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1、课件,1,3 线性网络的一般分析方法,电阻电路分析方法：一、等效变换 求局部响应二、一般分析方法系统化求响应三、网络定理,课件,2,一般分析方法包括：,1支路法2网孔法3节点法4回路法5割集法,课件,3,一般分析方法基本步骤：,1选一组特定变量；2列方程：两类约束；3求解变量；4求待求响应。,课件,4,3-1 支路分析法,支路电流法,6个支路电流为变量，如图,对节点A、B、C、D分别列KCL,课件,5,三个方程独立，另一方程可有其余三个得到。,课件,6,对七个回路分别列KVL 回路ABDA,回路BCDB,回路ACBA,课件,7,回路ABCDA,课件,8,回路ACBDA,课件,9,回路ACDBA
2、,课件,10,回路ACDA,课件,11,结论：4个节点，6条支路。只有3个独立节点，可列3个独立KCL方程；3个独立回路，可列3 个独立KVL方程。,一般：n个节点，b条支路。只有(n-1)个独立节点，可列(n-1)个独立KCL方程；独立回路数 l=b-(n-1)个，可列 l 个独立KVL方程。（常选网孔为独立回路）,课件,12,支路电流分析法步骤：,1选各支流电流的参考方向；2对(n-1)个独立节点列KCL方程；3选b-(n-1)独立回路列KVL方程；4求解支路电流及其他响应。,课件,13,独立节点的选取：任选一个为参考节点，其余即为独立节点。,独立回路的选取：每选一个新回路，应含一条特有的
3、新支路。,课件,14,例1 us1=30V，us2=20V，R1=18，R2=R3=4，求各支路电流及u AB,解：（1）取支路电流i1，i2，i3,（2）列方程：KCL,KVL,课件,15,课件,16,课件,17,（4）求其它响应,课件,18,支路法优点：直接求解电流（电压）。,不足：变量多（称为“完备而不独立”），列方程无规律。,一组最少变量应满足：独立性彼此不能相互表示；完备性其他量都可用它们表示。,课件,19,n个节点，b条支路的网络。只需：l=b-(n-1)个电流变量；或(n-1)个电压变量。,完备和独立的变量数目：,课件,20,3-2 网孔分析法,3-2-1 网孔电流和网孔方程,网
4、孔电流：沿网孔边界流动的假想电流。,网孔电流：独立，完备的电流变量。,网孔：独立回路,课件,21,独立 不受KCL约束（流入节点，又流出）,网孔电流完备,课件,22,列KVL:网孔1,课件,23,网孔2,课件,24,网孔3,课件,25,整理,课件,26,一般形式：,课件,27,自电阻R i i i网孔内所有电阻之和（正）,主对角线系数：,课件,28,互电阻R i j 相邻网孔i和j公共电阻之和,非主对角线系数：,课件,29,u S m i=i网孔沿绕行方向的电压升,课件,30,网孔法直接列写规则：,课件,31,网孔分析法步骤：,1设定网孔电流的参考方向；2列网孔方程，求取网孔电流；3求支路电流
5、及其他响应；4应用KVL验证；注意：网孔电流自动满足KCL！,课件,32,解：（1）设网孔电流im1，im2,（2）列网孔方程,例2 us1=20V，us2=30V，us3=10V,R1=1，R2=6,R3=2，用网孔法求各支路电流,课件,33,整理，得,课件,34,课件,35,（3）支路电流,（4）验证：大回路，,课件,36,3-2-2 含有电流源网络的网孔方程,处理方法：,（1）有伴时，化为戴维南模型；,（2）无伴时，(a)移至电路最外边，为一网孔独有；,(b)设未知量 u x，增加列一个辅助方程。,首先：1.开路与电压源并联的电阻；2.短路与电流源串联的电阻。,课件,37,解:独立电流源
6、处理,例3 求i x和 u x,课件,38,（1）设网孔电流方向i1，i2，i3，i4,(2)列方程,课件,39,辅助方程,课件,40,（3）求其它,课件,41,3-2-3 含受控源网络的网孔方程,（1）受控源按独立源处理，列网孔方程；（2）辅助方程：控制量用网孔电流表示。,课件,42,例4 列网孔方程,（1）设网孔电流方向i1，i2,(2)列方程,辅助方程,课件,43,3-3 节点分析法,3-3-1 节点电压和节点方程,节点电压：节点与参考节点间的电压,节点电压：完备，独立,n节点的网络，有n-1个独立节点，列KCL方程：,课件,44,4为参考节点其余节点KCL分别为：,课件,45,支路电流
7、用节点电压表示：,课件,46,课件,47,节点方程一般形式,课件,48,主对角线系数,自电导：G i i 与节点i相连电导之和（正）,课件,49,非对角线系数,互电导：G i j 节点i和j间公共支路电导之和（负）,课件,50,方程右边系数,i S n i 流入节点 i 的电流代数和,课件,51,节点方程直接列写规则：,课件,52,节点分析法步骤：,1选定参考节点（零电位）;2列节点方程，求取节点电压;3求支路电压及其他响应;4应用KCL验证。,课件,53,解：1）选3为参考节点,2）列节点方程,例5 is1=9A，is2=5A，is3=6A,G1=1S，G2=2S,G3=1S，用节点法求电流
8、i,课件,54,整理，得,课件,55,3）求电流,课件,56,3-3-2 含有电压源网络的节点方程,电压源处理方法：,（1）有伴时，化为诺顿电路,（2）无伴时，选其一端为参考节点，则另一端电压由电压源可直接得到,（3）电压源上设未知量 i x，加列辅助方程(电压源电压用节点电压表示）,课件,57,例6 列含有伴电压源网络的节点方程,解：电压源电路化为诺顿电路，设3为参考节点,课件,58,即：,课件,59,例7 列含无伴电压源网络的节点方程,解：电压源一端3设为参考节点，则,课件,60,解：选10V负端节点4为参考节点,列节点方程,例8 求节点电压和电流i,课件,61,课件,62,即：,课件,6
9、3,课件,64,解：选3V负端节点4为参考节点，1.2V上设电流i,列节点方程,例9 求节点电压,课件,65,辅助方程,课件,66,课件,67,3-3-3 含受控源网络的节点方程,（1）受控源按独立源处理，列节点方程（2）辅助方程：控制量用节点电压表示,课件,68,解：设3为参考节点，,列节点方程,例10 列节点方程,辅助方程,课件,69,分析法 支路法 网孔法 节点法基本变量 支路电流 网孔电流 节点电压 支路电压,分析依据 KCL,KVL KVL KCL VCR VCR VCR,变量数 b b-(n-1)n-1,方程形式,课件,70,3-4 独立变量选取与独立方程存在性,3-4-1 网络图
10、论的基本概念,基尔霍夫定律反映网络结构约束关系，与支路元件性质无关,拓扑支路：支路抽象为一根线段拓扑节点：网络节点,课件,71,线图：点与线的集合,课件,72,课件,73,G的子图GG的所有支路与节点都是G对应的支路和节点,课件,74,课件,75,连通图：两节点间至少有一条支路。G,G1,G2,G3,非连通图：G4,课件,76,割集：（1）移去集合中所有支路，连通图将分为两部分（2）少移去一条支路，仍连通,4，5，6,1，2，5，6,2，3，6,课件,77,不移去4仍非连通,非割集：,分成三部分,课件,78,树：特殊子图（1）连通图（2）含全部节点（3）无回路。,树支：构成树的支路。2，3，5
11、连支：余下的支路。1，4，6,课件,79,树：1，3，5,树：4，5，6,树支集合为树；一棵树的树支数为(n-1)连支集合为余树(补树)；连支数为b-(n-1),完全图树的个数(凯莱):,课件,80,基本回路(单连支回路)：只含一条连支，其余都是树支构成的回路。b-(n-1)个。方向为连支的方向。,课件,81,基本割集(单树支割集)：只含一条树支的割集。(n-1)个。方向为树支的方向。,课件,82,3-4-2 独立变量与独立方程,基本回路KVL方程是独立方程；基本割集KCL方程是独立方程。,树支电压是一组独立完备的变量；连支电流是一组独立完备的变量。,课件,83,3-5 回路分析法和割集分析法
12、,3-5-1 回路分析法,回路电流：连支电流沿基本回路流动的假想电流。,电路变量：连支电流,L=b-(n-1)条连支，L个基本回路，L个KVL方程,课件,84,列KVL:加连支1，得基本回路I,课件,85,回路II,回路III,课件,86,由于,课件,87,一般形式,课件,88,i回路自电阻R i i i回路内所有电阻之和（正）,主对角线系数：,课件,89,互电阻R i j 回路i和j公共电阻之和。电流在公共支路上方向一致正；不一致负,非主对角线系数：,课件,90,uS l i=i回路沿回路方向的电压升,课件,91,回路法直接列写规则：,（1）网孔法的推广：网孔回路;（2）自电阻恒正；互电阻可
13、正可负;(3)在一个方程中同一个互电阻可以出现多次。,课件,92,回路分析法步骤：,1任选一树。2 连支电流为回路的参考方向，列基本回路方程，3求回路电流及其他响应。,课件,93,注：,（1）电流源尽量选为连支；,（2）受控源：控制支路尽量选为连支；与独立源一样处理，辅助方程控制量用连支电流表示；,（3）待求量尽量选为连支；,（4）网孔法的推广，不限于平面网络。,课件,94,解：（1）选树：连支电流源，待求量i,（2）列回路方程,例11 求i,(3)求得,课件,95,例12 求i,解：（1）选树：连支电流源，受控源，待求量i,（2）列回路方程,(3)求得,课件,96,3-5-2 割集分析法,电
14、路变量：树支电压,(n-1)条树支，(n-1)个基本割集，(n-1)个KCL方程。,课件,97,割集分析法步骤：,1任选一树；2 画基本割集，参考方向为该割集的树支方向；3列基本割集方程；4求树支电压及其他响应。,课件,98,注：,（1）电压源尽量选为树支；,（2）受控源：控制支路尽量选为树支；与独立源一样处理，辅助方程控制量用树支电压表示；,（3）待求量尽量选为树支；,（4）节点法的推广，不限于平面网络。,课件,99,割集法直接列写规则：,课件,100,（1）自电导恒正本割集所有支路电导之和,（2）互电导可正可负,公共支路上，两割集方向一致正；相反负,（3）右边电流源：与割集方向 相反 正；
15、相同负,课件,101,解：（1）选树支电压源，待求支路（化诺顿）,例13 求i1 G1=G2=G3=G4=G5=0.5S，uS1=2V,uS2=8V,课件,102,（2）列割集方程,课件,103,(3)求得,(4)求其它响应 i1,课件,104,解：（1）选树支电压源，待求支路，控制量,例14 求u2,课件,105,I:,II:,辅助：,课件,106,解得：u 2=-2 V,树的选取有多种多样，故：回路法、割集法更具灵活性；树选取得好，可简化计算。,课件,107,3-6 电路的对偶特性与对偶电路,3-6-1 电路的对偶特性,KCL:节点、电流和为零,KVL:回路、电压和为零,戴维南电路：电阻、
16、电压源串联 u=u S-RS i,诺顿电路：电导、电流源并联 i=i S-GS u,课件,108,3-6-2对偶电路,节点方程：,课件,109,网孔方程：,课件,110,电路N网孔方程：,电路N节点方程：,数学意义上相同,课件,111,电路对偶,拓扑对偶元件对偶,课件,112,对偶电路的画法：,（1）N的每个网孔中安放N的一个节点，N的外网孔对应N的参考节点,课件,113,（2）穿过N的每个元件，用虚线将节点联起来，表N的一个支路，其元件是N中穿过元件的对偶元件,课件,114,（3）电源极性：设N网孔方向取顺时针。,电压源：若沿网孔方向电压升，则N中电流源流入该网孔所对偶的节点；反之，流出该节
17、点。流入1,课件,115,电流源：若与网孔方向一致，则N中电压源正极与该网孔所对偶的节点相接 2接+，1接-,课件,116,对偶电路电压、电流方向的确定：画对偶图的每一条边逆时针旋转,原图电压，为对偶图电流指向；原图电流指向，对偶图电压为。,i,j,m,k,+,m,k,+,课件,117,（4）整理N,课件,118,例15：画对偶图,(1)打点,课件,119,例15：画对偶图,(1)打点,(2)联虚线,(3)定电源极性，设网孔方向为顺时针，电压源电压升，对偶电流源流入1,课件,120,例15：画对偶图,i b与网孔1方向一致，对偶电压正极接1,课件,121,例15：画对偶图,CCCS与网孔3方向
18、不一致，对偶的VCVS负端接3,课件,122,例15：画对偶图,（4）整理,课件,123,2对于具有b条支路和n个节点的连通电路，有(n-1)个线性无关的独立 KCL方程，(b-n+1)个线性无关的独立KVL方程。,摘要,1.由电阻和电压源构成的电路，可以用b个支路电流作为变量，列出b个支路电流法方程，它通常由(n-1)个节点的 KCL方程和(b-n+1)个回路的KVL方程构成。,课件,124,3，网孔分析法适用于平面电路，其方法是(l)以网孔电流为变量，列出网孔的 KVL方程(网孔方程)。(2)求解网孔方程得到网孔电流，再用KCL和VCR方程求各支路电流和支路电压。当电路中含有电流源与电阻并
19、联单口时，应先等效变换为电压源与电阻串联单口。若没有电阻与电流源并联，则应增加电流源电压变量来建立网孔方程，并补充电流源与网孔电流关系的辅助方程。,课件,125,4节点分析法适用于连通电路，其方法：(l)以节点电压为变量，列出节点KCL方程(节点方程)。(2)求解节点方程得到节点电压，再用 KVL和VCR 方程求各支路电压和支路电流。当电路中含有电压源与电阻串联的单口时，应先等效变换为电流源与电阻并联单口。若没有电阻与电压源串联，则应增加电压源电流变量来建立节点方程，并补充电压源电压与节点电压关系的辅助方程。,课件,126,5回路分析法与割集分析法,6 电路的对偶特性对偶电路元件对偶，结构对偶。对偶电路的画法,课件,127,作业5：p783-23-5(b)3-6(a)3-7,课件,128,作业6：p80 3-9 3-10 3-13 3-15,课件,129,作业7：p813-163-173-20,
