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1、22 电阻单口网络,单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。,电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表征(它是u-i平面上的一条曲线)。,N1,N2,等效,VCR相同,等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。,单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称为单口的等效电路如图(b)和图(c)所示。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。,利用单口网络的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口网络用其等效电路代替时，不
2、会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。,图21,一、线性电阻的串联和并联,1线性电阻的串联,两个二端电阻首尾相连，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。图(a)表示n个线性电阻串联形成的单口网络。,图2-10,用2b方程求得端口的VCR方程为,其中,上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。,2线性电阻的并联,两个二端电阻首尾分别相连，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的并联。,图2-11,求得端口的VCR方程为,其中,上式表明n个线性电阻并联的单
3、口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。,两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算,3线性电阻的串并联,由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其等效电阻值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口网络的等效电阻公式(23)和(24)计算出来。,例2-4 电路如图2-12(a)所示。已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。,为求Rab，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是否相同来判断电阻的串联或并联。,图212,5,5,10,15,6,6,12,显然，cd两点间
4、的等效电阻为,15,5,5,二、独立电源的串联和并联,根据独立电源的VCR方程和 KCL、KVL方程可得到以下公式：,1n个独立电压源的串联单口网络，如图2-13(a)所示，就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各电压源电压的代数和,图213,其中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取负号。,图213,2.n个独立电流源的并联单口网络，如图2-14(a)所示，就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数和,与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。,图214,就电路模型而言，不要将两个电压源并联；也不要将两个电流源串联，否则会导致电路没有惟一
5、解。就实际电源而言，两个电动势不同的电池可以并联。此时，电流在内阻上的压降将保持电池的端电压相等，不会违反KVL方程。实验室常用的晶体管直流稳压电源的内阻非常小，当两个输出电压不同的直流稳压电源并联时，过大的电流将可能超过电源的正常工作范围，以致损坏电源设备。,例2-5 图2-15(a)电路中。已知uS1=10V,uS2=20V,uS3=5V,R1=2,R2=4,R3=6和RL=3。求电阻RL的电流和电压。,图215,将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为,由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：,解:为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等 效为一个电压源，其电压为,例2-
6、6 电路如图2-16(a)所示。已知iS1=10A,iS2=5A,iS3=1A,G1=1S,G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。,图216,解：为求电流i1和i3，可将三个并联的电流源等效为一个电 流源，其电流为,得到图(b)所示电路，用分流公式求得：,三、含独立电源的电阻单口网络,一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联，或者等效为一个线性电阻和电流源的并联。可以通过计算端口VCR方程，得到相应的等效电路。,例2-7 图2-17(a)单口网络中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2,R2=3。求单口网络的VC
7、R方程,并画出单口网络的等效电路。,图217,解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式,其中:,根据上式所得到的单口网络等效电路是电阻Ro和电压源uoc的串联，如图(b)所示。,例28 图2-18(a)单口网络中,已知uS=5V,iS=4A,G1=2S,G2=3S。求单口网络的VCR方程,并画出单口的等效电路。,解:在端口外加电压源u，用2b 方程写出端口电流的表达式为,其中:,根据上式所得到的单口等效电路是电导Go和电流源iSC的并联，如图(b)所示。,图218,例2-9 求图219(a)和(c)所示单口的VCR方程，并画出单 口网络的等效电路。,解：图(a)所示单口的VCR方程为,根据
8、电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电压为uS的电压源，如图(b)所示。,图219,图(c)所示单口VCR方程为,根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电流为iS的电流源，如图(d)所示。,图219,四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换,相应的两种等效电路，如图(b)和(c)所示。,含源线性电阻单口可能存在两种形式的VCR方程，即,式(2-7)改写为,单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。,令式(28)和(210)对应系数相等，可求得等效条件为,例210 用电源等效变换求图2-21(a)单口网络的等效电路。,将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。,将电流源与电
9、阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。,图221,当电路的支路和节点数目增加时，电路方程数目也将增加，给求解带来困难。假如电路中的某个线性电阻单口网络能够用其等效电路来代替时，可以使电路的支路数和节点数减少，从而简化电路分析。由于单口网络与其等效电路的VCR方程完全相同，这种代替不会改变端口和电路其余部分的电压和电流。当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种方法来简化电路分析，现举例加以说明。,五、用单口等效电路简化电路分析,例211 求图2-22(a)电路中电流i。,解：可用电阻串并联公式化简电路。具体计算步骤如下：先求出3和1电阻串联再与4电阻并联的等效电阻Rbd,图222,得到图(b)电路。再求出6和2电阻串联再与8并联的等效电阻Rad,得到图(c)电路。由此求得电流,例212 求图2-23(a)电路中电压u。,(2)再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图(c)所示单回路电路。由此求得,解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电路。,图223,在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。,在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。,根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。,郁金香,
