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1、第3章 正弦交流电路,3.2 正弦量的相量表示法,3.4 混合元件参数的正弦交流电路,3.1 正弦交流电的基本概念,3.3 单一参数的交流电路,3.5 交流电路的功率因数,3.6 交流电路的频率特性,3.1 正弦电压与电流,正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。,+,_,正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换 便于运算；有利于电器设备的运行；.,正半周,负半周,3.1.1 正弦交流电的基本表示方法,设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相角称为正弦量的三要素。,3.1.2 正弦交流电的基本参数,周期T：变化一周所需的时间（s）,角频率：,（rad/s）,*无线通信频率：高达 300GHz,*电网
2、频率：我国 50 Hz，美国、日本 60 Hz,*收音机中频段频率：5301600 kHz,1 周期与频率,2 幅值与有效值,有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。,幅值：Im、Um、Em,则有,交流,直流,同理：,3 相位、初相位与相位差,相位：,注意：交流电压、电流表测量数据为有效值,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,初相位：表示正弦量在 t=0时的相角。,反映正弦量变化的进程。,如：,若,电压超前电流,两同频率的正弦量之间的初相位之差。,相位差：,如：,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压,电压与电流反相,(2)不同频率的正弦量比较无意义。,(1)两同频率的正弦
3、量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。,注意:,3.2 正弦量的相量表示法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,.正弦量的表示方法,相量,2.正弦量用旋转矢量表示,设正弦量:,若:有向线段长度=,则:该旋转矢量每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,该矢量与横轴夹角=初相位,u0,3.正弦量的相量表示,复数表示形式,设A为复数:,实质：用复数表示正弦量,式中:,(2)三角式,由欧拉公式:,(3)指数式,可得:,设正弦量:,相量:表示正弦量的复数称相量,电压的最大值相量,(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,(2)只有正弦量才能用相
4、量表示，非正弦量不能用相量表示。,(3)只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,(5)相量的书写方式,模用最大值表示，则用符号：,(4)相量的两种表示形式,相量图:把相量表示在复平面的图形,实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,旋转 因子：,“j”的数学意义和物理意义,设相量,相量 乘以，将逆时针旋转，得到,相量 乘以，将顺时针旋转，得到,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,解:(1)相量式,(2)相量图,例1:将 u1、u2 用相量表示,例2:已知,有效值 I=16.8 A,求：,1.电压与电流的关系,设,
5、(2)大小关系：,(3)相位关系：,u、i 相位相同,根据欧姆定律:,(1)频率相同,相位差：,3.3 单一参数的交流电路,3.3.1 电阻元件的交流电路,2.功率关系,(1)瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论:（耗能元件）,且随时间变化。,p,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2)平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,基本关系式：,(1)频率相同,(2)U=I L,(3)电压超前电流90,相位差,1.电压与电流的关系,3.3.2 电感元件的交流电路,设：,或,则:,感抗(),电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,感抗X
6、L是频率的函数,可得相量式：,电感电路复数形式的欧姆定律,2.功率关系,(1)瞬时功率,(2)平均功率,L是非耗能元件,储能,放能,储能,放能,电感L是储能元件。,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量转换过程,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,(3)无功功率 Q,瞬时功率：,P和Q的区别?,（2）当 f=5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,练习题：,电流与电压的变化率成正比。,基本关系式：,1.电流与电压的关系,(1)频率相同,(2)I=UC,(3)电流超前电压90,相位差,则：,3.3.3 电
7、容元件的交流电路,设：,或,则:,容抗（）,定义：,有效值,所以电容C具有隔直通交的作用,容抗XC是频率的函数,可得相量式,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,2.功率关系,(1)瞬时功率,(2)平均功率,C是非耗能元件,瞬时功率：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3)无功功率 Q,单位：var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,【练习】,单一参数电路中的基本关系,小 结,
8、单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路参数,电路图(参考方向),阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、i 同相,0,L,C,设,则,则,u领先 i 90,0,0,基本关系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,设,u落后 i 90,设：,则,(1)瞬时值表达式,根据KVL可得：,1.电流、电压的关系,3.4 混合元件参数的正统交流电路3.4.1 R、L、C串联的交流电路,(2)相量法,则,总电压与总电流的相量关系式,1)相量式,KVL的向量形式,2)相量图,(0),XL XC,参考相量,由电压三角形可得:,电压三角形,(0)
9、,XL XC,令,则,Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。,阻抗,复数形式的欧姆定律,根据,2.电路的阻抗,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,阻抗三角形,由阻抗三角形：,阻抗三角形,电压三角形,阻抗三角形与电压三角形相似，阻抗角即为电压与电流的夹角,正误判断,？,？,？,？,在RLC串联电路中，,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,1.假设R、L、C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？,2.RLC串联电路的 是否一定小于1？,4.在RLC串联电路中,当LC时,u超前i，当L C时，u滞后i，这样分析对吗？,3.阻抗的串联的电路,1 阻
10、抗的串联,分压公式：,通式:,KVL的向量形式,解：,同理：,例1:,或利用分压公式：,注意：,相量图,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？,思考,3.4.2 阻抗并联,分流公式：,通式:,解:,同理：,相量图,注意：,或,思考,下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？,1.图示电路中,已知,电流表A1的读数为3A,试问(1)A2和A3的读数为多少?,(2)并联等效阻抗Z为多少?,3.4.3 交流电路的功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,(1)瞬时功率,设：,(2)平均功率P（有功功率）,单位:W,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,(3
11、)无功功率Q,单位：var,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,根据电压三角形可得：,根据电压三角形可得：,(4)视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注：SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形,3.5 交流电路功率因数,1.功率因数:对电源利用程度的衡量。,的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角,(1)电源设备的容量不能充分利用,若用户：则电源可发出的有功功率为：,若用户：则电源可发出的
12、有功功率为：,而需提供的无功功率为:,所以 提高 可使发电设备的容量得以充分利用,无需提供的无功功率。,（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗,(费电),所以要求提高电网的功率因数对节约能源有重要的意义。,设输电线和发电机绕组的电阻为:,所以提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,2.功率因数cos 低的原因,日常生活中多为感性负载-如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。,40W220V白炽灯,40W220V日光灯,供电局一般要求用户的 否则受处罚。,(2)提高功率因数的措施,3.功率因数的提高,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端并电容,(1)提高功率因数的原则,结论,并联电容C后,(3)电路总的有功功率不变,因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。,4.并联电容值的计算,相量图:,又由相量图可得,即:,例1:,求并C前后的线路电流,并C前:,可见:cos 1时再继续提高，则所需电容值很大(不经济)，所以一般不必提高到1。,并C后:,
