,HENAN POLYTECHNIC UNI
3、VERSITY,概率论是从数量侧面研究随机现象及其统计规律性的数学学科，它的理论严谨，应用广泛，并且有独特的概念和方法，同时与其它数学分支有着密切的联系它是近代数学的重要组成部分。,HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,概率论最早是从赌博(博弈)游戏开始的.,关于概率论,“合理分派赌资问题”（或称“点数问题”）的解法的探讨成为数学化概率学科产生的标志之一。,1653年夏天,帕斯卡前往埔埃托镇度假.旅途中,他遇到了梅理骑士,这位赌坛老手向帕斯卡提出了一个十分有趣的分赌注问题:,一次梅理与其赌友掷骰子.每人押了32个金币,并约定,如果梅理先,掷出三个6点,或对方先掷出三个4点,
4、便算赢.但是这场赌注不算小的赌,到通知,要他马上陪同国王接见外宾.君命难违,赌博只好停止,双方为如何,博并未顺利结束.当梅理已掷出两次6点,其赌友掷出一次4点时,梅理接,分配这64枚金币争论不休.,HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,这一貌似简单的问题难住了天才数学家帕斯卡,他思索了很久仍没有解决.于是,他开始了与费马(P.Fermat)关于这一问题的通信讨论.帕斯卡在1654年7月29日给费马的信中给出了这一问题的解.这一问题讨论中,产生了“概率”和“数学期望”等基本概念.帕斯卡的这封信被公认为是概率论的第一篇文献,是数学史上的一个里程碑.,帕斯卡,费马,HENAN P
5、OLYTECHNIC UNIVERSITY,一般认为，概率论作为一门独立数学分支，其真正的奠基人是雅各布*伯努利，他在遗著猜测术中首次提出了后来以“伯努利定理”著称的极限定理。,到二十世纪30年代，苏联的柯尔莫戈洛夫以勒贝格的测度论为基础，给出了概率论的公理化体系，影响颇大。,雅格布伯努利,柯尔莫戈洛夫,HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,我国当代数学家在概率论中的贡献,我国的概率论研究起步较晚，从1957年开始，先驱者是许宝騄先生。1957年暑期许老师在北大举办了一个概率统计的讲习班，从此，我国对概率统计的研究有了较大的发展，现在概率与数理统计是数学系各专业的必修课之一
6、，也是工科，经济类学科学生的公共课。,许宝騄先生,HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,关于数理统计,统计学的英文词 statistics 源出于拉丁文，是由 status（状态、国家）和statista（政治家）衍化而来的,可见起源很早并和国家事务的管理需求有关。,在中国，周朝就设有统计官员18名，5个层次，5个级别，其官职叫“司书”，东北师范大学校长史宁中先生请该校历史教授考证：司书就是做统计的官员。,HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,贝叶斯,皮尔逊,费希尔,克拉默,HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,图是10马克的德国纸币
7、，纸币上的这个人就是高斯。而纸币上印有一个函数表达式、还画一个曲线的，这个函数曲线是正态随机变量的概率密度函数曲线，正态分布又叫“高斯分布”。没有高斯和正态分布，统计就没有今天的辉煌。,HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,？,什么是数理统计,概率论与数理统计绪论,数理统计的三种说法：,数理统计是收集和分析数据的科学和艺术。,大英百科全书,数理统计是数学的一个分支，是用有效地方法来收集和分析带有随机影响的数据并进行研究的一个学科。,陈希孺院士,数理统计是一门应用性很强的学科，是研究如何有效地收集整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题做出统计推断的学科。,茆诗松教授
8、,HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,数理统计的实例：,概率论与数理统计绪论,现在让你们说出某一张桌子的高度，那你们怎么办呢？,小学的时候，就有老师告诉你们，为了更接近真实值，要多测量几次求平均值。,有一个要解决的实际问题：桌子的高度,1、,2、,我们收集到了关于上述问题的具有随机性的数据；,3、,我们得到了一个建议性结论：就是桌子的高度就是所有测量值的算术平均值。,HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,概率论与数理统计绪论,所以，数理统计是研究带有随机性的数据的一门学问，收集数据，然后分析数据,做一个归纳或总结，再从数据中挖掘出一些东西。,最后挖掘出
9、的东西就因人而异了，有的人可以得出很好的结果，有的人就得不出什么有用的东西，就看如何去归纳和总结了。,其实，数理统计归纳出的结论，不象数学那样有“对或不对”的说法，只有“好或不好”的说法，即结论跟实际是不是相符合，符合的程度如何。对一个实际问题用数理统计的方法给出回答，这个回答只有好、坏之分（越接近实际情况越好），没有对错之分，这是数理统计和纯数学的一个区别。,HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,美国的种族歧视事件,有人说美国没有种族歧视，因为根据某年的数据进行统计分析，白人杀人后被判死刑的概率是19/160，黑人杀人后被判死刑的概率是17/160，由此说明美国没有种族歧
10、视。,后来有人仔细研究这组数据，发现如果再看被害人是什么人，则情况是：白人杀白人被判死刑的概率是12.6%，白人杀黑人被判死刑的概率是0，黑人杀白人判死刑的概率是17.5%，黑人杀黑人判死刑的概率是5.8%，由此看到明显的种族歧视。,所以，同一组数据看进行统计时怎么去用，不同用法可能使结果大相径庭。统计研究数据时能不能把真实的东西挖掘出来，这点很重要。,概率论与数理统计绪论,HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,概率论与数理统计的应用,武器精度评估,工农业生产,气象、水文、地震预报,优化试验方案,产品的抽样验收,生产自动化控制,社会、经济、医学、生物,HENAN POLYT
11、ECHNIC UNIVERSITY,HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,1、怕老婆的丈夫得心脏病的几率大2、每天摄取500毫升的维生素C，生命可以延长6年3、相对于受右脑控制的人的创造能力，受左脑控制的 人更具有逻辑推理能力。（诺贝尔奖获得者R.Sperry),HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,蒲丰投针,计算 的值，是确定性问题；投针却是随机性方法。蒲丰成功地用随机性方法解决确定性问题，这反映了不同数学分支间内在的联系。客观世界是纷繁复杂的，客观事物是多种多样的；但是，表面上看起来完全不同的事物之间，却可能存在深刻的内在联系。,1777年的某一天，
12、蒲丰把一些朋友请到家里。他事先在一张大白纸上画好了一条条等距的平行线，又拿出许多质量均匀、长度为平行线间距一半的小针，请客人把针一根一根的随意扔到白纸上，蒲丰则在旁边计数，结果共投了2212次，其中与平行线相交的有704次，蒲丰随即用2212除以704，得然后说，这就是圆周率 的近似值。,HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,生日问题,生日，只论某月某日，不论某年，假定一年有365天，问366个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性有多大？那66个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性又有多大？（大还是小？）,这个问题还可以应用到我们中国人特有的属相中。通过计算可得，任意四
13、个人当中，有两个人的属相是一样的可能约为50%；而在一个六口之家中，几乎可以断定有两个人的属相是一样的！,HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,概率论与数理统计的学习方法,态度问题,您用积极的态度对待学习,学习是积极的,您也是积极的,您用消极的态度对待学习,学习依然是积极的,但您是消极的,您的结果是消极的,您的结果是积极的,HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,方法问题,1、概率论与数理统计仍然是一门数学课程，因而学习其他数学课程的经验和方法仍然是有用的。,比如课前预习，课后复习，重视课堂学习，做一定量地习题,重视交流等。,2、针对概率论与数理统计课程的特点，在学习过程中要及时用心思考，牢固掌握四个“基本”基本概念、基本方法、基本思想、基本计算。,HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY,1.上课不能迟到！更不能无故旷课！2.课堂上不能有手机响声！不能玩手机，不能睡觉！3.每次的作业应独立认真完成！每周一交作业。4.每周一到周四晚上7:009:00，三个教学楼二楼教师休息室答疑。,上概率论与数理统计课的要求有哪些？,
