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1、任务二 偏心受压柱,试验分析,一,大小偏心受压破坏形态的界限,二,偏心受压柱正截面承载力计算,四,偏心受压柱承载力复核,五,纵向弯曲对承载力的影响,三,偏心受压柱斜截面抗剪,七,常使用状态验算,八,偏心受压对称配筋柱,六,一、试验分析,试验结果表明:偏心受压柱的破坏特征与轴向压力的偏心距和配筋情况有关，偏心受压短柱的破坏可分为以下两种类型。,（一）大偏心受压破坏,（二）小偏心受压破坏,（一）大偏心受压破坏,试验表明：当轴向力的偏心距较大时，截面部分受拉、部分受压，如果受拉区配置的受拉钢筋数量适当，则构件在受力后，首先在受拉区产生横向裂缝。随着荷载不断增加，裂缝将不断开展延伸，受拉钢筋应力首先达
2、到受拉屈服强度，随着钢筋塑性的增加，混凝土受压区高度迅速减小，压应变急剧增加，最后混凝土达到极限压应变而被压碎，构件破坏。破坏时受压钢筋应力达到抗压屈服强度，因为这种破坏发生于轴向力偏心矩较大的情况，因此称为“大偏心受压破坏”。,大偏心受压柱破坏过程类似于双筋梁的适筋破坏。由于破坏是从受拉区开始的，故这种破坏又称为“受拉破坏”。大偏心受压破坏具有明显的预兆，属于延性破坏。,（二）小偏心受压破坏,小偏心受压破坏包括下列三种情况：（1）偏心距很小时，截面全部受压，如图3-12（a）所示。（2）偏心距较小时，截面大部分受压，小部分受拉，如图3-12（b）所示。（3）偏心距较大时，截面部分受拉，部分受
3、压，且受拉钢筋配置过多时，如图3-12（c）所示。,图3-12 小偏心受压破坏截面应力图形,上述三种情况，尽管破坏时应力状态有所不同，但破坏特征是相似的。由于上述三种破坏情况中的前两种是在偏心距较小时发生的，故统称为“小偏心受压破坏”。由于破坏是由受压区开始的，故这种破坏又称为“受压破坏”。小偏心受压破坏一般没有明显预兆，属于脆性破坏。,二、大小偏心受压破坏形态的界限,由于大、小偏心受压的破坏特征与适筋梁和超筋梁的破坏特征相同，因此两种偏心受压破坏的界限条件与梁两种破坏的界限条件相类似，即在受拉侧钢筋应力达到屈服的同时，受压区混凝土恰好达到极限压应变而破坏。规范称这种破坏为大小偏心受压的界限破
4、坏。界限破坏时的界限相对受压区高度b的计算公式与梁相同。,当b时，截面破坏时受拉钢筋屈服，属于大偏心受压；当 b时，截面破坏时受拉钢筋未达到屈服，属于小偏心受压。,三、偏心受压柱纵向弯曲对其承载力的影响,试验证明，偏心受压长柱的承载力低于相同截面尺寸和配筋的偏心受压短柱。这是因为在偏心轴向力N作用下，细长的构件会产生附加挠度f（图3-13），以致使轴向力N的偏心距从初始偏心距e0增大到e0f，偏心矩的增大，使得作用在截面上的弯矩也随之增大，从而导致构件承载力降低。长细比越大，偏心受压长柱在轴向压力和弯矩共同作用下的压弯效应越大，产生的附加挠度也越大，承载力降低越多。因此，钢筋混凝土偏心受压长柱
5、承载力计算应考虑长细比对承载能力的影响。,偏心受压长柱纵向弯曲变形,考虑的方法是将初始偏心距e0乘以一个大于1的偏心距增大系数，即 e0f=（1f/e0）e0e0（3-3）,式中 e0初始偏心距，e0=M/N，当e0h0/30时，取e0=h0/30；N轴向压力计算值；l0构件的计算长度，一般情况下按表3-2确定；h截面高度；h0截面有效高度；A构件截面面积；1 考虑截面应变对截面曲率的影响系数，当1时，取=1；对于大偏心受压柱，直接取=1；2 考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0h15时，取=1。当l0h8时，属于短柱，取=1.0；当8l0/h30时，按公式（3-4）计算。,四、矩形截面
6、偏心受压柱正截面承载力计算,（一）基本公式,（二）截面设计,大偏心受压柱,小偏心受压柱,（二）,（一）,（一）基本公式,大偏心受压柱,根据大偏心受压破坏时的截面应力图形（图3-11）和基本假定，简化出大偏心受压柱的承载力计算简图。(1)靠近轴向力一侧的钢筋为As（简称为近侧钢筋）;(2)远离轴向力一侧的钢筋为As（简称为远侧钢筋）。,根据承载力计算简图及内力平衡条件，并满足承载能力极限状态设计表达式的要求，可建立基本公式如下：KN fcbx+fyAs-fyAs 式中 e轴向压力作用点至钢筋合力点的距离，e=e0+h/2as；e0轴向压力对截面重心的偏心距，e0=M/N；,轴向压力偏心矩增大系数
7、；N 轴向压力计算值；a远侧钢筋As合力点至截面近边缘的距离；a近侧钢筋As合力点至截面近边缘的距离；x 混凝土受压区计算高度。式中其它符号意义同前。利用基本公式求解时，必须解二元二次方程组，比较麻烦。为了计算方便，可将基本公式改写如下：将x=h0代入基本公式中，并令s=（1-0.5），可得：KN fc bh0+fyAs-fyAs,基本公式应满足下列适用条件：（1）为了保证构件破坏时受拉钢筋应力先达到屈服强度，应满足：xbh0 或b（2）为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，应满足：x2a 当x2a时，受压钢筋的应力达不到fy，截面承载力可按下式计算：式中e轴向压力作用点至受压钢筋A
8、s合力点的距离。,小偏心受压柱,小偏心受压破坏时，受压区混凝土被压碎，近侧钢筋As的应力达到fy，而远侧钢筋As可能受拉，也可能受压，一般不会达到屈服强度。根据小偏心受压破坏时的截面应力图形和基本假定，简化出小偏心受压柱的承载力计算简图（图3-15）。距轴向压力较近的一侧钢筋为As，距轴向压力较远的一侧钢筋为As。,小偏心受压柱承载力计算简图,图 3-15,根据承载力计算简图和内力平衡条件，并满足承载能力极限状态设计表达式的要求，可建立基本公式如下：式中 e轴向压力作用点至钢筋合力点的距离；e=e0+h/2a 远离轴向力一侧的纵向钢筋As，无论受压还是受拉，均达不到屈服强度，其应力随呈线性变化
9、，可按下列近似公式进行计算：,当KNfcbh时，构件全截面受压（x=h），若远离轴向力的一侧的钢筋As配得过少，则该侧混凝土就可能先达到极限压应变而破坏，钢筋As也同时达到屈服强度。为了防止这种情况发生，以为矩心建立方程对As复核，As应满足如下条件：式中e轴向力作用点至钢筋As合力点的距离，e=0.5hae0，为偏于安全考虑，取=1.0；h0受压钢筋As合力点至钢筋As一侧混凝土表面的距离，h0=ha。,（二）截面设计,偏心受压柱截面设计(1)首先由结构内力分析得出作用在控制截面上的轴向力计算值N和弯矩计算值M，根据经验或参照同类结构选择材料及拟定截面尺寸;(2)然后计算钢筋截面面积As及A
10、s，并进行配筋。(3)当计算结果不合理时，则对初拟的截面尺寸进行调整，然后再重新进行计算。,截面设计时，先要根据的大小判别偏心受压的类型。在钢筋面积未知的情况下，无法确定的数值，实际设计时可按下列条件来判别。(1)当e00.3h0时，可按大偏心受压柱设计；如果As配得过多，也可能转化为小偏心受压柱。(2)当e00.3h0时，可按小偏心受压柱设计。,大偏心受压柱,按非对称配筋方式进行矩形截面大偏心受压柱截面设计时，将会遇到以下两种情况：（1）As和As均未知 这种情况下，两个基本公式中有三个未知数As、As和，需要补充一个条件才能求解。通常以钢筋总用量（As As）最省作为补充条件。与双筋梁类似
11、，应充分发挥混凝土的抗压作用，即取x=bh0。此时b，ssb=b（1-0.5b）。将ssb代入式（3-8b）求As,（1）若Asminbh0，则将b代入式（3-7b）求As（2）若Asminbh0，则取As=minbh0，然后按第二种已知As的情况求As。按式（3-15）求出的As若小于minbh0，则按As=minbh0配筋。,（2）已知As，求As 这种情况下，基本公式中有两个未知数和As，直接利用基本公式求出两个未知数和As，步骤如下：x=h0 若2axbh0时，由实用公式计算As。,（1）若xbh0时，说明已配置的受压钢筋As数量不足。（2）若As可以调整，则按第一种情况重新计算As和
12、As；（3）若As不可调整，则按小偏心受压柱进行设计。（4）若x2a时，由式（3-9）计算As。（3-17）式中 当式（3-17）中的e为负值时（即轴向力作用在钢筋As和As之间），则As一般可按最小配筋率并满足构造要求配置。大偏心受压柱截面设计计算步骤见图3-16。,小偏心受压柱,（1）计算As 小偏心受压柱远离轴向力一侧的钢筋As可能受拉也可能受压，柱破坏时其应力一般达不到屈服强度，为节约钢材，As可按最小配筋率配置。As=minbh0 式中min见附表3-2。当KNfcbh时，应按公式（3-13）验算距轴向力较远的一侧钢筋截面面积 As应取式（3-18a）和（3-18b）中的较大值。,（
13、2）计算和As 联立公式求解和As。若1.6b，由式（3-11）求得As,计算完毕。若1.6b，取s=fy及=1.6b（当h/h0时，取=h/h0），代入式（3-10）和式（3-11）求得As和As，计算完毕。求出的As和As必须满足最小配筋率要求。小偏心受压柱正截面设计步骤见图3-17。,五、矩形截面偏心受压柱承载力复核,弯矩作用平面内的承载力复核,垂直于弯矩作用平面的承载力复核,（二）,（一）,（1）偏心受压柱承载力复核时，不象截面设计那样按偏心距e0的大小作为两种偏心受压柱的分界。（2）在截面尺寸、钢筋截面面积及偏心距e0均已确定的条件下，受压区高度x即可确定。应根据x的大小判别两种偏压
14、柱，可先按大偏心受压柱计算，根据大偏心受压柱计算简图，对轴向力N的作用点取矩（图3-14）可得：,（一）弯矩作用平面内的承载力复核,式中：；由（3-19）可解得:（3-20）式中 A=0.5 fcb；C注意：当轴向力作用在As和As之间时用“+”号；当轴向力作用在As和As之外时用“”号；,（1）求出的x bh0时，为大偏心受压柱 若2axbh0时，由式（3-7a）复核承载力，若式（3-7a）得到满足，则构件正截面安全，否则不安全。若x2a时，由补充公式复核承载力，若式（3-9）得到满足，则构件正截面安全，否则不安全。,（2）求出的xbh0时，为小偏心受压柱 根据小偏心受压柱承载力计算简图，对
15、轴向力N的作用点取矩可得：将式（3-12）代入上式，整理得：,式中 A=0.5fcb；;按式（3-22）计算x并计算 当=x/h01.6b时，将x代入式（3-11）复核承载力。若（3-11）得到满足，则构件正截面安全，否则不安全。当1.6b时，取s=fy，代入式（3-21）求得x，再代入式（3-10）复核承载力。若（3-10）得到满足，则构件正截面安全，否则不安全。有时构件破坏也可能在远离轴向力一侧的钢筋As一边开始，所以还必须用式（3-13）复核承载力。,（二）垂直于弯矩作用平面的承载力复核,偏心受压柱还可能由于长细比较大，在与弯矩作用平面相垂直的平面内发生纵向弯曲而破坏。在这个平面内没有弯
16、矩作用，因此应按轴心受压柱进行承载力复核，计算时须考虑稳定系数的影响，柱截面内全部纵向钢筋都作为受压钢筋参与计算。对于小偏心受压柱一般需要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。,案例 3-2,某2级水电站厂房中的钢筋混凝土排架立柱。其控制截面的截面尺寸 bh=300mm500 mm，柱的计算长度l0=4.2 m，采用C25混凝土，HRB335级钢筋。控制截面承受的轴向压力计算值为N=510kN，弯矩计算值M=230 kNm，取 a=a=40mm。给该柱配置钢筋。,解：,查表得：K1.25，fc=11.9 N/mm2，fy=fy=300 N/mm2。（1）判别偏心受压类型 l0/h4200/5
17、00=8.48，需考虑纵向弯曲的影响。h0=ha=50040=460 mm e0=M/N=230/510=0.451m=451mm h0/30460/3015mm 故取e0=451mm=1.41.0 取=1.0,l0/h=4200/500=8.415，取2=1.0 e0=1.051451=474 mm 0.3h0=0.3460=138mm 按大偏心受压柱计算 e=e0h/2a=474500/240=684 mm（2）计算As和As sb=b（10.5b）=0.550（10.50.550）0.399,=1069mm2 mm2=1955mm2minbh0=0.2300460=276 mm2 实配受
18、压钢筋4 18（=1017 mm2），受拉钢筋425（As=1964 mm2），箍筋为8250。配筋图如图3-18所示。,配筋图如图 3-18,（3）垂直于弯矩作用平面内的承载力复核 l0/b=4200/300=14.0，查表3-1得=0.92 KN=1.25510637.5 kN(fcA fyAs)=0.9211.9300500300（1017+1964）=2465103N=2465kN 垂直于弯矩作用平面的截面承载力满足要求。,案例 3-3,案例3-2 中的钢筋混凝土受压柱，受压侧钢筋已配325（As=1473mm2），试求As，并绘制配筋图。,案例3-2已计算出h0=460 mm，e0=
19、451mm，=1.051，e=684 mm。（1）计算受压区高度x 属大偏心受压柱 x=bh0=0.420460=193 mm 2a=80 mm,解：,（2）计算As minbh0=0.2300460=276 mm2 实配受拉钢筋228125（As=1723mm2），箍筋为8250。配筋图如图3-19所示。（3）垂直于弯矩作用平面的承载力复核（略）,图3-19 柱的配筋图,六：偏心受压对称配筋柱的设计,不论是大偏心受压柱，还是小偏心受压柱，截面两侧的钢筋面积As和As都是由各自的计算公式得出，数量一般不相等，这种配筋方式称为非对称配筋。非对称配筋钢筋用量较省，但施工不方便。在工程实践中，常在构
20、件截面两侧配置相等的钢筋（As=As，fy=fy，as=a），称为对称配筋。与非对称配筋相比，对称配筋用钢量较多，但构造简单，施工方便。,对称配筋是偏心受压柱的一种特殊情况，柱截面设计时，也需要先判别偏心受压类型。判别方法是：先假定是大偏心受压，将As=As，fy=fy，as=a代入（3-7）得 x=KN/（fcb）（1）若xbh0，则为大偏心受压；（2）若xbh0，则为小偏心受压。,(一)大偏心受压柱对称配筋,（二）小偏心受压柱对称配筋,若2axbh0，按大偏心受压柱承载力计算公式确定As，并取As=As。式中 e=e0+h/2-a。若x2a，由基本公式计算钢筋截面面积As、As。式中 e=
21、e0-h/2+a。As、As均需满足最小配筋率要求。,(一)大偏心受压柱对称配筋,当xbh0时，按小偏心受压柱进行计算。将As=As，x=h0及 代入基本公式（3-10）及式（3-11）得：KN KNe(h0a)联立公式求解，理论上可求出及，然而，联立求解需要解的三次方程，求解十分困难，必须简化。,（二）小偏心受压柱对称配筋,在小偏心受压范围内值在0.551.1之间变动，相应的s=（1-0.5）在0.40.5之间，为简化计算，取（1-0.5）=0.45，代入的三次方程式中，则的近似公式为：（3-28）将代入式（3-27），计算出钢筋截面面积：（3-29）不论大偏心、小偏心受压柱，实际配置的As
22、、As均应满足最小配筋率要求。对称配筋截面承载力复核方法和步骤与非对称配筋截面承载力复核基本相同。,案例 3-4,某抽水站（2级建筑物）钢筋混凝土铰接排架柱，采用对称配筋，截面尺寸bh=400mm500 mm，a=a=40mm，计算长度l07.6m，采用C20混凝土及HRB335级钢筋，若已知该柱在使用期间截面承受的内力计算值有下列两组：N556 kN，M275 kNm；N1359 kN，M220kNm。试配置该柱钢筋。,解：,基本资料：l0=7.6m，fc=9.6N/mm2，fy=fy=300 N/mm2，K1.25。h0=ha=50040=460mm l0/h7600/500=15.28，
23、需考虑纵向弯曲的影响。（一）第一组内力：N556 kN，M275 kNm（1）计算值 e0 M/N275000/556=495mm 取11,（2）判别偏心受压类型 x=KN/（fcb）=1.25556103/(9.6400)=181mm bh0=0.550460253mm 属大偏心受压柱。（3）配筋计算 1.153495500/240781mm 2a=240=80 mmx=181mmbh0253mm,=2270mm2=0.2400460=368 mm2 两侧纵筋均选用 325+222（AS=AS=2233mm2），箍筋选用8300。（二）第二组内力：N1359 kN，M220kNm（1）计算值
24、：e0M/N=220000/1359=161.9mm,（2）判别偏心受压类型=mmbh0 0.550460253mm 属小偏心受压柱。1.264161.925040 414.6 mm,0.696 xh00.696460320.2mm（3）计算钢筋面积 2663mm2=0.2400460=368 mm2（4）选配钢筋，两侧纵筋均选用325228（As=As=2705mm2），经以上计算可知，该柱配筋控制于第二组内力，柱截面两侧沿短边方向均应配置钢筋325 228。,（As=As=2705mm2）。选取箍筋为8300，配筋图见图3-20所示。（5）复核垂直于弯矩作用平面的承载力 l0/b 7600
25、/40019，查表3-1得0.78 KN1.2513591698 kN fcA+fy（As+As）0.789.6400500+300（2705+2705）2764 kN 满足要求。,七、斜截面受剪承载力计算,在实际工程中，有不少构件同时承受轴向压力、弯矩和剪力的作用，如框架柱、排架柱等。这类构件由于轴向压力的存在，对其抗剪能力有明显的影响。因此，对于斜截面受剪承载力计算，必须考虑轴向压力的影响。,试验结果表明，轴向压力对受剪承载力起着有利影响。(1)轴向压力能限制构件斜裂缝的出现和开展，增加混凝土剪压区高度，从而提高混凝土的受剪承载力。(2)但轴向压力对受剪承载力的有利作用是有限度的。(3)为
26、了与梁的斜截面受剪承载力计算公式相协调，矩形、T形和I形截面的偏心受压构件斜截面受剪承载力计算公式为：KVVc+Vsv+Vsb+0.07N,式中 N与剪力计算值V 相应的轴向压力计算值；当N0.3fc A时，取N=0.3fc A。如能符合下列要求时：KVVc+0.07N（3-43）则可不进行斜截面受剪承载力计算，仅需参照梁的斜截面受剪承载力计算中当KVVc时的有关规定，按构造要求配置箍筋抗剪。柱斜截面受剪承载力的计算步骤与梁相类似，这里不再重述。,七、正常使用极限状态验算,偏心受压柱在荷载效应的标准组合下，按下列公式进行抗裂验算。式中 Nk按荷载标准值计算的轴向力值；A0换算截面面积，A0=A
27、cEAs+E As。e0轴向压力的偏心距。对荷载效应的标准组合，e0=MkNk。式中符号意义同梁板。当上述构件的抗裂验算不满足要求时，需要采取的措施与梁相同。,1.抗裂验算,矩形、T形、I形截面的钢筋混凝土受拉和偏心受压构件，按荷载效应标准组合的最大裂缝宽度wmax（以mm计）可按下列公式计算：（3-40）式中：配置变形钢筋的钢筋混凝土构件考虑荷 载受力特征和部分荷载长期作用的综合影响系数，对偏心受压柱取=2.1,2.裂缝宽度验算,Ate有效受拉混凝土截面面积，对偏心受拉及大偏心受压构件，取值方法同梁。对全截面受拉的偏心受拉柱，Ate取拉应力较大一侧钢筋的相应有效受拉混凝土截面面积；对轴心受拉柱，Ate=2als，但不大于构件全截面面积，其中，as为一侧钢筋重心至截面边缘的距离，ls为沿截面周边配置的受拉钢筋重心连线的总长度；,As受拉区纵向钢筋截面面积，对偏心受拉及大偏心受压柱，As取受拉区纵向钢筋截面面积；对全截面受拉的偏心受拉构件，As取拉应力较大一侧的钢筋截面面积；对轴心受拉构件，As取全部纵向钢筋的截面面积；sk按荷载标准值计算得出的构件纵向受拉钢筋应力。其它符号含义同第二章。,钢筋混凝土构件最大裂缝宽度计算中，按荷载标准值计算的纵向受拉钢筋应力sk可按下列公式计算：（3-52）（3-53）ese0ys（3-54）（3-55）,
