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1、第二章单相交流电路,第二章 单相交流电路,第一节 正弦交流电的基本概念,第三节 单一参数的正弦交流电路,第四节 正弦交流电路的分析,第二节 正弦量的相量表示法,第五节 正弦交流电路中的功率,第六节 提高功率因数,第七节 电路中的串联谐振,第八节 非正弦周期电流电路,交流电的概念,如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。记做：u(t)=u(t+T),如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电也有正方向,所设方向为正半
2、周的方向。,交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。,实际方向和假设方向一致,实际方向和假设方向相反,正弦交流电的方向,i,u,R,为正弦电流的最大值,一、正弦量的瞬时值、幅值、有效值,为正弦量的瞬时值。,瞬时值中的最大值为幅值。,第一节 正弦交流电的基本概念,有效值概念,问题与讨论,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,1.周期 T：变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒。,二、正弦量的周期和频率,3.角频率：每秒变化的弧度 单位：弧度/秒,2.频率 f：每秒变化的次数 单位：
3、赫兹，千赫兹。,*电网频率：中国 50 Hz 美国、日本 60 Hz,小常识,*有线通讯频率：300-5000 Hz,*无线通讯频率：30 kHz-3104 MHz,三、正弦量的相位、初相位和相位差,：t=0 时的相位，称为初相位或初相角。,为正弦波的相位角或相位，表示了正弦量的变化进程。,图中,两个同频率正弦量间的相位差(初相差),两种正弦信号的相位关系,三相交流电路：三种电压初相位各差120。,t,幅度：,已知：,频率：,初相位：,正弦量的三要素,正弦波的表示方法：,一、正弦量和复数的关系 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,第二节 正弦量的相量表示法,在复
4、平面上旋转的有向线段和旋转复数一一 对应。,究竟如何用复数来表示呢？,可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。,结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。,复数的模,复数与横轴夹角 初相位,3.相量符号 包含幅度与相位信息。,有效值,1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若其 幅度用最大值表示，则用符号：,最大值,二、正弦量的相量表示法,2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：,1.相量图,因角频率（）不变，所以讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。,正弦波的相量图表示法举例,将 u1.u2 用相量表示,例,
5、2.相量的复数表示,三、正弦量的相量运算,1.相量图运算,相量的复数运算,加、减运算,则：,乘法运算,则：,设：任一相量,则：,除法运算,则：,2.复数式法,解：,已知瞬时值，求相量。,已知,例1,求：,已知相量，求瞬时值。,例2,波形图,瞬时值,相量图,复数符号法,小结：正弦波的四种表示法,提示,计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：,正误判断,？,瞬时值,复数,正误判断,？,瞬时值,复数,已知：,正误判断,？,？,有效值,j45,则：,已知：,正误判断,？,？,则：,已知：,？,正误判断,最大值,注意：,1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2.只有同频率的正弦量才能画在一张相
6、量图上，才能进行相量运算，不同频率不行。,3.平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故一般用相量的复数运算法。但相量图法可用于辅助计算。,4.符号说明,第三节 单一参数的正弦交流电路,用来表述三种无源元件在电路中基本物理性质的参数分别叫电阻、电感、电容。,一、电阻元件电路,根据 欧姆定律,1.电阻元件的特性,电阻是耗能元件,特征方程：,瞬时功率：,2.电阻元件的正弦交流电路,a.频率相同,b.相位相同,c.有效值关系：,（1）电阻电路中电流、电压的关系,（2）电阻电路中的功率,a.瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,1.（耗能元件）,结论：,2.随时间变化,3.与 成比例,b.平
7、均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值,大写,二、电感元件电路,1.电感元件的特性,特征方程：,2.电感元件的正弦交流电路电路,电感是一种储能元件,储存的磁场能量为：,电感元件中磁场能量的储存是可逆的,（1）电感电路中电流、电压的关系,设：,C.有效值,则：,d.相量关系,设：,则：,感抗（XL=L）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,（2）电感电路中的功率,a.瞬时功率 p：,b.平均功率 P（有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。,储存能量,释放能量,可逆的能量转换过程,特征方程:,三、电容元件电路,1.电容元件
8、的特性,电容是一种储能元件,储存的电场能量为：,单位电压下存储的电荷,电容元件中电场能量的储存是可逆的,2.电容元件 的正弦交流电路,设：,则：,（1）电容电路中电流、电压的关系,a.频率相同,b.相位相差 90（u 落后 i 90）,则：,I,d.相量关系,设：,则：,(2)电容电路中的功率,a.瞬时功率 p,b.平均功率 P,i,u,例,求电容电路中的电流,瞬时值,i 领先于 u 90,在电阻电路中：,正误判断,在电感电路中：,正误判断,实际元件的特性可以用若干理想元件的串并联来表示,参数的影响和电路的工作条件有关。,则,一、欧姆定律的相量形式和阻抗,第四节 正弦交流电路的分析,1.阻抗,
9、结论：阻抗模|为电路总电压和总电流有效值之比，而幅角则为总电压和总电流的相位差。,2.单一参数电路中相量形式的欧姆定律,电阻电路,电感电路,电容电路,？,正误判断,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路参数,电路图（正方向）,阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、i 同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u领先 i 90,u落后i 90,0,0,特征方程,二、简单串并联电路,1.串联,2.并联,2.根据相量模型列出相量方程式或画相量图,三、一般正弦交流电路的分析,3.用复数符号法或相量图求解,4.将结果变换成要求的
10、形式,2.一般正弦交流电路的解题步骤,1.一般正弦交流电路分析的基本原则,在正弦交流电路中，只要物理量用相量（）表示,元件参数用阻抗表示（），直流电路中所有公式、定理、定律都以相应的相量形式成立，一切分析方法都适用。,1.据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,*电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏 定律,典型例题：R-L-C串联交流电路,设,（1）电流、电压的关系：,一般串联电路以电流为参考相量（初相位为零）,总电压与总电流的关系式,（2）R-L-C串联交流电路-相量图,先画出参考相量,相量表达式：,公式适用于一切串联电路，但仅适用于串联电路,角为总电压和总电流的相位差角,（3）阻抗
11、三角形和电压三角形的关系,不能！,（4）电压和电流的相位差角,角的正负表示了电路的性质！,正误判断,因为交流物理量除有效值外还有相位。,？,在R-L-C串联电路中,正误判断,在正弦交流电路中,？,？,？,？,？,正误判断,在 R-L-C 串联电路中，假设,？,？,？,正误判断,在R-L-C串联电路中，假设,？,？,？,？,一、瞬时功率,第五节 正弦交流电路中的功率计算,二、平均功率（有功功率）,总电压有效值,总电流有效值,u 与 i 的夹角,平均功率P与总电压u、总电流 i 间的关系：,在正弦交流电路中消耗的有功功率不光和UI的乘积有关，还和功率因数有关。,为纯电感或纯电容P=0,为纯电阻P=
12、UI,三、无功功率 Q,Q 的单位：乏、千乏(var、kvar),Q 的定义：用以衡量交流电路与电源能量交换的规。,无功功率,在有L、C 的电路中，储能元件 L、C 虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。,无功功率占用了电力资源，应该限制。,无功功率 Q,电容元件,电感元件,在同一电路中无功功率是相互补偿的，电路中总的无功功率是：,无功功率,四、视在功率 S：,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：伏安、千伏安,注：SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压额定电流）,视在功率,五、功率三角形：,无功功率,有功功率,R、L、C 串联电路中的功率计算,1.平均功率 P（有功功率）,2.无功功率 Q：,例1,例2,已知：I1=10A、UAB=100V，,则：,求：A、UO的读数,求：A、UO的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,画相量图,设：,、领先 90,I=10 A、UO=141V,求：A、UO的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,
