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1、第8章 电磁波辐射81 滞后位82 电偶极子天线的辐射83 磁偶极子天线的辐射 831 电与磁的对偶性 832 磁偶极子天线的辐射84 天线的辐射特性和基本参数85 接收天线86 常用的线天线,电磁辐射的问题，实际上是已知某区域中的时变电流或时变电荷，求空间中的电磁场分布以及电磁波在空间中的传播问题。,电磁辐射基本概念,1.什么是辐射？辐射：随时间变化的电磁场离开波源向空间传播的现象。产生辐射的源称为天线。,天线是电磁辐射的基本装置，因此，电磁辐射的问题又是已知天线上的电流分布，求解空间中的电磁场分布以及其电磁波在空间传播的问题。,3.影响辐射强弱的原因（1）源电路尺寸与辐射波的波长相比拟时辐
2、射较为明显。（2）源电路越开放，辐射就越强。,2.辐射产生的必要条件（1）时变源存在。（2）源电路是开放的。,81 滞后位,在第六章中介绍了时变电磁场的矢量位、标量位和达朗贝尔方程，本章中将利用这些理论来分析电磁波的辐射问题。矢量位和标量位满足的微分方程（达朗贝尔方程）为（8.1）（8.2）复数形式为（8.4）其中。,简谐变化,用严格的方法求解（8.3）和（8.4）式十分繁杂。我们利用推理的方法来解，既能得到正确的结论，又能加深理解其中的物理意义。（8.3）和（8.4）式形式上相同，首先求解标量方程（8.4）式，先考虑两种特例：在恒定电场中，标量电位满足泊松方程 泊松方程的解为（8.6）在时变
3、场的无源区，标量位满足齐次方程 讨论沿r 方向传播的均匀球面波，在球坐标系中，代入（8.7）式可得,令，上式可以改写为 上式是一个二阶齐次常微分方程，解可以写为其中第一项表示沿rz 轴正方向传播的入射波，第二项表示沿rx轴负方向传播的反射波。讨论电磁波的辐射，不考虑反射波，所以 考虑以上两种特例，（8.4）式的解应与（8.6）式形式上相似，因为都是由电荷激发的；讨论沿r方向传播的时变场，（8.4）式的解中应含有相位因子。所以（8.4）式的解可以写为,加上时间项，上式可以写为（8.11）其中。（8.3）和（8.4）式形式上相同，由（8.11）式可以写出（8.3）式的解（8.12）对于线电流,由电
4、磁辐射公式可以看出：空间中P点t 时刻的位不是取决于t 时刻的源分布，而是取决于 的源分布，其时间差t rv,正好是时变电磁场以速度 从源点传播到P点所需的时间。因此，P点t 时刻的位为各源在 时刻激励的位，以速度 传播到P点迭加的结果。也就是说，观察点的位场的变化滞后于源的变化，滞后的时间trv 正是电磁波传播距离所需要的时间。由于这种位场滞后，故上述标量电位和矢量磁位被称为滞后位。这说明时变源激励时变,场点r处的A和变化的相位较其源J和落后。,电磁场，并以一定的速度向远方传播，这样的时变电磁场就是电磁波。,达朗贝尔方程的解（8.11）（8.13）式表示以速度v沿r方向传播的波；可以看出，空
5、间某一点t 时刻的、A是由 时刻、J的分布决定的，即场源、J的作用要经过trv后才能传到该点，或者说该点、A的变化滞后于、J的变化，称为滞后位（或推迟位）。滞后的时间t就是电磁波从源点传到该点需要的时间。,82 电偶极子天线的辐射,电偶极子天线就是一段长为l的载流导线，中心馈电，如图8.1所示。电偶极子天线本质上是一个LC振荡电路(电偶极子天线本质上是由一个LC振荡电路演变而来），振荡频率为,1电偶极子天线（元天线）,（8.14）,图8.1 偶极子天线,为了有效地向外辐射电磁能量，要提高振荡频率，根据(8.14)式，就要减小L、C，即减少线圈的匝数、减小电容器极板的面积、,增大板间距离，这样闭
6、合的LC振荡电路就演变为开放的电路，进而演变为振荡偶极子，如图8.2所示。,电偶极子天线的电特性：偶极子天线的长度l 远远小于工作波长，所以l上各点的电流（包括相位）可以看作是相等的；l也远远小于场点P到偶极子天线中心的距离r，所以l上各点到P点的距离，可以看作是相等的。实际的线状天线可看成是许多电偶极子天线的串联组合。,2电偶极子天线的辐射 辐射场表达式,图8.2 闭合的LC振荡电路演变为振荡偶极子,设偶极子天线上的电流为，在空间产生的矢量位（达朗贝尔方程的解）（8.15）由偶极子天线的电特性、，上式可以写为 所以（8.16）（8.17）（8.18）（8.19）,在球坐标系中，如图8.1所示
7、，矢量位的三个分量为,由，所以，把（8.17）（8.19）式代入可得 由，把（8.20）式代入可得（8.21）,（8.23）,（8.22）,讨论 若（或），这是在天线的近区，（8.20）（8.22）式中，所以（8.24）（8.25）其中（8.26）,可以看出（8.25）、（8.26）式与静电场中电偶极子产生的电场的表达式相同（2.38）式，（8.24）与恒定磁场中电流元产生的磁场的表达式相同（毕奥萨伐尔定律）。所以近区的电场是偶,极子上的瞬时偶极子产生的，与静电场分布相似；近区的磁场是偶极子上的瞬时电流元产生的，与恒定磁场分布相似；因此天线近区是感应场。由（8.24）（8.26）式可以看出近区
8、电场E与磁场H 相位相差/2，近区中的平均能流密度矢量 上式表明偶极子天线的近区没有能量的传输，显然是不合理的。原因是由于在由（8.20）（8.22）式推导（8.24）（8.26）式的过程中，略去了一些小项，实际上在天线的近区是能量交换（电场磁场）远远大于传输的能量。,若（或），这是在天线的远区，由（8.20）（8.22）式可得场强的表达式（8.27）（8.28）（8.29）,由于，而，在天线的远区，r很大，所以。,可以看出，在电偶极子天线的远区，电磁场只有、两个分量，是横电磁波（TEM波）；和 同频率、同相位；空间r相等的各点相位相等，是球面波。电偶极子天线远区的场称为辐射场。电偶极子天线的
9、远区的波阻抗为（8.30）就是空间媒质的波阻抗，对于自由空间，。天线远区的平均能流密度矢量,把（8.27）、（8.28）代入可得（8.31）,其中，I是Im的有效值。,辐射功率和辐射电阻自由空间无损耗，以偶极子天线为中心作一球面，天线辐射出去的功率P等于平均能流密度Sav沿球面的积分天线辐射的功率可看作被一个等效电阻“吸收”，称为辐射电阻，定义式为（8.33）把（8.32）式代入（8.33）式可得偶极子天线的辐射电阻为（8.34）,例题8.1：某发射电台辐射功率10KW，用偶极子天线发射，求在天线的垂直平分面上距离天线1km处的Sav和E；在与天线的垂直平分面成何角度时，Sav减小一半？解：由
10、 其中120，/2，由以上两式消去 可得,，E、H 同频率、同相位，所以,（1）,（2）,由（1）式，所以,83 磁偶极子天线的辐射,831 电与磁的对偶性按照现有的电磁理论,电场是由电荷产生的,电荷定向运动形成电流，电流是产生磁场的源。与此对应还有一种磁荷理论，认为磁场是由磁荷产生的，磁荷定向运动形成磁流，而磁流是产生电场的源。虽然迄今为止在自然界中还没有发现真实的磁荷、磁流，但是引入磁荷和磁流，有时可以大大简化问题的分析计算。引入磁荷和磁流，麦克斯韦方程组就变成完全对称的形式,其中下标e表示“电量”，下标m表示磁量。m是磁荷密度，单位是Wb/m3（韦伯/米3）；Jm是磁流密度，单位是V/m
11、2。（8.35）式右边是正号，表示电流与磁场之间满足右手关系；（8.36）式右边是负号，表示磁流与电场之间满足左手关系。空间的电场E（或磁场H）就可以看成是由e、Je产生的电场Ee（或磁场He）与由m、Jm产生的电场Em（或磁场Hm）的叠加 把上式代入（8.35）（8.38）式，就可以得到两组方程，一组是只有电荷、电流存在时，由它们产生的Ee、He满足的方程（8.40）,（8.39）,另一组是只有磁荷、磁流存在时，由它们产生的Em、Hm满足的方程（8.41）由（8.40）式和（8.41）式可以看出电与磁具有对偶性，只要作如下的代换（8.42）方程组（8.40）就变换为方程组（8.41），反之亦
12、然。当然，方程组（8.40）和方程组（8.41）的解也具有对偶性。,832 磁偶极子天线的辐射,磁偶极子天线的实际模型是一个小电流环，如图8.3所示，它的周长远远小于波长，所以环上的各点的电流（包括相位）可以看作是相等的，它的半径远远小于场点P到磁偶极子天线中心,的距离。小电流环的磁矩为（8.43）其中，S为环面积矢量，方向与环电流I成右手关系。若求小电流环远区的辐射场，可以把小电流环看成是一个时变的磁偶极子，由一对磁荷 组成，它们之间的距离是，磁荷之间有假想的磁流，以满足磁流的连续性，则磁矩可表示为（8.44）比较(8.43)式和(8.44)式可得，则等效磁流为,图8.3磁偶极子天线,(8.
13、45),用复数可以写为,(8.46),利用电与磁的对偶关系，可得磁偶极子天线的远区场把（8.46）式代入以上两式可得（8.47）（8.48）,在8.2节中介绍了电偶极子天线的辐射场,辐射功率是（8.50）辐射电阻是（8.51）,平均能流密度矢量为（8.49）,84 天线的辐射特性和基本参数,1辐射方向性由电偶极子天线远区场强表达式（8.27）、（8.28）式可以看出，、正比于sin，与无关，表明辐射具有一定的方向性：在天线所在的平面内，辐射场强正比于sin，0时，场强为0；/2时，场强最大;在垂直于天线的平面内无方向性。天线的辐射方向性可以用方向图函数定量地描述，方向图函数定义为 其中 是任意
14、方向的辐射场强，是相同距离处最大辐射方向的场强。由（8.28）式可以导出电偶极子天线的方向图函数 f（）sin（8.53）按方向图函数f（，）绘出的图形称为方向图。由(8.53)式绘出的偶极子天线的方向图如图8.4所示。,（8.52）,方向图直观地表示出天线在不同方向上，相同距离处辐射场强的相对大小。例如图8.4(a)中P1、P2两点表示天线在不同方向上，相同距离处辐射场强的相对大小。P1点在最大辐射方向上，设Emax1；P2点在任意角度方向上，可以看出Esin。为了描述天线辐射功率的空间分布状况，可以用功率方向图函数FP（，），与场强方向图函数f（，）的关系为 FP（，）f2（，）（8.54
15、）,(a)侧视图（E面）(b)俯视图（H面）(c)三维方向图 图8.4 偶极子天线的方向图,2方向图参数实际天线的方向图通常有多个波瓣，分别称为主瓣、副瓣和后瓣，,主辩宽度：主辩宽度可用零功率点波瓣宽度和半功率点波瓣宽度描述。零功率波瓣宽度、（下标E、H分别表示E、H面）是指主瓣最大值两边两个零辐射方向之间的夹角。半功率波瓣宽度、是指主瓣最大值两边功率密度下降到最大功率密度的一半（或场强下降到最大值的 倍）的两辐射方向之间的夹角，也称3分贝波瓣宽度。主瓣宽度愈小，说明天线辐射的电磁能量越集中，方向性越好。,如图8.5所示。主瓣是指包含最大辐射方向的波瓣，除主瓣外的其余波瓣统称为副瓣，把位于主瓣
16、正后方的波瓣称为后瓣。用来描述方向图特性的参数通常有主瓣宽度、旁瓣电平、前后比等。,图8.4.2 方向图参数,副瓣电平：副瓣最大辐射方向上的功率密度（或场强最大值 的平方）与主瓣最大辐射方向上的功率密度（或 的平方）之比的对数值，称为副瓣电平（8.55）副瓣一般指向不需要辐射的区域，因此要求天线的副瓣电平应尽可能地低。前后比：主瓣最大辐射方向上的功率密度 与后瓣最大辐射方向上的功率密度 之比的对数值，称为前后比（8.56）作为定向天线，前后比愈大愈好。,（8.57）方向系数描述了天线辐射能量集中的程度，由 可以看出天线在最大辐射方向上的辐射功率密度是辐射功率相同的无方向性天线在相同距离处辐射功
17、率密度的D倍。无方向性天线在r处产生的能流密度为(8.58)所以由方向系数的定义（8.57）得,3方向系数D 方向系数定义为：天线在最大辐射方向上的辐射功率密度Smax和辐射功率相同的无方向性天线（例如理想点源天线，方向图是一球面）在相同距离处的辐射功率密度S0之比，即,将式（8.60）代入式（8.59）可得（8.61）把电偶极子天线的f（）sin代入（8.61）式可以算出，电偶极子天线的方向系数D1.5。即辐射功率P一定，电偶极子天线最大辐射方向上辐射强度是无方向性天线的1.5倍。方向系数也可用分贝表示D(dB)=10lgD，例如偶极子天线的D1.76dB。,辐射功率Pr等于在半径为r的球面
18、上对平均能流密度进行面积分,(8.59),其中Pr是辐射功率；Pin是输入功率，等于辐射功率与损耗功率之和。天线的增益定义为 GD（8.63）也可用分贝表示 G(dB)=10lgG（8.64）所以增益G不仅表示了天线辐射能量集中的程度，也包含了天线的损耗。5输入阻抗 天线通过传输线与发射机（或接收机）相连，与传输线之间存在阻抗匹配问题。天线与传输线的连接处称为天线的输入端，天线的输入阻抗Zin定义为天线输入端的电压与电流之比,4天线的增益天线的效率定义为,（8.62）,6有效长度 对于偶极子天线l,沿天线电流的分布是均匀的。用作发射天线时，辐射场强El，Hl（8.27）、（8.28）式；用作接
19、收天线时，在天线上产生的感应电动势（8.66）式。一般线天线不满足l，沿天线电流的分布不均匀，辐射场强（或接收的感应电动势e）不按比例随天线长度变化。为了直观的描述天线的辐射能力（或接收能力），引入“有效长度”。一个实际的线天线，可用一个沿天线电流均匀分布，其电流等于输入点的电流IA（或波腹点的电流Im）的假想天线来等效，如,(8.65)其中Rin、Xin分别输入电阻和输入电抗。天线的输入阻抗决定于天线的结构、工作频率以及周围环境的影响。输入阻抗的计算是比较困难的，大多数天线的输入阻抗在工程中采用近似计算或实验方法测定。,例如,短天线（l/4）,电流的分布可看成是线性的，有效长度为7天线的带宽
20、 天线所有的电参数都与工作频率有关，当工作频率偏离设计的中心频率时，将会引起电参数的变化，例如方向图畸变、增益降低、输入阻抗改变等。天线的带宽是一个频率范围，在这一范围内频率变化时，天线的各种参数不超出允许的变化范围。,果两天线在最大辐射方向上的辐射场强相同，则假想天线的长度就称为实际天线的有效长度。计算公式为 其中l是天线的真实长度。地面上的直立天线，有效长度也称为有效高度。,85 接收天线,1 电磁波的接收天线用作接收，作用与发射相反，是把空间电磁波的能量转换为天线上振荡电流的能量，通过馈线传输到接收机。把一单元接收天线（电偶极子天线）放在辐射场中，电场可以分解为两个分量E平行于入射面，E
21、垂直于入射面，如图所示。天线上产生的感应电动势,图8.5.1 接收天线,一般线天线上的感应电动势可以写为,（8.67）其中le是天线的有效长度。e通过负载Zl产生感应电流，把信号传送给接收机。2接收天线的电参数 同一付天线，用作发射天线或接收天线时，电参数是相同的，只是含义不同。例如同一天线用作发射、接收天线时，f（、）和方向图都相同。对于发射天线，f（、）和方向图表示天线在不同方向上，相同距离处辐射场的相对大小；对于接收天线，f（、）和方向图表示天线对来自不同方向，场强相同的电磁波接收能力的相对大小，电偶极子天线f（、）sin，/2时接收的信号最强，0时，接收的信号为0。有效接收面积是描述天
22、线接收电磁波能力的重要参数。定义为：设天线的最大接收方向对准来波方向，天线与负载匹配且无损耗，天线的接收功率为Pr，设想此功率等于穿过与来波方向垂直的面积Ae的辐射功率（PrSavAe），则Ae称为天线的有效接收面积，可以用（8.68）式计算,3弗利斯（Friis）传输公式设PT、Prad分别是发射天线的输入功率和发射功率，由（8.57）式，在最大辐射方向上的能流密度 其中GT是发射天线的增益，。接收天线接收的功率为（8.70）由（8.69）式和（8.70）式可以导出（8.71）其中Gr是接收天线的增益，这里设接收天线的效率为1。（8.71）式称为弗利斯传输公式，描述了接收天线的接收功率与发射
23、天线的输入功率之间的关系。,（8.68）,（8.69）,补充,电基本阵子、电偶极子天线,磁基本阵子、磁偶极子天线,86 常用的线天线,1环形天线环形天线有圆形的，也有方形的。设环形天线的面积是S，匝数是N，环形天线中的感应电动势 计算中，所以环形天线的有效长度为,（861）,图 环形天线的方向图,环形天线的方向图函数为（862）,其中 是与天线中心处法线的夹角。方向图如图所示。,2对称振子天线 对称振子天线的结构如图所示，归一化场强的方向图函数为（863）其中fmax是 的最大值。对称振子天线的方向图如图所示。对于半波对称天线2l0.5，（864）,半波对称振子上电流的分布，有效长度为（865
24、）,图 对称振子天线 1 l/0（电偶极子天线），2 l/0.25（半波对称振子天线），3 l/0.5，4 l/0.625 图8.6.3 对称的天线方向图,双锥天线是一种宽频带天线，是由对称振子天线演变来的，如图所示。双锥天线工作的频率范围一般是30MHz300MHz。,3双锥天线,图 双锥天线,4对数周期天线（LPD天线）对数周期天线是一种工作频率更高的宽频带天线（例如200MHz1GHz），由一组.称振子组成，如图8 6.5所示。天线的内部接线及馈电方式如图所示，图中O点称为顶点，2为各振子相对于顶点的张角，是第n个振子的臂长，是第n个振子到顶点的距离，是第n个振子和第n1个振子的间距。对
25、数周期天线的结构满足下列关系式：,图8.6.5 对数周期天线,图8.6.6 LPD天线的内部接线及馈电方式,理论分析表明：当工作频率从f变到f、2f、3f时，LPD天线的电特性完全相同，而在ff、f2f等频率间隔内，LPD天线的电特性随频率的对数作周期性变化。如果接近于l，在ff、f2f等频率间隔内，LPD天线的电特性变化也不大，因此具有超宽频带特性。每对振子有一谐振频率（2L0.5），在这个频率上该振子的辐射能力（或接受能力）最强。与这对振子相邻的前、后两对振子，一对起引向器作用，另一对起反射器作用，构成一个工作单元，成为一个“有效工作区”。最大辐射（或接收）方向指向短振子方向。例如工作波长4L4时，第四对振子的长度恰好是半波长，处于谐振状态，第五对振子是引向器，第三对振子是反射器，构成一个有效工作区。频率升高时，有效工作区向短振子方向移动；频率降低时，有效工作区向长振子方向移动。无论有效工作区怎样移动，所形成的每一组引向天线的电尺寸不变，因此LPD天线的电特性与频率无关。LPD天线的工作频率范围由最长的和最短的振子的臂长决定。,L、H分别是最低和最高工作频率对应的波长。对数周期天线的方向性比较强（是一个有引向器和反射器的天线阵），方向图随工作频率有所变化，如图所示。,图 对数周期天线的方向图,
