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1、1,第6章 信号的运算和处理电路,6.1 比例运算电路 6.2 基本运算电路 6.3 对数指数运算电路 6.4 模拟乘法器 6.5 有源滤波电路,2,一、概述,Aod、rid、fH 均为无穷大，ro、失调电压及其温漂、失调电流及其温漂、噪声均为0。,因为uO为有限值，Aod，所以 uNuP0，即 uNuP虚短路,因为rid，所以 iNiP0虚断路,电路特征：引入电压负反馈。,无源网络,2.集成运放的线性工作区:uOAod(uP uN),1.理想运放的参数特点,3,3.研究的问题,（1）运算电路：运算电路的输出电压是输入电压某种运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积分、微分、对数、指数等。
2、（2）描述方法：运算关系式 uOf(uI)（3）分析方法：“虚短”和“虚断”是基本出发点。,（1）识别电路；（2）掌握输出电压和输入电压运算关系式的求解方法。,4、学习运算电路的基本要求,4,6.1 比例运算电路,6.1.1 反相比例运算电路,图 6-1 反相比例运算电路,5,图6-1:输入电压ui通过R1接入运放的反相输入端，R1的作用与信号源内阻类似。同相输入端通过电阻Rp接地，Rp为补偿电阻，用来保证集成运放输入级差分放大电路的对称性，Rp=R1Rf。输出电压uo通过反馈电阻Rf回送到运放的反相输入端，电路中引入的是电压并联负反馈。根据理想运放工作在线性区“虚断”和“虚短”的概念，i+=
3、i-=0，u+=u-，可知电阻Rp上没有压降，则u+=0。可得：u+=u-=0,(6-1),图 6-1 反相比例运算电路,6,集成运放两个输入端的电位均为零，称为“虚地”,“虚地”是反相比例运算电路的重要特征。表明:运放两输入端没有共模信号电压，因此对集成运放的共模参数要求较低。根据i-=0，由图可见：,图 6-1 反相比例运算电路,7,因为u-=0，所以输出电压与输入电压的关系为,表明：电路的输出电压与输入电压成正比，负号表示输出信号与输入信号反相，故称为反相比例运算电路。则电路的电压放大倍数为：,图 6-1 反相比例运算电路,8,可见：反相比例运算电路的电压放大倍数仅由外接电阻Rf与R1之
4、比来决定，与集成运放参数无关。由于反相输入端“虚地”，根据输入电阻的定义，得：,输入电阻：虽然理想运放的输入电阻为无穷大，但由于电路引入的是并联负反馈，因此反相比例运算电路的输入电阻却不大。输出电阻：因为电路引入的是深度电压负反馈，并且1+AF=，所以输出电阻Ro=0。,9,6.1.2 同相比例运算电路,图 6-2 同相比例运算电路,10,因为净输入电流i-=0，所以iR1=iF，得,整理后可得:,得同相比例运算电路的电压放大倍数为:,表明：输出电压与输入电压成正比，并且相位相同，故称为同相比例运算电路。同相比例运算电路的放大倍数总是大于或等于1。,(6-7),(6-6),11,输入信号通过R
5、p接入运放的同相输入端，电路引入的是电压串联负反馈，故可认为输入电阻为无穷大，输出电阻为零。,根据“虚短”和“虚断”的概念得:,(6-5),式(6-5)表明：集成运放有共模输入电压ui，这是同相比例运算电路的主要特征!因此应选用共模抑制比高，最大共模输入电压大的集成运放。,12,将图6-2电路中的Rf短路，R1开路，就构成图6-3所示的电压跟随器。由图可知，uo=u-，而u-=u+=ui，因此uo=ui(6-8)因为理想运放的开环差模增益为无穷大，所以电压跟随器的跟随特性比射极输出器好。,13,6.2 基本运算电路,6.2.1 加法电路1.反相输入加法运算电路 反相输入加法运算电路如图6-4所
6、示，与基本反相比例运算电路不同之处在于反相输入端同时有多路信号输入。由图可得：,图6-4 反相加法器,14,因为if=i1+i2+i3，所以,又由于:,故:,可见：输出电压uo正比于三个输入电压ui1，ui2，ui3之和，因比例系数为负，所以称该电路为反相加法器电路。为了使运放电路的两输入端电阻匹配，要求电阻:R=R1R2R3Rf。,15,图6-5 同相加法器,2.同相输入加法运算电路,16,线性叠加定理：,对于一个线性电路而言，由几个独立的电源共同作用所形成的各支路电流或者电压，是各个独立电源单独作用所形成的各支路电流或者电压的代数叠加。叠加中：电压源不用时，需用短路代替；电流源不用时，需用
7、开路代替。注意：功率不可叠加。,17,图6-5所示，由同相比例运算电路可知：,由上式可把求uo问题转化为求同相输入端电压u+问题，利用线性叠加定理可得：,(6-11),式中：u1+，u2+及u3+分别为运放同相输入端在ui1，ui2，ui3单独 作用时，所获得的电压值。,(6-10),18,将式(6-11)代入式(6-10)得:,令R=R1R2R3，则式(6-12)中：K1=R/R1,K2=R/R2,K3=R/R3。表明：输出电压uo与输入电压之和成正比例，可完成同相加法功能。,(6-12),19,6.2.2 减法电路,图 6-6 减法运算电路,20,（1）当反相端输入信号ui1单独作用时，令
8、ui2=0，此时电路为反相比例运算电路，输出电压uo1为,(6-13),（2）当同相端输入信号ui2单独作用时，令ui1=0，此时电路为同相比例运算电路。由于u+=u-，且由图可得,则输出电压uo2为,(6-14),21,利用线性叠加定理，当ui1，ui2共同作用时，输出电压uo为,(6-15),为了保证运放的两个输入端对地的电阻平衡，并消除共模信号，通常要求两输入端电阻严格匹配，即满足：,22,则输出电压可简化为：,表明：输出电压与两输入电压之差成正比，故图6-6也称为差分比例运算电路。当R1=R2=R3=Rf 时，有：,uo=ui2-ui1,(6-16),实现了减法运算。,23,图6-6所
9、示减法运算电路结构简单，但存在两个缺点：（1）是电阻的选取和调整不方便；（2）是对于每个信号源来说，输入电阻较小。实际应用中，通常采用两级电路实现减法运算，如图6-8所示。,(6-17),当R1=Rf2，R3=Rf1时，可得,24,图 6-8 高输入电阻的减法运算电路,25,图 6-8 高输入电阻的减法运算电路,无论对于u11还是对于u12，均可以认为输入电阻为无穷大,26,6.2.3 积分电路,图 6-9 几种常用积分波形变换对照,27,图6-10 基本积分电路,28,如图6-10的积分运算电路。由于i+=i-=0，可得u+=0，又因为u+=u-，可得u-=0，因此：,故,(6-18),输出
10、电压uo与输入电压ui的积分成正比，故能完成积分运算。若求某一时间段t1 t2内的积分值，则有：,(6-19),29,图 6-11 微分电路,6.2.4 微分电路,30,将图6-10积分电路中反相输入端的电阻与反馈网络中的电容位置互换，就构成了微分运算电路，如图6-11所示。由图可知:,所以：,输出电压uo与输入电压ui的微分成正比，可实现微分运算。,(6-20),31,【例6-1】电路如图6-12(a)所示，A为理想运放，C1=C2=C，R1=R2=R，试求输出电压uo的表达式。解:方法一：时域分析。由电路图可知,32,并且C1=C2=C，R1=R2=R，则整理后可得,故:,完成同相积分运算
11、。,33,图 6-12(a)时域模型；(b)等效频域模型；(c)等效复频域模型,34,方法二：频域分析。该题也可用频域分析方法进行求解。首先作频域等效模型变换，如图6-12（b）所示，则,解得：,35,或者,则,36,方法三:采用复频域分析法。同样首先作复频域的等效模型，如图6-12(c)所示，则,解得：,37,分析：对电路结构较为复杂的一阶或多阶电路，在复频域和频域中分析较时域分析简单了许多，原因在于将微/积分运算化为了乘/除法运算。建议对该类微/积分电路以后尽量采用变换域分析，即使题目要求时域结果，也完全可以先作变换域分析，然后再作变换域逆变换，转换成时域结果即可。,38,【例6-2】电路
12、如图6-13所示。A1、A2性能理想，且R2=R3,R4=2R1。(1)写出Au=uo/ui的表达式；(2)写出输入电阻Ri=ui/ii的表达式，并讨论该电路能够稳定工作的条件；(3)定性说明该电路能够获得高输入电阻的原理。,uo,39,解：(1)A1为一个反相比例运算电路，尽管输出端经A2反馈到输入端，但因反馈为正反馈，而且信号源内阻可忽略不计，所以A1构成的反相比例运算电路增益不变，即:,uo,40,(2)由于A2同样也为反相比例运算器，故,又如图示，ii=iR+iR1，u1+=u1-=0，得,即:,41,由Ri表达式可知，当RR1，电路才可以稳定工作。(3)因为，即实际方向与图中假定参考
13、方向相反，使iR与ii一起流入R1,使iR1增强，故A2组成的电路使A1引入并联正反馈，这样，在一定大小ui的作用下，iR1=ui/R1一定，而iR的加入可以减小ii的值，而且达到提高输入电阻Ri=ui/ii的目的。注意：对于单个运放而言，仍为负反馈，理想化条件仍然适用。,42,6.5 有源滤波电路,6.5.1 滤波电路的基本概念 滤波电路是一种能让需要频段的信号顺利通过，而对其它频段信号起抑制作用的电路。把能顺利通过的频率范围，为“通频带”或“通带”；受到衰减或完全被抑制的频率范围，为“阻带”；两者之间幅频特性发生变化的频率范围，为“过渡带”。,43,1.滤波电路的功能 使指定频段的信号顺利
14、通过，其它频率的信号被衰减。,2.滤波电路的种类,低通滤波器（LPF）,通带放大倍数,通带截止频率,下降速率,理想幅频特性无过渡带,6.5.1 滤波电路的基本概念,用幅频特性描述滤波特性，要研究、(fP、下降速率)。,44,设滤波电路是一个线性时不变网络，,A(s)是电压传递函数，一般为复数（s=jw),A(jw)是电压传递函数的模，f(w)为相位角。,复频域内有：,理想滤波电路在通带内：零衰减的复频响应和线性的相位响应 阻带内：无限大的幅度衰减，即A(jw)0,45,高通滤波器（HPF）,带通滤波器（BPF）,带阻滤波器（BEF）,全通滤波器（APF）,理想滤波器的幅频特性,阻容耦合,通信电
15、路,抗已知频率的干扰,f-转换,46,图 6-26 滤波电路的幅频特性示意图（a）低通滤波电路；（b）高通滤波电路；（c）带通滤波电路；（d）带阻滤波电路;（e）全通滤波电路,实际滤波器的幅频特性,47,1 滤波电路的分类（1）按照幅频特性的不同，可分为：低通滤波电路(LPF)，它允许信号中的直流和低频分量通过，抑制高频分量。幅频曲线见图6-26（a）。高通滤波电路(HPF)，它允许信号中高频分量通过，抑制直流和低频信号，幅频曲线见图6-26（b）。带通滤波电路(BPF)，它只允许一定频段的信号通过，对低于或高于该频段的信号，以及干扰和噪声进行抑制。幅频曲线见图6-26(c）。带阻滤波电路(B
16、EF)，它能抑制一段频段内的信号，而使此频段外的信号通过，幅频曲线见图6-26（d）。全通滤波电路(APF)，它只用来改变系统的相频特性，但不影响幅频特性。幅频曲线见图6-26（e）。,48,（2）按处理的信号不同分为：模拟滤波电路和数字滤波电路；（3）按使用的滤波元件不同分为：LC滤波电路，RC滤波电路，RLC滤波电路；（4）按有无使用有源器件分为：无源滤波电路，它是仅由无源器件（电阻，电容，电感）组成的滤波电路。优点：电路简单，不需要有直流供电电源，工作可靠。缺点：负载对滤波特性影响较大，无放大能力；使用电感时易引起电磁感应，且要求L过大时，电感重量大，成本高。,49,有源滤波电路，它是由
17、无源网络（一般含R和C）和放大电路共同组成。优点：不使用电感，体积小，重量轻，可放大通带内信号。由于引进了负反馈，可以改善其性能；负载对滤波特性影响不大。缺点：通带范围受有源器件的带宽限制（一般含运放）；需直流供电电源；可靠性没有无源滤波器高；不适合高压/大电流下使用。,50,（5）按通带特征频率f0附近的频率特性曲线形状不同，常用的可分为：巴特沃斯(Butterworth)型滤波电路，该电路幅频特性在通带内比较平坦，故也称最大平坦滤波器。切比雪夫(Chebyshev)型滤波电路，该电路幅频特性曲线在一定范围内有起伏，但在过渡带幅频衰减较快。可依据两种滤波电路的不同幅频特性，按照实际要求进行选
18、择。图6-27是以LPF为例，进行两种滤波电路的幅频特性比较的示意图。,51,图 6-27 两种类型滤波电路的幅频特性示意图,52,（6）按有源滤波器的阶数进行划分 有源滤波器传输函数分母中“s”的最高次数，即为滤波电路的阶数。因此，有源滤波电路又有一阶、二阶及高阶滤波之分，阶数越高，滤波电路幅频特性过渡带内曲线越陡，形状越接近理想。重点介绍有源滤波电路。,53,无源滤波电路,负载变化，通带放大倍数和截止频率均变化。,54,无源滤波电路的滤波参数随负载变化；有源滤波电路的滤波参数不随负载变化，可放大。无源滤波电路可用于高电压大电流，如直流电源中的滤波电路；有源滤波电路是信号处理电路，其输出电压
19、和电流的大小受有源元件自身参数和供电电源的限制。,有源滤波电路,用电压跟随器隔离滤波电路与负载电阻,55,2 有源滤波电路的主要参数（1）通带电压放大倍数 Aup，即通带水平区的电压增益。对于LPF而言，Aup就是当 f0 时，输出/输入电压之比；对于HPF而言，Aup就是当 f 时，输出/输入电压之比。（2）特征频率f0和特征角频率w0。该频率直接反映电路器件特征，与滤波电阻、电容有关，通常w0=1/(RC)或f0=1/(2RC)，它直接反映了滤波电路中RC环的特征。,56,（3）通带截止频率fp(通带截止角频率wp)。该频率为电压增益下降到（即0.707Aup），或相对于Aup分贝值低于3
20、dB时所对应的频率值（或角频率值）。fp与f0不一定始终相等，但相互间存在密切联系。带通（带阻）分别有上、下两个截止频率，如图6-26(c)、(d)所示。（4）通带（阻带）宽度fBW。是带通（带阻）两个截止频率之差，即fBW=fp2fp1(设fp2fp1）。,57,6.5.2 一阶有源滤波电路1.一阶有源低通滤波电路(1)同相输入低通滤波电路。图 6-28 同相输入型一阶有源低通滤波电路及其幅频曲线同相输入低通滤波电路如图6-28(a)所示。作s域分析，有,58,由理想化条件，可知U+(s)=U-(s)，则,式中，,w0称为低通滤波器的特征角频率，当w=w0时，即s用jw0代入时，有。因此w0
21、=wp，即一阶低通滤波器中，特征角频率w0和上限截止角频率wp相等，下同。,59,图6-28(b)所示为同相输入型一阶有源低通滤波电路幅频曲线。Aup为同相放大器增益，图中 为增益相对分贝数比值。,图 6-28 同相输入型一阶有源低通滤波电路及其幅频曲线(a)电路结构;(b)幅频曲线,60,(2)反相输入低通滤波电路。反相输入低通滤波电路如图6-29(a)所示，有：,整理后，得,(6-31),61,式中Aup=-R2/R1，为运放反相比例放大倍数，wp=w0=1/(R2C)，为上限截止角频率，对应幅频特性曲线如图6-29(b)所示。,图6-29 反相输入型一阶有源低通滤波电路及其幅频曲线(a)
22、电路结构;(b)幅频曲线,62,图6-30 同相输入型和反相输入型一阶有源低通滤波电路相频曲线对照（a）同相输入型相频曲线;（b）反相输入型相频曲线,63,2.一阶有源高通滤波电路(1)同相输入型一阶有源HPF。同相输入型一阶有源HPF如图6-31(a)所示，在s域对其分析，可得,(6-32),式(6-32)中，Aup=1+R2/R1为运放同相放大倍数，同前面低通滤波电路一样，有：wp=w0，wp为该高通滤波电路的下限截止角频率，幅频特性曲线参见图6-31(b)。,64,图6-31 同相输入型一阶有源高通滤波电路及其幅频曲线（a）电路图；（b）幅频特性,65,(2)反相输入型一阶有源HPF。反
23、相输入型一阶有源HPF电路如图6-32(a)所示。对应幅频特性曲线，参见图6-32(b)所示。其传输函数为,(6-33),66,图6-32 反相输入型一阶有源高通滤波电路及其幅频曲线,67,对以上两种一阶低通、高通滤波器的电路分析，结论：常用的一阶有源LPF，传输表达式均为，k为同相增益或反相增益；w0为电路中RC时间常数的倒数，为特征角频率，等于上限截止角频率wp。常用的一阶有源HPF，传输表达式均为，k为同相增益或为反相增益；w0为电路中RC时间常数的倒数，为特征角频率，等于下限截止角频率wp。,68,6.5.3 二阶有源滤波电路 二阶有源滤波电路相对于一阶有源滤波电路而言，增加了RC环节
24、，滤波器的过渡带变窄，衰减速率增大，即从-20dB/十倍频变为-40dB/十倍频。1.简单二阶低通滤波电路 电路如图6-33（a）所示，分析得传输函数为：,(6-34),69,图6-33 简单二阶有源低通滤波电路及其幅频曲线(a)电路结构；(b)幅频曲线,70,当C1=C2=C时，,代入式(6-34)，整理得,(6-35),71,用jw代替s，且令，得,(6-36),为求fp，令式(6-36)分母模为，解得,fp0.37f0,(6-37),作幅频特性曲线如图6-33（b）所示，过渡带衰减可达-40dB/十倍频。,72,2.简单二阶高通滤波电路,图6-34 二阶有源高通滤波电路图,73,对于图6-34（a）二阶压控电压源HPF，有,(6-38),其中：,(6-39),(6-40),74,图6-34(b)二阶无限增益多路反馈HPF，有,其中：,(6-41),(6-42),(6-43),75,3.二阶带通有源滤波电路,图6-35 高通滤波电路与低通滤波电路串联共同构成带通示意图,76,图6-36 二阶压控电压源带通滤波电路,77,4.二阶带阻有源滤波电路 如果将输入电压同时作用于低通滤波器和高通滤波器，再将两个电路的输出电压求和，就可以得到带阻滤波器。前提条件是高通滤波器的下截止频率fp1必须大于低通滤波器的上截止频率fp2，阻带区为fp1-fp2。,
