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1、习题二解答,解,观测时，求观测值大于3的次数大于等于两次的概率。,解 观测值为,则,3.一辆汽车需要通过多个有红绿灯的路口，设各,路口的红绿灯独立工作，且红灯和绿灯的显示时间,解 每个路口遇到红灯的概率为,服从几何分布,的最大值点,解,或,（1）,（2）,（3）,证明（1）不妨设,则,右,左,（2）同（1）可证之,（3）显然,（1）,（2）,（3）,在,中选，共有,（2）同理,种，,所以,证明,两边求导得,且,8.某台机床加工的部件长度服从正态,当部件的长度在,内为合格品，求一部件为,合格品的概率。,解,9.机床加工部件长度服从正态分布,的长度在,内为合格品，要使该机床生产的,当部件,部件的合
2、格率达到,应当如何控制机床的,解,10.设车间有100台型号相同的机床相互独立地工作,着，每台机床发生故障的概率是0.01，一台机床发生,故障时需要一人维修，考虑两种配备维修工人的方法,（1）5个工人每人负责20台机床,（2）3个工人同时负责100台机床,在以上两种情况下求机床发生故障时不能及时维修,的概率，比较哪种方案的效率更高？,解（1）20台机床中发生故障机器个数,（得不到维修）,的概率,机器出故障不能及时维修应为五组中至少有一组机器,出故障得不到及时维修，即,的机器个数,所以方案（2）优于方案（1）,（服从二项，,近似服从泊松）,11.收藏家在拍卖会上将参加对5件艺术品的竞买，,各拍品
3、是否竞买成功是相互独立的，如果他成功购,买每件艺术品的概率是0.1，计算,（1）成功竞买2件的概率,（2）至少成功竞买3件的概率,（3）至少成功竞买1件的概率,（1）,（2）,（3）,12.对一大批产品的验收方案如下：从中任取10,件检验，无次品就接受这批产品，次品超过2件就,拒收；遇到其他情况用下述方案重新验收：从中抽,取5件产品，这5件中无次品就接受，有次品时拒收。,（1）第一次检验产品被接受的概率,（2）需要作第二次检验的概率,（3）第二次检验产品才被接受的概率,（4）产品被接受的概率,（1）从中取10件，次品件数,服从超几何分布,（2）,（3）第二次从中取5件，产品件数为,（4）,13.一个房间有三扇完全相同的玻璃窗，其中只有,一扇是打开的，两只麻雀飞入房间后试图飞出房间,（1）第一只麻雀是无记忆的，求它飞出房间时,（2）第二只麻雀是有记忆的，求它飞出房间时,（3）计算,解(1)每次独立，飞出概率为,，服从几何分布,（2）每次不独立,离散型均匀分布,（3）,解,解,（1）,（2）,（3）,解（1）,（2）,（3）,解,服从对数正态分布。,解 令,的分布函数和概率密度。,解 由全概公式,所以,的密度。,解,求落点的横坐标的概率密度。,解 设,是,连线与,轴的夹角，则,值域,的密度。,23.设,求,的概率密度。,解,解,
