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1、第四章(真空中)稳恒电流的磁场 magnetic field,磁现象研究发展概要,1820年9月,法国人阿拉果经过一段时间的旅行,回到法国,并带来了丹麦奥斯特发现电流磁效应的消息,这在法国科学界引起了轰动.安培、毕奥、萨伐尔迅速开展了关于这种效应的定量研究。安培开展独立研究平行载流导线之间相互作用的研究，并通过一系列的实验（课本小字部分）由此发展得到安培定律。毕奥和萨伐尔合作开展研究，发现了载流长直导线对磁极作用反比于距离r的实验结果,这是人们第一次得到电流磁效应的定量结果，并确定了电流对磁极的作用力为横向力。拉普拉斯参与实验分析，推导得到了电流元产生磁场的毕奥和萨伐尔定律。奥斯汀发现电流磁效
2、应的半年后，就基本建立了电流磁场的知识体系。电学、磁学合并成为一个新的学科：电磁学。,1820年之前（库仑实验：1784-1785），人们认为磁和电是没有关系的物理问题。1820年丹麦人奥斯特的电流的磁效应揭示：运动的电产生磁。发现的意义：电磁之间有相互联系。,作业：p255思考题2习题6,10,20,25,30,1.磁的基本现象和规律,1.1不同的磁作用形式,N,指南针指南原理,S,作用规律：同性相斥、异性相吸,（2）电流线磁铁（电流磁效应 奥斯特实验）,实验现象,实验结论,电流对磁铁有作用,分析,电流方向变化、磁针转动方向也变化,对比磁铁间的作用，电 流产生了磁。,电流的本质是运动的电荷,
3、运动的电荷产生磁场,磁与电的关系,历史真相,启示：（1）机遇总是垂青准备的头脑奥斯特信奉康德哲学，认为世界上的各种力可以相互转化；（2）技术发展是推动科学发展的动力伏打电池的发明，为研究电流磁效应奠定基础重视实验研究；（3）我国科学源头创新的困境思考。,问题,电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？,实验,N 极向内,结论,和磁铁一样，载流导线不仅具有磁性，也受磁作用力,实验,结论,作用规律同向电流相吸异向电流相斥,问题,载流导体也具有磁极?,电流 电流 磁作用也具有极性特点,电流,总结：磁作用的表现形式,分析,电荷之间的库伦作用力通过电场来传递，,上述各种作用应该具有相同的作用机理，,上述作
4、用力也应该通过一种场来传递，,3.磁场,磁场,这种场就是磁场,问题,是一种产生方式？还是两种产生方式?,磁场的概念最早由法拉第提出，是当时物理学的一个创举，爱因斯坦认为场的价值比电磁感应高许多。学习过程：力场，物理本源：电磁场场粒子电磁力,分析,实验表明:磁性特征相同,产生磁场的源应该相同,1822安培提出：组成磁铁的最小单元(磁分子)就是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上就会显示出N、S极。,图示,N,S,磁铁内部分子电流相互抵消,为什么是假说？,安培提出了分子环流，但在安培时代，还没有建立物质的分子、原子模型。因此，安培的模型为假说。,现代观点,物质组成：分子、原子,原子：原子核（正
5、电）+电子（负电）,电子绕核旋转+电子自旋,分子环流,经典模型,磁场的本源,相互作用模型的统一,运动的电荷,导线中的传导电流磁铁中的分子环流,电流,分子环流 磁铁,电流,磁场,传导电流载流线,分子环流,传导电流,库仑力与磁力的区别,运动电荷之间的作用,静止（相对静止）电荷之间的作用,（束缚电流）,3.安培定律,库仑力、磁力的对比,定量描述定律,磁作用力,库仑力,库仑定律,？,定律地位,基本规律,高斯 环路,（应该为）基本规律,?,实验上可以得到近似的点电荷,相对简单明了,研究难易,相对简单,相对复杂,没有简单的电流元（稳恒电流必须构成闭合回路）,历史过程,相对曲折（B、H，磁荷观点）,讲授过程
6、,简单,简单化处理,3.安培定律,研究内容：两个电流元之间的磁相互作用力,说明：不同于库仑定律的发现，安培没有能 直接通过实验得到电流元之间磁相 互作用力。（原因？）研究过程：提出了一个假设，设计了四 个实验，根据实验结果，通过数 学分析得到了安培定律。,说明：,实验二矢量和,推导安培定理的四个示零实验,实验一电流反向,实验四：作用力与几何尺度,d1:d2=n:1,d1,d2,安培假设：两个电流元之间的相互作用力 沿它们的连线,安培定理的数学表达：,安培最初的数学表达式,错误之一：作用力沿电流元之间的连线,正确的安培定理数学表达式,该公式与安培实验结果相符（自行验证）,安培定理数学表达式说明见
7、下页,安培定理数学表达式的说明,dF12的方向与电流元空间取向的关系,平面 II,在平面I内且垂直平面II,dF12的大小与电流元参量之间的关系,平面 II,对比库仑定律,问题：dF12的最大值条件？,电流元dl1，dl2在同一平面,k 的取值,问题1：库仑定律有文字表述，为什么安培定律 没有文字表述？,量纲,数值,问题2：如何记忆公式？结合B-S公式、洛伦兹力公式,安培定律分析平行电流元受力,相同分析：反向电流相互排斥,问题：有限长平行载流线的作用力,安培定律分析垂直电流元受力,问题：磁作用不满足牛顿第三定律？本节思考题3,4.磁感应强度矢量（磁场强度？）,(1)通过与电场强度的对比引入磁感
8、应强度矢量,点电荷电场强度的引入,两点电荷之间的库仑力,将q2 看作试探电荷，电 场由q1 产生,电流元磁感应强度的引入,两电流元之间的安培力,将 看作试探电流元，磁场由 产生,(2)产生 的说明,特性：,大小：与电流元、场点之间的距离 平方成反比,方向：由 决定，即与电流元取向、场点空间位置有关。,确定 方向的另一方法：,B线形状：以dl及延长线为中心的同心圆,右手法则,(3)闭合载流回路的磁感应强度,矢量叠加原理,两电流元作用力：,电流元与闭合回路：,L,(a)电流元受力大小与其取向有关（不同于点电荷）,(6)B 的广义定义（电流元受力）,B大小：,B方向：,在dF=0时的电流元方向上。两
9、个:=0,再由,唯一确定(见图),量纲：,单位：,特斯拉(T)，高斯（Gs）换算关系：1 T=104 Gs,说明：,高斯不是MKSA有理制单位（国际单位制中的电磁学部分）,特斯拉是MKSA有理制单位,MKSA有理制,四个基本量：米，千克，秒，安培,其他电磁学量均为导出量,附：特斯拉单位太高稳态磁场、6 0T长脉冲磁场、80T非破坏性脉冲磁场和百特斯拉级磁场.45T稳态磁场：美国强磁场国家实验室,系统高6.6米，重35吨，由液氦冷却 至271.2摄氏度.,美国佛罗里达强磁场国家实验室 稳态磁场（45T，世界记录）,Los Alamos Science and Technology Magazin
10、e Lab美国洛斯阿拉莫斯实验室（脉冲磁场）,高温核聚变中的磁场线圈,是电磁学发展中的历史“错误”。在早期磁学研究中，用磁场强度衡量天然磁铁产生的磁场强弱。由分子电流解释的磁场产生时：,磁感应强度,磁场强度,Magnetic induction intensity,Magnetic field intensity,（与电场线作用相同）,直观地描述磁场的空间分布,大小：穿过单位面积的磁感应线根数（或磁通量，后面讲授）,方向：磁感应线上每一点的切线方向；,B线密集：B强,，B线稀疏：B弱,闭合(后面证明),毕奥萨-伐尔定律的表达式,微分形式(电流元),积分形式(闭合回路),形状,电流元的B线为圆环
11、 任意载流体的B线也为圆环?如何理解？对比：点电荷的E线，任意带电体的E线。,作业P367,题3,P370,题19，P372，题30,2.利用毕奥萨-伐尔定律求磁场,（1）载流直导线,(a)对称性分析,轴对称性，取任一平面分析,(b)分割电流元,分析元磁场方向、大小,大小：,(c)元磁场积分,将被积函数、微元，积分上下限化为关于某一变量（此处为）的函数,积分方法：,l,r 与的关系：,取微分,将 dl,r 代入积分式,讨论,(a)B的空间分布,径向：B随 r0 增加而减小,轴向：B在 z1=z2处取得最大值,(b)载流直导线为无限长时,对比：无限长均匀 带电直线,B与轴向位置无关随半径增加而降
12、低,相同特征！,记忆结果？,(c)场点 P 充分靠近导线：r0 l,(d)解法二：,按矢量差理解,（2）载流圆线圈轴线上的磁场,采用柱坐标系,=0,讨论,(1)轴线上的B,(2)轴向分布,(3)特殊空间位置的磁场,圆心，z=0,表达式要掌握,远离圆心，zR0,与静电场电偶极子比较,磁偶极子,轴线上,场点不在极轴上时,电磁对称,场量的表达形式相同,（2）轴线外的B,Br0,B无解析式，由椭圆积分函数计算,（3）螺线管轴线上的磁场,解法要点：将不连续的螺线管线圈电流视为单层均匀连续电流。,单位长度内的匝数：n,dl,单位长度内的电流：nI,dl 长度内的电流：nI*dl,由螺线管几何尺寸、P点位置
13、确定。载流体形状、尺寸固定决定磁场分布位形，两点之间B的比值与I无关,元电流环电流,元磁场,积分,积分变化,代入,Z0：常量，Z：变量,3,3,3,分割电流元,电流元定位,被积函数,微元,讨论,（1）L，管内轴线的B,（2）L，端口的B,（3）螺线管B空间分布,如何记忆？,三.磁场中的“高斯定理”与安培定理,(a)典型载流体的磁场线,(b)磁场线的特性,（1）闭合，或来自无穷远或发散至无穷远,（2）B线环绕载流体,（3）B与电流遵守右手定则,0 引言,(c)决定磁场线特性的物理定律？,B 线性质,(d)直接描述磁场线（磁场）特性的物理定律,静电、稳恒磁场对比,静电场,稳恒磁场,库仑定律,高斯定
14、理,环路定理,毕奥萨伐尔定律,磁场“高斯定理”,安培环路定理,磁场中的“高斯定理”,(a)磁通量,参照电通量理解,通过曲面 S 的磁通量,通过闭合面 S 的磁通量,在MKSA单位制中：特斯拉米2,专用单位：韦伯 为什么还有专用单位？,磁通量 的单位,1韦伯=特斯拉米2,(b)闭合曲面磁通量特性-磁场中的“高斯定理”,静电场高斯定理:,稳恒磁场“高斯定理”：,证明方法：,点电荷的电场性质叠加原理,证明方法：,电流元的磁场性质 叠加原理,B,B,(a)不穿越闭合曲面,电流元的两类磁场线,(b)穿越闭 合曲面,s,电流元的磁场特性,电流元磁场的磁通量叠加,闭合电流回路在闭合曲面的总磁通量,(a)S
15、为闭合曲面,(b)B为任意磁场,任意磁场的 B 线连续、闭合,注：闭合电流回路的磁注：线（管）不是圆形,B线管的磁通量连续,说明,普适,B,B,s,磁场中的“高斯定理”,磁场性质,(c)磁场中的“高斯定理”应用,磁场线管的高斯面：,结论：磁场线稀疏处，磁场弱；磁场线密集处，磁场强。,高斯面：侧面+两个截面,通过高斯面的磁通量：,应用1：B强、弱与B线疏、密,磁场高斯定理由真空、稳恒情况导出，适用于有介质（第六章）和时变情形（第八章）,由 引入标量势U,用以计算电场,（非现阶段学习内容）,应用2：通过以任意闭合曲线 L 为边界的所有曲 面，具有相同的磁通量（简化磁通量计算）,L,讨论,2.磁场中
16、的安培环路定理,（a）简单例子分析：,环路在垂直于导线的平面内,图中环绕方向反向,无限长载流直导线,所选环路包围载流导线 环绕方向与电流方向成右手系,作业：p267-268 4,6,7,情形1,情形2,普适?,环路包围载流导线,环路不包围载流导线,!,（b）安培环路定理,在恒定磁场中，沿任一闭合环路L的线积分，等于以穿过与该闭合路径为围界的任意曲面所包围的各电流的代数和的 倍。,电流代数和的理解 I有正负,定理表述,穿越 L 的电流正负规定（以右上图为例）,I与环路积分方向成右手系,L,I 取正值,穿越以 L 边界的不同曲面（如右下图）,I 与环路积分方向成左手系,何谓以该闭合路径为围界的任意
17、曲面,S1,I 穿越曲面 S1,I 不穿越曲面 S2,S2,结论与曲面选者无关,L,I 取负值,B的理解,B由所有电流产生（穿越、不穿越），但对环路积分贡献不同,但B不仅仅由 I1 产生！,穿越安培环路的电流线必须闭合或无穷长,原因?,电流元不是无限长，不构成闭合电流回路,电流回路在安培环路面内（不穿越，电流为零）,安培环路定理证明（任意闭合电流）不讲授！,B由多个闭合电流回路产生，对单个电流回路证明安培环路定理成立，多个回路由单回路叠加即可。,说明,单个电流回路安培环路定理证明,安培环路,电流回路,(),带状区对 P 的立体角（0）,安培环路,电流回路,场点沿安培回路移动一周的立体角变化量,正负号与教材结果相反，不矛盾原因：电流回路、安培回路的相对方向不同等式两边正负号的相一致（验证之）,两种情形,（a）安培回路不与电流回路套连,（b）安培回路与电流回路套连,立体角与场点 P 的位置关系,p,p,场点P在电流回路下部,场点P在电流回路上部,分为两段积分,p1,p2,P1、P2无限靠近电流回路平面时,在如图所示的情形下，电流取正值,一般条件下的安培环路定理证明多个电流回路单个电流回路叠加,
