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1、1,第1章 电力网络的数学模型及求解方法,1-1 电力网络元件的数学模型1-2 节点导纳矩阵1-3 电力网络方程的求解方法1-4 节点阻抗矩阵,2,概述：1、大规模电力系统仿真计算及其意义；2、仿真计算的主要问题：a)确定电力系统的数学模型建模 b)设计模型的求解计算方法算法 c)程序设计实现 3、仿真的过程：实际系统建模算法、编程、计算分析 4、仿真计算的基本内容：潮流计算、短路计算、稳定计算 5、电力系统建模的任务：元件建模、网络建模 元件建模：同步发电机、电力负荷、直流系统、FACTS 网络建模：线路、变压器及其拓扑网络建模,3,概述：6、电力网络模型的特点及类型：a)线路、变压器在稳态
2、运行条件下是线性（且定常）元件，其元件模型等值电路简单，所以网络本身是线性系统。b)研究电力系统电磁暂态过程时，一般故障分析中稳态短路电流计算仍然是稳态分析；暂（次暂）态分析的关键影响因素是G、Load 等；机电暂态分析可以不计网络暂态。电力系统的一般仿真分析与研究中，网络部分总采用线性模型，线性代数方程组。c)网络模型（稳态模型）主要有：,4,1.1.1 输电线路模型I 输电线路的等值电路,1.1 电力网络元件的数学模型,注意点：(1)输电线路是对称二端口Y模型描述为,5,1.1.1 输电线路模型I 输电线路的等值电路,1.1 电力网络元件的数学模型,注意点：,(2)超高压长线的分布特性(a
3、)精确描述长线波动方程Zl、Bl 为双曲函数(b)近似修正修正系数,(c)无损线路,6,1.1.1 输电线路模型II 输电线路的传输特性,1.1 电力网络元件的数学模型,7,1.1.2 变压器模型,1.1 电力网络元件的数学模型,(2)等值电路,(1)基本关系,8,1.1.2 变压器模型,1.1 电力网络元件的数学模型,(3)应用注意,(a)漏阻抗(变比)的不同位置,9,1.1.2 变压器模型,1.1 电力网络元件的数学模型,(3)应用注意,(b)三绕组变压器等效为2个双绕组变压器,10,1.1.2 变压器模型,1.1 电力网络元件的数学模型,(3)应用注意,(c)标幺变比,设：i、j 侧 基
4、准电压：Vib、Vjb,定义基准(标准)变比：,变压器实际(运行)变比：,则，变压器的标幺变比：,11,1.1.2 变压器模型,1.1 电力网络元件的数学模型,(3)应用注意,(d)多电压等级 等值网络,有名制：K为实际运行变比,标幺制：K为标幺变比,12,1.1.2 变压器模型,1.1 电力网络元件的数学模型,(3)应用注意,(e)励磁支路的处理,13,1.1.3 移相器模型,1.1 电力网络元件的数学模型,移相器的用途：改变两侧电压幅值比和相位差潮流控制,原理电路：,基本关系：,14,1.2 节点导纳矩阵 Y,1.2.1 元素 Yij 的物理意义,1.2.2 Y 的特点,网络中不含移相器时
5、，Y=YT，否则 YYT,(2)i-j不直接联接时，Yij=0，Y 是高度稀疏阵,(3)YiiYij Y 具有对角优势,(4)网络节点编号改变对Y的影响 2个节点编号对调 Y的行、列交换 方程组排列顺序行交换 变量排列顺序列交换,(5)Y 是网络的短路导纳参数,15,1.2 节点导纳矩阵 Y,1.2.3 Y 的形成方法,Y 的阶数：网络节点数,(2)第 i 行非对角元的非零元素个数=与i 相连接的不接地支路数，且 Yij=Yji=-yij=-1/zij,(4)形成Y的原则方法：定义“支路信息”(一维数组yL)；对yL逐一搜索,1、形成Y的一般原则,(3)第 i 行的对角元=与i 相连接的所有支
6、路(含接地支路)导纳之和，即,16,1.2 节点导纳矩阵 Y,1.2.3 Y 的形成方法,增加非零的非对角元：Yij=Yji=-yT/K；,(2)改变 i 节点自导纳：Yii=yT,2、变压器支路的处理设：双绕组变压器 izT1:Kj,(3)改变 j 节点自导纳：Yjj=yT/K2,三绕组变压器支路的处理设：i、j、k 之间为三绕组变压器新增附加节点 h，形成 i-h、j-h、k-h 3个支路,注意：如果计及励磁导纳支路，则,17,1.2 节点导纳矩阵 Y,1.2.3 Y 的形成方法,注意：如果计及励磁导纳支路，则,3、双绕组变压器支路的处理设：izT1:Kj,18,意义适应网络拓扑和元件(支
7、路)参数的改变特点支路参数改变只影响与相应支路有关联的Y矩阵的元素 修改方法：约定：修改前的矩阵Y(0)=Yij(0)矩阵元素变化量Yij、Yii 修改后的矩阵元素Yij=Yij(0)+yij；Yii=Yii(0)+yii Y矩阵的变化量Y=Yij 修改后的矩阵Y=Y(0)+Y,1.2 节点导纳矩阵 Y,1.2.4 Y 的修改,19,修改方法：网络原有节点 i 引出一条新的支路yik 新增加 1 个节点，Y 增加1阶,1.2 节点导纳矩阵 Y,1.2.4 Y 的修改,20,网络原有 i、j 之间增加1条支路yij 节点数不变，Y 阶数不变,1.2 节点导纳矩阵 Y,1.2.4 Y 的修改,修改
8、方法：,21,修改方法：网络原有 i、j 之间切除支路yij 增加支路-yij Y 阶数不变 Yii=-yij Yjj=-yij Yij=yij Yji=yij 网络原有 支路 yij 改变为：yij i、j 之间 首先切除支路 yij(增加支路-yij)，然后增加支路 yij Yii=Yjj=-yij+yij Yij=Yji=yij-yij 变压器变比的改变(变比由 k 改变为 k)首先切除变比为 k 的变压器；再投入变比为 k 的变压器,1.2 节点导纳矩阵 Y,1.2.4 Y 的修改,22,1.3 电力网络方程的求解方法,1.3.1 高斯消去法,（1）概述:a)求解线性方程组在电网仿真计
9、算中的作用;b)高斯消去法的基本思路,23,1.3 电力网络方程的求解方法,1.3.1 高斯消去法,（1）概述:b)高斯消去法的基本思路,24,1.3 电力网络方程的求解方法,1.3.1 高斯消去法,（2）高斯消去法的求解过程 a)前代按列消去运算：,经过对增广矩阵的n次消去运算，即k从1依次取到n，使矩阵A对角线以下的元素全部化为零，从而得到增广矩阵,25,1.3 电力网络方程的求解方法,1.3.1 高斯消去法,（2）高斯消去法的求解过程 a)前代按列消去运算的基本公式：消去第 k 列 时的运算规格化运算+消去运算,b)回代自xn开始，逐一求 xnx1:,26,1.3 电力网络方程的求解方法
10、,1.3.2 因子表法和三角分解法,1、因子表法问题的提出对 AX=B，B 改变时，对 A 的前代运算不变，且参与对 B 运算的 A 中的运算因子也不变 将前代过程中参与计算的运算因子保留下来，即可适应不同 B 对应的方程组求解因子表,(2)前代过程中对B的运算对 bi 进行的运算规格化运算对第 k 列 作消去运算时，对 bi 进行的运算,对 bi 进行的运算次数规格化 1 次+消去 i-1 次 共 i 次参与运算的因子个数：i 可以存放于 An 之第 i行的下三角(含对角元)的位置上,27,1.3 电力网络方程的求解方法,1.3.2 因子表法和三角分解法,1、因子表法,(3)因子表第一种形式
11、,前代过程中，对B进行运算的所有因子,回代代过程中，求解 xn 所需的所有因子,28,1.3 电力网络方程的求解方法,1.3.2 因子表法和三角分解法,1、因子表法,(3)因子表第二种形式,前代过程中，对B进行运算的所有因子,回代代过程中，求解 xn 所需的所有因子,29,1.3 电力网络方程的求解方法,1.3.2 因子表法和三角分解法,1、因子表法,(4)应用注意,b)因子表下三角，即为对A消去过程中用来进行运算的元素，只要保留在A中的原来位置即可；因子表上三角，即为对A的消去过程完成后的结果；因子表的对角元，为对A进行规格化运算时用到的元素，其倒数即为对应行规格化时，用以与该行各元素相乘的
12、因子,AX=B的完整求解过程：前代过程=规格化+消去(列)回代过程,c)因子表形成后，应用因子表的基本公式:前代运算：回代运算：,30,1.3 电力网络方程的求解方法,1.3.2 因子表法和三角分解法,1、因子表法,(5)因子表形成过程总结,31,1.3 电力网络方程的求解方法,1.3.2 因子表法和三角分解法,2、三角分解法L-U 分解,矩阵A的三角分解之概念设：已得 A 的因子表：,32,1.3 电力网络方程的求解方法,1.3.2 因子表法和三角分解法,2、三角分解法L-U 分解,(2)三角分解的递推公式,以 A44 为例：,U 的第 k 列：,L 的第 k 行：,33,1.3 电力网络方
13、程的求解方法,1.3.2 因子表法和三角分解法,3、三角分解法L-D-U 分解,将 L 中 任一列均除以其对角元得 L 矩阵：,定义 D 矩阵：,特例：A=ATLT=U A=LDLT,34,1.3 电力网络方程的求解方法,1.3.2 因子表法和三角分解法,4、应用L-D-U 分解求解 AX=B,AX=B，A=LDU LDUX=BLet UX=W&DW=H LH=B,求解 步骤：(1)由LH=B 求 H,(2)由DW=H 求 W,(3)由UX=W 求 X,35,1.3 电力网络方程的求解方法,1.3.2 因子表法和三角分解法,5、应用求 A-1,(1)设：已求得 A 的因子表 A-1,36,1.
14、3 电力网络方程的求解方法,1.3.2 因子表法和三角分解法,5、应用求 A-1,(2)设：已求得 A 的三角分解 A=LDU A-1,37,a)线性方程组的求解是电网仿真计算中的基本技术，几乎贯穿所有仿真计算，提高计算效率、减小内存对于大规模、超大规模电网仿真计算具有十分重要的工程意义。b)通过优化节点编号、运用稀疏技术等手段，可以在网络方程求解时提高计算效率、节约内存,1.3 电力网络方程的求解方法,电力系统网络方程求解时应注意的基本问题,38,1.4 节点阻抗矩阵,1.4.1 节点阻抗矩阵的物理意义,YV=I Z=Y-1 ZI=V,注意：a)对称(不含移相器)；b)非稀疏(满矩阵)；c)
15、Z为开路阻抗参数d)可由 I 直接解出 V,39,1.4 节点阻抗矩阵,1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法,1、Y 求逆法求阻抗矩阵,YZj=Ij Y=LDLT,40,1.4 节点阻抗矩阵,1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法,1、Y 求逆法求阻抗矩阵应用举例,对于 YV=I，令,41,1.4 节点阻抗矩阵,1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法,2、支路追加法求阻抗矩阵,基本思路：从网络中某一节点的接地支路开始，形成一 1阶 Z，以此为基础，逐一追加其它支路并修改已形成 Z，直至追加完网络中所有支路，即得网络的 Z 矩阵,简例：5节点系统,42,1.4 节点阻抗矩阵,1.4.2 节点阻抗矩阵的形成
16、方法,2、支路追加法求阻抗矩阵5节电系统简例,方案II:,方案I:,43,1.4 节点阻抗矩阵,1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法,2、支路追加法求阻抗矩阵,追加树支对阻抗矩阵的影响设：原网络节点数 m，已形成阻抗矩阵 ZN(mm),44,1.4 节点阻抗矩阵,1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法,2、支路追加法求阻抗矩阵,(1.1)追加树支后的新矩阵中，与原始网络对应的子矩阵 ZN-M(mm),追加树支对阻抗矩阵的影响,对于 k=1,2,m,kj，依次 令 Ik=1,求得相应节点电压列向量，即为子矩阵 ZN-M(mm)的各列元素，显然与 zij 的追加无关 ZN-M(mm)各元素与ZN相同，即
17、,45,1.4 节点阻抗矩阵,1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法,2、支路追加法求阻抗矩阵,(1.2)与追加树支zij 对应的新增元素,追加树支对阻抗矩阵的影响,a)对于 k=1,2,m,kj，,b)对于 节点 j，,46,1.4 节点阻抗矩阵,1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法,2、支路追加法求阻抗矩阵,(1.3)小结由对称性 ZN=(ZN)T,追加树支对阻抗矩阵的影响,47,1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法,2、支路追加法求阻抗矩阵,(2)追加链支对阻抗矩阵的影响,48,1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法,2、支路追加法求阻抗矩阵,(2)追加链支对阻抗矩阵的影响,原网络之ZN中的元素，已
18、知！,49,1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法,2、支路追加法求阻抗矩阵,(2)追加链支对阻抗矩阵的影响,50,追加链支后的ZN各元素计算公式,51,1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法,2、支路追加法求阻抗矩阵,(3)追加变压器支路对阻抗矩阵的影响 T为树支,52,1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法,2、支路追加法求阻抗矩阵,(3)追加变压器支路对阻抗矩阵的影响 T为树支(a)对原网络元素的影响,结论：对于 k=1,2,m,kj，依次 令 Ik=1,求得相应节点电压 列向量，与变压器 zij 的追加无关 子矩阵 ZN-M ZN,53,1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法,2、支路追加法求阻抗矩阵
19、,(3)追加变压器支路对阻抗矩阵的影响 T为树支(b)新增元素的计算,对节点 j,54,1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法,2、支路追加法求阻抗矩阵,(3)追加变压器支路对阻抗矩阵的影响 T为链支,与追加普通链支类似，令,55,1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法,2、支路追加法求阻抗矩阵,(3)追加变压器支路对阻抗矩阵的影响 T为链支,56,追加变压器链支后的ZN各元素计算公式,57,1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法,2、支路追加法求阻抗矩阵,(4)应用注意,1.4 节点阻抗矩阵,追加树支的计算量 追加链支的计算量在阶数较低时追加链支可减小计算量；如果切除元件(线路 或 变压器)，即可按追加具有“负阻抗、即-zij”的支路修改 Z 矩阵；Z 是满阵，消耗内存多，一般只在短路计算时应用较多，潮流计算通常用 Y 矩阵,
