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1、第十章(1)电路的频率响应和谐振现象,10(1).1 正弦稳态网络函数、频率响应 10(1).2 R、L、C串联谐振电路 10(1).3 R、L、C并联谐振电路 10(1).4 实际的简单并联谐振电路 10(1).5 例题,深圳大学信息工程学院,返回目录,10(1).1 正弦稳态网络函数、频率响应,10(1).1.1 正弦稳态网络函数 10(1).1.2 电路的频率响应,正弦稳态网络函数的定义,有唯一激励源的正弦稳态电路，其激励源（又称为输入）的相量为；电路中某一电流或电压响应为电路的输出，其相量为；则该电路的正弦稳态网络函数定义为：,正弦稳态网络函数是电源频率的函数。,其定义为响应（输出）相
2、量与激励（输入）相量之比。,10(1).1.1 正弦稳态网络函数,正弦稳态网络函数的分类,若输出与输入在同一端口，则二者相量之比为策动点函数。,策动点函数,(N0中不含独立源),策动点阻抗(阻抗)：,策动点导纳(导纳)：,策动点函数又分为策动点阻抗函数（当激励为电流时）和策动点导纳函数（当激励为电压时）。,若输出与输入在不同的端口，则二者相量之比为转移函数。,转移函数,转移函数根据响应和激励或同为电压、或同为电流、或一为电压一为电流而分为电压转移函数、电流转移函数、转移阻抗函数和转移导纳函数。,电压转移函数：,转移阻抗函数：,电流转移函数：,转移导纳函数：,四种转移函数的定义如下：,10(1)
3、.1.2 电路的频率响应,电路的输出对不同频率的正弦激励有不同的响应，这一特性称为电路的频率特性或频率响应。由于,当激励源的幅值和初相位不变，只改变其频率时，为常数，输出 随电源频率而变化的特性完全由网络函数 H(j)反映出来，因此将 H(j)称为电路（在指定输入输出下）的频率特性或频率响应。,称为电路的幅频特性，有,称为电路的相频特性，有,解：,幅频特性：,相频特性：,频率特性分析：,从幅频特性看，这是一个低通网络；从相频特性看，这是一个滞后网络。,=0=c 称为低通网络的通频带。,幅频特性 下降到其最大值0.707倍时所对应的频率称为截止频率（又称为半功率点频率），记为 c，该网络的截止频
4、率为 c=1/RC,10(1).2 R、L、C串联电路的谐振,电路的谐振,(N0中不含独立源),网络 N0 中含有电感和电容，一般情况下，其端电压 和端电流 不同相位。但在某一特定频率下 和 可达到同相位，称电路在该频率下发生谐振。,通常采用的谐振电路有三种：即RLC串联谐振电路，RLC并联谐振电路和耦合谐振电路。,RLC串联电路的谐振频率,谐振条件：,当感抗等于容抗时，为零，电压 与电流 同相位，发生串联谐振，所以有,说明电路谐振取决于电路的参数和电源的频率。,可求得谐振角频率：,谐振频率：,谐振频率仅与 L、C 有关。,谐振时，感抗和容抗的作用抵消了，电路呈电阻性，其阻抗达到最小值，等于电
5、路中的R。,RLC串联电路的品质因数Q,定义：,在谐振电路中，用一个参量来说明电路的谐振特性，这个参量称为品质因素Q。,RLC串联电路谐振的特征,谐振时阻抗的模最小,谐振时电流最大,若保持U不变，谐振时电流有最大值：,谐振时电感和电容的电压各为总电压的Q倍，且相互抵消。,通常品质因素 Q 值很高，电感上的电压和电容上的电压大大超过输入端电压 U，故又称为电压谐振。,谐振时电路吸收的平均功率最大,谐振时电路吸收的无功功率为零，电磁场能量为一常数。,谐振时，设：,则：,任一时刻电路的储能为：,常数,品质因数：,例：已知 U=10V，3000弧度/秒 时电路发生谐振，测得 I0=0.1A，UC0=2
6、00V，求R、L、C及品质因数Q。,解：,RLC串联电路的频率响应,以 为输入，为输出，则,(由于 Y=Au/R，故 Y 与 Au有相似的频率特性曲线。),幅频特性：,（动画13.1）,相频特性：,频率特性分析：,该网络函数具有带通幅频特性和超前滞后相频特性。,上截止频率（上半功率点频率）为 2，下截止频率（下半功率点频率）为 1。,从端口看，0 时电路为感性。,得：,即：,解得：,令：,上下截止频率之间的频带称为通频带，记为BW。,可见，电路的品质因数反映电路的选频性。当电路的谐振频率一定时，Q 越大，通频带越窄（曲线越陡），电路的选频性能越好。,品质因数,当电路中 L、C 一定时，Q 决定
7、于电路中的 R，R越小，则 Q越大。,例：设计一个 RLC 串联电路，f0=104 Hz，BW=100 Hz，串联电阻及负载电阻为10 和 25。,解：,10(1).3 R、L、C并联电路的谐振,RLC并联电路的谐振频率,RLC并联电路的复导纳为,谐振条件：,谐振角频率：,谐振频率：,谐振频率仅与 L、C 有关。,谐振时导纳变得最小：,在一定的正弦电流源 激励下，电压 U 将达到最大,同时在电感和电容支路中也产生较大的电流,谐振时：,如果，则 和 就比电源电流大得多。并联谐振又称为电流谐振。,RLC并联电路的品质因数Q,定义：,RLC并联电路谐振的特征,谐振时导纳的模最小,谐振时电压最大,若保
8、持 I 不变，谐振时电压有最大值：,谐振时电感和电容的电流各为总电流的Q倍，且相互抵消。,谐振时电路吸收的平均功率最大,谐振时电路吸收的无功功率为零，电磁场能量为一常数。,可以证明，谐振时任一时刻电路的储能为：,常数,品质因数：,RLC并联电路的频率响应,以 为输入，为输 出，则有电流转移函数：,RLC串联电路的电压转移函数为：,比较可知，两者有相似的频率特性。,上下截止频率为：,品质因数为：,通频带为：,同样可推得,RLC串联电路中，所串联的 R 越小，品质因数 Q 越大；RLC并联电路中，所并联的 G 越小（R越大），品质因数 Q 越大。,10(1).4 实际的简单并联谐振电路,电路的总导
9、纳为,其中r 是电感线圈的损耗电阻，一般电容的损耗很小，这里忽略不计。,可得,当回路的品质因素Q较高，即 时，被忽略,当 时,在谐振频率附近，且Q值较高时，有下列等效电路,在相互变换时，L和C不变，串联于回路中的电阻r，可以变换为并联于回路两端的电阻R（电导G），同样，并联于回路两端的电阻R，也可变换为串联于回路中的电阻r。见上图。,并联于回路两端的电阻R越大，相当于串联于回路中的电阻r越小，从而Q值越高；反之，R越小，相当于r越大，从而Q值越低。,例：某放大器的简化电路如图。其中 电路的负载是 阻容并联电路，如整个电路已对电源频率谐振，求谐振频率 两端的电压和整个电路的有载品质因素。,解：原
10、电路图的等效电路如下图。,将上述等效电路进一步化简可得另一电路。,由于,故并联电路的谐振阻抗,总电导,电阻,可求得电路的谐振频率,可得整个电路的有载品质因素,的端电压也就是 两端的电压,10(1).5 例题,解：（1）谐振频率和品质因数分别为,（2）谐振时的电流及电容电压的计算,（或）,（3）电源频率比谐振高10%的情况,例2：如图所示电路，,求电压。,解：本题可用叠加原理求解。,当5V电压源单独作用时，可将电感视为短路元件，故,表明，C 对电源 发生并联谐振，其谐振阻抗,电抗支路视为开路，故,而当交流电压源 单独作用时，由于,电抗支路等效阻抗,实际上，此时电抗支路已对电源 发生串联谐振，其谐
11、振阻抗 故,因此，原电路的输出电压,例3：电感为0.64H，电阻为 的线圈与电容量,电容器串联，试计算（1）发生谐振的频率；（2）当1.5A的电流以谐振频率通过时，线圈两端和电容器两端的电压及电源电压；（3）如果1.5A 的电流以50Hz的频率通过时，再求（2）中的三个电压。,解：本题为 R、L、C 串联电路。,（1）谐振角频率和谐振频率：,（2）谐振时电源电压,（3）线圈两端电压：,（4）电容两端电压：,（5）当f=50Hz，上述三个电压为：,例4：由电感线圈和电容串联组成的电路，接在200V频率可调的电源上，达到能够频率为50Hz和100Hz时，电路中安培计的读数为4A，在谐振频率时，电流
12、为5A。试确定：（1）线圈的电阻和电感；（2）电容器的电容。,解：题为R、L、C串联电路。,根据谐振条件求电阻R,f=50Hz和100Hz时的阻抗,尽管频率变化，但电感 L、电容 C 为常数；由于50Hz和100Hz时电流读数一样，所以阻抗也一样，即,上两式比较，必有电抗相等：,联立（1）式和（2）式求解得：,（1）,（2）,例5：0.1A电流源施加于RLC并联谐振电路，谐振频率为，已知 求L以及谐振时的电容及电感的电流。,解：,得,谐振时,这是因为谐振时，,又,故得,同理,今,因此,即电容电流为3.15A，为输入电流（0.1A）的31.5倍！同理，得电感电流也为3.15A。谐振时，电源只供应电阻的电流，电感、电容回路中形成环流，其值为电源电流的Q倍。,
