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1、2023/11/3,1,实用测量数据处理方法,王磊电话邮箱,东南大学交通学院测绘工程系,第四章 时间序列分析“时间序列分析”所研究的对象，是一串随时间变化而又相互关联的动态数字序列。它是根据有序随机变量或者观测得到的有序数据之间相互依赖所包含的信息，用概率统计方法定量地建立一个合适的数学模型，并根据这个数学模型对相应序列所反映的过程或系统作出预报或进行控制。,4.1随机过程与时间序列的概念 一、随机过程与时间序列的定义 随机过程是依赖于一个参数而变化的随机变量，也可以说是一族随机变量。例如，某个地区的一个时刻的气温是一个随机变量，如果要研究一天的气温变化规律，就得研究一天每个时刻的气温状况。一
2、天中每个时刻的气温都是随机变量，它构成了一个随机过程。又如，测地人造地球卫星到地面站的距离，对于一个固定的时刻t，这个距离是一个随机变量，随着时刻t的变化，测定的距离就构成了一个随机过程。,2023/11/3,5,一般我们称按时间先后次序排列的研究对象观测值的集合叫时间序列。例如：经济学家观测到的某种物价的波动；遗传学家观察某种动物的群体总数；气象学家观察某地的降雨量；环保学家研究某地环境噪声；电气工程师研究某仪器内部的噪声等等，其观测结果都得到一串按时间先后随机出现的数据，即得到一个随机时间序列。从随机过程的观点来看，随机时间序列就是状态离散的随机过程，即随机序列。,2023/11/3,6,
3、1820年1869年的太阳黑子数依时间画在下图中。该图中，横轴是时间指标t（在这里的t以年为单位），纵轴表示在时间t内太阳黑子个数的观测值，这种图称为时间序列图。,2023/11/3,7,GDP即国内生产总值，它是对一国（地区）经济在核算期内所有常住单位生产的最终产品总量的度量，常常被看成反映一个国家（地区）经济状况的重要指标。本例给出我国1978年2007年GDP数据（单位：亿元）的时间序列图。,2023/11/3,8,1992年第一季度至2008年第三季度我国GDP季度数据（单位：亿元）。,2023/11/3,9,2005年7月21日中国启动人民币汇率改革以来，不断完善汇率形成机制，人民币
4、对美元汇率总体呈现小幅上扬态势。本例给出了1997年1月2008年9月美元对人民币汇率的月度数据（单位：元）时序图。,2023/11/3,10,北京在历史上也是自然灾害频发的地区，在各种自然灾害中，水旱灾害发生的次数最多，危害最大。本例给出了北京地区1949年1964年的洪涝灾害面积数据（单位：万亩）的时序图。,2023/11/3,11,本例给出了1990年12月19日2008年11月6日上证A股指数日数据（除去节假日，共4386个数据）时序图。,2023/11/3,12,本例描述了1951年1980年，美国每年发生的罢工次数序列，该图显示了这些数据一种不规律的上下波动。,2023/11/3,
5、13,本例描述1994年1月1日1995年12月31日香港环境数据序列：(a)表示因循环和呼吸问题前往医院就诊的人数；(b)表示二氧化硫的日平均水平；(c)表示二氧化氮的日平均水平；(d)表示可吸入的悬浮颗粒物的日平均水平。,2023/11/3,14,时间序列分析依赖于不同地应用背景，有着不同的目的 分析的基本任务是揭示支配观测到的时间序列的随机规律，通过所了解的这个随机规律，我们可以理解所要考虑的动态系统，预报未来的事件，并且通过干预来控制将来事件。上述即为时间序列分析的三个目的。,2023/11/3,15,计算机技术的进步极大地促进了时间序列分析的发展。许多统计软件都可以用于时间序列分析工
6、作。常用软件S-plus、Matlab、Gauss、TSP、Eviews和SAS软件。,2023/11/3,16,SAS（Statistical Analysis System）软件 介绍,由美国北卡来罗纳州立大学（North Carolina State University）的两位教授（A.J.Barr and J.H.Goodnight）共同开发。专门用于数学建模和统计分析的软件系统。在数据处理和统计分析领域，SAS系统被誉为国际上的标准软件系统。人机对话界面不太友好，并且在编程操作时需要用户最好对所使用的统计方法有较清楚的了解，非统计专业人员掌握起来较为困难。,2023/11/3,17
7、,EViews 软件介绍,美国GMS公司1981年发行第1版的MicroTSP的Windows版本，通常称为计量经济学软件包。与SAS相比，Eviews操作灵活简便，可采用多种操作方式进行各种计量分析和统计分析，数据管理简单方便。Eviews的界面比较友好，使用简便。,2023/11/3,21,4.2时间序列的随机线性模型,4.3 线性模型的自相关函数和偏相关函数 介绍平稳时间序列线性模型的概率特性，主要是讨论它们的自相关函数和偏相关函数，并讨论它们与模型参数之间的关系。,4.4模型的初步识别,各类模型特征,4.5 模型参数的矩估计,4.6模型参数的最小二乘估计,上节介绍的模型参数的矩估计，没
8、有要求估计量满足某种最优化条件，故一般称为粗估计。当采用要求估计量满足某种最优化条件的估计方法时，称相应的估计方法为精估计。精估计方法得到的估计量精度较高。常用的精估计方法是最小二乘估计法。其中最常用的是线性最小二乘估计。本节介绍应用最小二乘估计求解时间序列模型的未知参数的方法。,4.7模型的检验与改进,由前面的讨论可以看到，对于平稳的零均值时间序列和相应的白噪声序列，可以建立ARMA(p,q)模型。因此，如果有一个包含N个动态数据（即样本观测值）的时间序列，欲建立ARMA模型，就应检验这个时间序列是否有平稳性。为判定所建立的模型是否合理，还应该检验模型噪声的独立性，并对模型进行改进。另外，模型的阶数也需要通过检验来确定。但因为通过统计检验合格的结论也可能并不是准确的，所以只能是一个辅助手段，其结论只能作为参数。模型的选取是否恰当，主要还是看它用于实际之后的效果如何。,4.8时间序列的预报,对事物未来的状况进行估计。在许多实际问题中，进行时序分析，建立线性模型的主要目的，就是在确定模型参数之后，对未来可能出现的结果进行数值预报。也就是根据过去和现在的时间序列的样本观测值，对未来某些时刻的随机变量进行估计。常见的例子有气象预报，水文预报、地震预报等。本节着重讨论零均值平稳序列的预报问题。,
