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1、第18章 电力系统故障的计算机算法,本章提示18.1概 述18.2对称故障的计算机计算方法18.3简单不对称故障的计算机计算方法小 结,本章提示对称故障计算机算法的原理；简单不对称故障计算机算法的原理。,18.1 概 述,发电机及负荷的模型处理如下：在等值网络中发电机支路应该用次暂态阻抗 和次暂态电势 代表，而且将电势源转换成等值的电流源。节点的负荷一般是用恒定阻抗来代表，即：作为负荷节点的对地支路计入导纳(或阻抗)矩阵。,图18.1 发电机等值电路,两条基本假设:系统各元件的参数是恒定的，因而可以 应用叠加原理；除了发生不对称故障的局部以外，系统 其余部分各元件的三相参数是对称的。,18.2
2、对称故障的计算机算法,用节点阻抗矩阵计算三相短路电流用节点导纳矩阵计算三相短路电流18.2.3 用计算曲线计算三相短路电流,如图网络的阻抗型参数方程如下：,（18.1）,据自、互阻抗的物理意义可以确定其数值如下：,用阻抗矩阵计算三相短路电流,节点故障时的边界条件是,(18.2),将公式(18.1)与(18.2)联解得,(18.3),图18.2 电力系统接线网络及简化网络,用阻抗矩阵计算三相短路电流,各节点的电压为,将上述关系推广到有n个节点的电力系统，则其阻抗型参数方程为,用阻抗矩阵计算三相短路电流,式中 为连接节点i与j的支路阻抗。,设在k节点发生三相故障，故障阻抗为 时，其边界条件,(18
3、.5),联解式(18.5)和(18.4)得,各节点电压,各支路电流,用阻抗矩阵计算三相短路电流,用节点导纳矩阵计算三相短路电流,利用已知的导纳矩阵来求出阻抗矩阵中的有关元素，然后仍然利用前述公式（18.6），（18.7），（18.8）来进行计算。,当计算K点的短路电流时，从公式（18.6），（18.7），（18.8）看到所需的阻抗矩阵元素是Z1k，Z2k，Zkk，Znk，而按定义,当=1时，Zik=Ui,i=1,2,n。也就是在K点注入单位电流时，而其它节点注入电流都为零时，则K点的电压值就等于其自阻抗Zkk，其它各节点的电压值就等于各节点与k点之间的互阻抗。因此只要在计算机上进行下面的一次线
4、性方程组的求解，就可以算出各节点的电压值：,解出的各点电压值就等于所需的阻抗值：,用节点导纳矩阵计算三相短路电流,图18.3 三相短路计算的原理框图,用节点导纳矩阵计算三相短路电流,图18.4 例18.1图,例18.1 如图18.4所示网络，母线3发生三相直接短路，试作下列计算：1 母线3的故障电流；2 故障后母线1、2的电压。各元件参数如下：发电机：G1，100MVA；G2，200MVA。额定电压均为10.5KV，次暂态电抗 均为0.2。变压器：T1，100MVA；T2，200MVA。变比均为10.5/115KV，短路电压百分数均为10。电力线路：三条电力线路（l1，l2，l3）参数均为11
5、5KV，60Km，电抗x1=0.44/Km，电容c1=0.008 F/Km负荷：L1，50MW，=0.985；L2，100MW，=1。,用节点导纳矩阵计算三相短路电流,解：元件参数的标么值注于简化等值电路网络图18.5中（元件参数的计算、网络的简化略）首先，据图18.5形成节点导纳矩阵。,图18.5 例18.1简化等值电路,网络节点导纳矩阵为,用节点导纳矩阵计算三相短路电流,然后，对YB求逆或解线性方程组，得节点阻抗矩阵：,3点短路电流为,节点1、2的电压为,用节点导纳矩阵计算三相短路电流,例18.2 图18.6电力系统，负荷全部略去，简化后的各电抗标么值注于等值网络中。试计算f点三相短路时的
6、短路电流及网络中的电流分布。,图18.6 例18.2的附图,用节点导纳矩阵计算三相短路电流,解题步骤：（1）请输入短路点的数目NF（2）请输入节点数n（3）请输入支路数nl（4）输入各支路参数矩阵B矩阵B的每行是由下列参数构成的：某支路的首端号P；某支路末端号Q，且PQ；支路的阻抗（R+jX）。支路的对地电纳。支路的变比K。变比折算到哪一侧的标志（如果支路的首端P处于高压侧则请输入“1”，否则请输入“0”）。（5）输入由短路点号，短路点阻抗形成的矩阵D（6）请输入由各节点的初电压标么值形成的列矩阵V0（7）形成节点阻抗矩阵Z（8）求短路点电流（9）求网络中各节点的电压（10）求网络中各支路电流
7、,用节点导纳矩阵计算三相短路电流,解：输入数据为：请输入短路点的数目:NF=1请输入独立节点数:n=4请输入支路数:nl=5请输入由线路参数形成的矩阵:B=0 1 0.2i 0 1 0;0 2 4i 0 1 0;1 3 0.51i 0 1 0;2 3 0.59i 0 1 0;3 4 1.43i 0 1 0请输入由各节点的初电压标么值形成的列矩阵:V0=1;1;1;1请输入由短路号，短路点阻抗组成的矩阵D=4,0结果为：4点短路时的电流的标么值If=0-0.4890i各节点的电压标么值U为(节点号从小到大排):0.9153 0.7380 0.6993 0各支路短路电流的标么值I为(顺序同您输入B
8、时一样):0+4.5765i 0+0.1845i 0-0.4235i 0-0.0655i 0-0.4890i,用节点导纳矩阵计算三相短路电流,图18.7 利用计算曲线计算三相短路程序框图,18.2.3 用计算曲线计算三相短路电流,用计算曲线计算三相短路电流的原理框图,例 18.3 如图18.5所示的网络，母线3发生三相直接短路,试作下列计算:故障后0秒、2秒、4秒时母线3的短路电流;故障后2秒、4秒时电源与故障点间的支路电流。各元件的参数如下:发电机:：100MVA;：200MVA。额定电压均为10.5KV，次暂态电抗 均为0.2。变压器：100MVA;：200MVA。变比均为10.5/115
9、KV，短路电压百分数均为10。电力线路：三条电力线路 参数均为115KV,60Km，电抗=0.44/Km，电容 负荷：，50MW，cos=0.985;，100MW，cos=1。,18.2.3 用计算曲线计算三相短路电流,解题步骤：（1）请输入短路点的数目NF（2）请输入节点数n（3）请输入支路数nl（4）请输入基准功率:Sb（5）输入由短路点号，短路点阻抗形成的矩阵D（6）请输入由各节点电压组成的行矩阵vb（7）请输入由各节点的初电压标么值形成的列矩阵V0,18.2.3 用计算曲线计算三相短路电流,（8）输入各支路参数矩阵B 矩阵B的每行是指有下列参数构成的：某支路的首端号P；某支路末端号Q，
10、且PQ；支路的阻抗（R+jX）；支路的对地电纳；支路的变比K；变比折算到哪一侧的标志（如果支路的首端P处于高压侧则请输入“1”，否则请输入“0”）。发电机的额定容量Sn。电源支路标志（若是电源支路则输入“1”，否则，输入“0”）。是系统还是发电机(系统：0,发电机：1，否则：2),18.2.3 用计算曲线计算三相短路电流,（9）请输入要调用本程序的次数N。（10）形成节点阻抗矩阵Z（11）求零秒时短路点电流（12）求零秒时网络中各节点的电压（13）求零秒时网络中各支路电流（14）求计算电抗（15）查计算曲线（16）求该时刻短路点电流,18.2.3 用计算曲线计算三相短路电流,解：输入数据：请输
11、入短路点的数目：NF=1请输入节点数:n=3请输入支路数:nl=5请输入基准功率:Sb=100请输入由短路号，短路点阻抗组成的矩阵:D=3 0请输入由各节点电压组成的行矩阵:vb=115 115 115请输入由各节点的初电压标么值形成的列矩V0=1;1;1请输入支路参数矩阵:B=0 1 0.15i 0 1 0 100 1 1;0 2 0.075i 0 1 0 200 1 1;1 2 0.1i 0 1 0 0 0 2;1 3 0.1i 0 1 0 0 0 2;2 3 0.1i 0 1 0 0 0 2请输入要调用本程序的次数：N=2以下是短路点3的各时刻的结果0秒时短路点的电流为 0-9.8592
12、i0秒时各节点的电压标么值为 0.4507 0.5352 0,18.2.3 用计算曲线计算三相短路电流,0秒时各支路的电流标么值为0-3.6620i 0-6.1972i 0+0.8451i 0-4.5070i 0-5.3521i请输入短路后几秒（若要终止本程序请输入-1）s=2等值电源1对短路点的计算电抗Xjs1为 0.2731查与计算电抗Xjs对应的电流标么值 I=2.415对应的电流标么值，有名值（单位：KA）分别为 2.4150 1.2124等值电源2对短路点的计算电抗Xjs1为 0.3227查与计算电抗Xjs对应的电流标么值 I=2.306对应的电流标么值，有名值（单位：KA）分别为
13、2.3060 2.3154,18.2.3 用计算曲线计算三相短路电流,2秒对应的短路点短路总电流为（单位：KA）3.5279请输入短路后几秒（若要终止本程序请输入-1）s=4等值电源1对短路点的计算电抗Xjs1为 0.2731查与计算电抗Xjs对应的电流标么值 I=2.378对应的电流标么值，有名值（单位：KA）分别为 2.3780 1.1939等值电源2对短路点的计算电抗Xjs1为 0.3227查与计算电抗Xjs对应的电流标么值 I=2.316对应的电流标么值，有名值（单位：KA）分别为 2.3160 2.32554秒对应的短路点短路总电流为（单位：KA）3.5193若输入-1，则输出本程序
14、已被终止，谢谢使用！,18.2.3 用计算曲线计算三相短路电流,18.8短路电流曲线,如果将短路后各时刻的短路电流都算出来，就可以绘出短路电流曲线。,18.2.3 用计算曲线计算三相短路电流,一个不对称的三相电流或电压系统可以利用对称分量法分解为三套对称的电流或电压系统，每个分解出来的对称系统可以利用前边分析对称故障的方法进行分析计算。,简单不对称故障一般形式的计算方法,故障口各序电流的算式为：,(18.11),(18.12),18.3简单不对称故障的计算机计算方法,各种不对称故障时的附加阻抗 和系数 及 的计算式列于表18.1中。,其中：-故障口的正、负、零序电流；-正序网络中故障口的开路电
15、压；-接地阻抗；-故障口的正、负、零序自阻抗。横向故障时，短路节点号为f，且(q=1,2,0)纵向故障时，故障口节点号为 和,简单不对称故障计算的原理框图,例 18.4 在例题18.1的系统中，已知下列情况：二台发电机中性点均不接地；二台变压器均为Y0/-11接线，发电机侧为接，Y0侧中性点直接接地；三条电力线路的零序电抗均为0.20（以50MVA为基准值）。要求计算节点3处a相接地短路，b、c两相短路，以及b、c两相接地短路时，故障点的短路电流。（Zf=Zg=0）,图18.9 例18.4图,解：1、各序参数正序参数见例18.1的图18.5，负序及零序参数见图18.9。2、计算结果：故障点三相
16、电流的实际值为：(1)a相接地短路,(2)b、c两相短路时各相短路电流,(3)b、c两相接地短路时各相短路电流,附：解题步骤（1）请输入正序节点数n1、支路数nl1。（2）请输入负序节点数n2、支路数nl2。（3）请输入零序节点数n0、支路数nl0。（4）请输入故障类型Lf如果是单相接地短路则输入“1”。如果是两相短路则输入“2”。如果是两相短路接地则输入“3”。如果是单相断线则输入“4”。如果是两相断线则输入“5”。（5）请输入故障节点号f。（6）请输入纵横故障标志If如果是横向故障(短路)则输入“0”。如果是纵向故障（断路）则输入一个非零数。（7）请输入接地阻抗z、z。,（8）请输入各序支
17、路参数B1、B2、B0。矩阵B1,B2,B0的每行是指由下列参数构成的：某支路的首端号P；某支路末端号Q，且PQ；支路的阻抗（R+jX）；支路的对地电纳；支路的变比K；变比折算到哪一侧的标志（如果支路的首端P处于高压侧则请输入“1”，否则请输入“0”）。（9）请输入不对称系数:A1A1=1 1 1;1-1./2-i*sqrt(3)/2-1./2+i*sqrt(3)/2;1-1./2+i*sqrt(3)/2-1./2-i*sqrt(3)/2（10）请输入由各节点的初始电压标么值形成的列矩阵Vcs（11）根据表（18.1）求。（12）根据公式（18.37）和（18.38）求短路点的各序电流。（13
18、）求各节点序电压（14）求各支路各序电流（15）合成为相电流、相电压,解：输入数据为请输入短路点的数目：NF=1请输入正序节点数:n1=3请输入负序节点数:n2=3请输入零序节点数:n0=3请输入正序支路数:nl1=5请输入负序支路数:nl2=5请输入零序支路数:nl0=5请输入故障类型:Lf=1请输入故障点号:f=3请输入纵横故障标志:If=0请输入接地阻抗:zf=0请输入接地阻抗:zg=0,请输入正序支路参数:B1=0 1 0.15i 0 1 0;0 2 0.075i 0 1 0;1 2 0.1i 0 1 0;1 3 0.1i 0 1 0;2 3 0.1i 0 1 0请输入负序支路参数:B
19、2=0 1 0.15i 0 1 0;0 2 0.075i 0 1 0;1 2 0.1i 0 1 0;1 3 0.1i 0 1 0;2 3 0.1i 0 1 0请输入零序支路参数:B0=0 1 0.05i 0 1 0;0 2 0.025i 0 1 0;1 2 0.2i 0 1 0;1 3 0.2i 0 1 0;2 3 0.2i 0 1 0请输入不对称系数:A1=1 1 1;1-1./2-i*sqrt(3)/2-1./2+i*sqrt(3)/2;1-1./2+i*sqrt(3)/2-1./2-i*sqrt(3)/2请输入由各节点的初始电压标么值形成的列矩阵：Vcs=1;1;1故障点处的正序电流标么
20、值为:0-3.1167i故障点处的负序电流标么值为:0-3.1167i故障点处的零序电流标么值为:0-3.1167i各节点的正序电压标么值为(节点号从小到大排列):0.8264 0.8531 0.6839各节点的负序电压标么值为(节点号从小到大排列):-0.1736-0.1469-0.3161,各节点的零序电压标么值为(节点号从小到大排列):-0.0686-0.0436-0.3678各支路的正序电流标么值为(顺序同您输入B时一样):0+5.5091i 0+11.3743i 0+0.2671i 0-1.4248i 0-1.6919i各支路的负序电流标么值为(顺序同您输入B时一样):0-1.157
21、6i 0-1.9590i 0+0.2671i 0-1.4248i 0-1.6919i各支路的零序电流标么值为(顺序同您输入B时一样):0-1.3713i 0-1.7453i 0+0.1247i 0-1.4960i 0-1.6207i故障点处A相电流Iadl为:0-9.3500i故障点处B相电流Ibdl为:0故障点处C相电流Icdl为:0,各节点处A相电压Vajy分别为(节点号从小到大排列):0.5841 0.6625-0.0000各节点处B相电压Vbjy分别为(节点号从小到大列):-0.3949-0.8660i-0.3967-0.8660i-0.5516-0.8660i各节点处C相电压Vcjy
22、分别为(节点号从小到大排列):-0.3949+0.8660i-0.3967+0.8660i-0.5516+0.8660i各支路A相电流Iazl分别为(顺序同您输入B时一样):0+2.9801i 0+7.6699i 0+0.6589i 0-4.3455i 0-5.0045i各支路B相电流Ibzl分别为(顺序同您输入B时一样):5.7735-3.5470i 11.5470-6.4530i 0-0.1425i 0.0000-0.0712i 0.0000+0.0712i各支路C相电流Iczl分别为(顺序同您输入B时一样):-5.7735-3.5470i-11.5470-6.4530i 0-0.1425
23、i-0.0000-0.0712i-0.0000+0.0712i,请输入短路点的数目：NF=1请输入正序节点数:n1=3请输入负序节点数:n2=3请输入零序节点数:n0=3请输入正序支路数:nl1=5请输入负序支路数:nl2=5请输入零序支路数:nl0=5请输入故障类型:Lf=2请输入故障点号:ik=3请输入纵横故障标志:If=0请输入接地阻抗:zf=0请输入接地阻抗:zg=0,请输入正序支路参数:B1=0 1 0.15i 0 1 0;0 2 0.075i 0 1 0;1 2 0.1i 0 1 0;1 3 0.1i 0 1 0;2 3 0.1i 0 1 0请输入负序支路参数:B2=0 1 0.1
24、5i 0 1 0;0 2 0.075i 0 1 0;1 2 0.1i 0 1 0;1 3 0.1i 0 1 0;2 3 0.1i 0 1 0请输入零序支路参数:B0=0 1 0.05i 0 1 0;0 2 0.025i 0 1 0;1 2 0.2i 0 1 0;1 3 0.2i 0 1 0;2 3 0.2i 0 1 0请输入不对称系数:A1=1 1 1;1-1./2-i*sqrt(3)/2-1./2+i*sqrt(3)/2;1-1./2+i*sqrt(3)/2-1./2-i*sqrt(3)/2请输入由各节点的初始电压标么值形成的列矩阵：Vcs=1;1;1结果：故障点处的正序电流标么值为:0-4
25、.9296i故障点处的负序电流标么值为:0+4.9296i故障点处的零序电流标么值为:0各节点的正序电压标么值为(节点号从小到大排列):0.7254 0.7676 0.5000,各节点的负序电压标么值为(节点号从小到大排列):0.2746 0.2324 0.5000各节点的零序电压标么值为(节点号从小到大排列):0 0 0各支路的正序电流标么值为(顺序同您输入B时一样):0+4.8357i 0+10.2347i 0+0.4225i 0-2.2535i 0-2.6761i各支路的负序电流标么值为(顺序同您输入B时一样):0+1.8310i 0+3.0986i 0-0.4225i 0+2.2535
26、i 0+2.6761i各支路的零序电流标么值为(顺序同您输入B时一样):0 0 0 00,故障点处A相电流Iadl为:0故障点处B相电流Ibdl为:-8.5383故障点处C相电流Icdl为:8.5383各节点处A相电压Vajy分别为(节点号从小到大排):1 1 1各节点处B相电压Vbjy分别为(节点号从小到大排):-0.5000-0.3903i-0.5000-0.4635i-0.5000 各节点处C相电压Vcjy分别为(节点号从小到大排):-0.5000+0.3903i-0.5000+0.4635i-0.5000 各支路A相电流Iazl分别为(顺序同您输入B时一样):0+6.6667i 0+1
27、3.3333i 0+5.5511e-016i 0 0-8.8818e-016i,各支路B相电流Ibzl分别为(顺序同您输入B时一样):2.6021-3.3333i 6.1801-6.6667i 0.7319-0.0000i-3.9032-4.6351+0.0000i各支路C相电流Iczl分别为(顺序同您输入B时一样):-2.6021-3.3333i-6.1801-6.6667i-0.7319-0.0000i 3.9032 4.6351+0.0000i,请输入短路点的数目：NF=1请输入正序节点数:n1=3请输入负序节点数:n2=3请输入零序节点数:n0=3请输入正序支路数:nl1=5请输入负序
28、支路数:nl2=5请输入零序支路数:nl0=5请输入故障类型:Lf=3请输入故障点号:ik=3请输入纵横故障标志:If=0请输入接地阻抗:zf=0请输入接地阻抗:zg=0请输入正序支路参数:B1=0 1 0.15i 0 1 0;0 2 0.075i 0 1 0;1 2 0.1i 0 1 0;1 3 0.1i 0 1 0;2 3 0.1i 0 1 0请输入负序支路参数:B2=0 1 0.15i 0 1 0;0 2 0.075i 0 1 0;1 2 0.1i 0 1 0;1 3 0.1i 0 1 0;2 3 0.1i 0 1 0请输入零序支路参数:B0=0 1 0.05i 0 1 0;0 2 0.
29、025i 0 1 0;1 2 0.2i 0 1 0;1 3 0.2i 0 1 0;2 3 0.2i 0 1 0,请输入不对称系数:A1=1 1 1;1-1./2-i*sqrt(3)/2-1./2+i*sqrt(3)/2;1-1./2+i*sqrt(3)/2-1./2-i*sqrt(3)/2请输入由各节点的初始电压标么值形成的列矩阵：Vcs=1;1;1结果：故障点处的正序电流标么值为:0-6.4114i故障点处的负序电流标么值为:0+3.4478i故障点处的零序电流标么值为:0+2.9636i各节点的正序电压标么值为(节点号从小到大排):0.6428 0.6977 0.3497各节点的负序电压标
30、么值为(节点号从小到大排):0.1921 0.1625 0.3497各节点的零序电压标么值为(节点号从小到大排):0.0652 0.0415 0.3497各支路的正序电流标么值为(顺序同您输入B时一样):0+4.2853i 0+9.3033i 0+0.5495i 0-2.9309i 0-3.4805i,各支路的负序电流标么值为(顺序同您输入B时一样):0+1.2806i 0+2.1672i 0-0.2955i0+1.5761i 0+1.8717i各支路的零序电流标么值为(顺序同您输入B时一样):0+1.3040i 0+1.6596i 0-0.1185i0+1.4225i 0+1.5411i故障
31、点处的A相电流Iadl为:0故障点处的B相电流Ibdl为:-8.5380+4.4454i故障点处的C相电流Icdl为:8.5380+4.4454i各节点的A相电压Vajy分别为(节点号从小到大排):0.9001 0.9018 1.0491各节点的B相电压Vbjy分别为(节点号从小到大排):-0.3522-0.3903i-0.3887-0.4635i 0.0000 各节点的C相电压Vcjy分别为(节点号从小到大排):-0.3522+0.3903i-0.3887+0.4635i 0.0000,各支路的A相电流Iazl分别为(顺序同您输入B时一样):0+6.8699i 0+13.1301i 0+0.
32、1355i 0+0.0677i 0-0.0677i各支路的B相电流Ibzl分别为(顺序同您输入B时一样):2.6021-1.4790i 6.1799-4.0756i 0.7318-0.2456i-3.9031+2.0999i-4.6349+2.3455i各支路的C相电流Iczl分别为(顺序同您输入B时一样):-2.6021-1.4790i-6.1799-4.0756i-0.7318-0.2456i 3.9031+2.0999i 4.6349+2.3455i,小 结,本章阐述了电力系统故障计算机算法的原理、原理框图及程序。对称故障指三相短路故障，它的计算分三步进行，首先计算故障点的总电流；然后计算各节点的电压；最后计算各支路的电流。不对称故障指单相短路、两相短路、两相短路接地、单相断线、两相断线，计算时首先用对称分量法将不对称的相电压、相电流分解成正、负、零序电压、电流；然后按着对称故障的求解方法计算各序电压、电流；最后再用对称分量法将各序电压、电流合成为各相电压、相电流。,
