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1、位移法的典型方程,一、无侧移刚架的计算,1、结构在荷载作用下的位移和变形是唯一确定的，特别的 A，B是唯一确定的；2、结构内力是唯一确定的。,1）位移法变量,3、求解思路：,“先修改，后复原”,2）附加2个刚臂，使结点不能转动-各杆弯矩不能相互传递,MP图,R1P，R2P怎么求？,若令R1=-R1P、R2=-R2P,3）如何消掉附加的刚臂约束？,叠加后附加刚臂的约束没了，叠加后内力就是原结构的内力,4）如何作R1，R2作用下得弯矩图？,与力法类似，依然使用叠加法：,问题是：每种情况下两个刚结点都发生转动，相互关联，无法作出弯矩图。,如果在B处附加刚臂，在A结点施加力矩使得A结点转角为A,反之，
2、如果在A处附加刚臂，在B结点施加力矩使得B结点转角为B,如果叠加这两种情况：,1）结点A的转角为A，结点B的转角为B,2）,这就是位移法方程，解出A，B,5）ri j的求法,6）弯矩图的作法,即,EI=常数，杆长均为L,位移法思路,r=8i,即可消掉附加刚臂的约束,q,EI=常数，杆长均为L,叠加原理,叠加原理,A？,B？,3种情况叠加自然满足位移条件即，结点转角为A，B,若令，,那么，结点平衡条件也就满足了即，消掉了附加约束。,二、有侧移刚架的弯矩图作法,1）位移法变量：B，CH,2）为使结构各杆在荷载作用下的弯矩不相互传递，需施加两种约束。,附加刚臂 和 附加支杆-先作修改,3）如何消掉附
3、加的约束？,若令R1=-R1P、R2=-R2P,仍然使用叠加法,继续使用叠加法,同样的问题是：每种情况下两个结点都发生位移，相互关联，无法作出弯矩图。,如果在C处附加支杆，在B结点施加力矩使得B结点转角为B,反之，如果在B处附加刚臂，在C结点施加力使得C结点水平位移为CH,叠加这两种情况：,a）力的叠加,b）位移的叠加 叠加后，B结点的转角为B，C结点的水平位移为CH,满足下列方程，就消去了施加的2个约束,4）ri j的求法,5）弯矩图的作法,三、小结,超静定结构,“修改过程”,“复原过程”,四、位移法的典型方程,这就是位移法的典型方程。,五、位移法的计步骤,1.确定位移法变量2.作MP图，求
4、出R1P、R2P,六、位移法计算应注意的问题,1.位移法过程中，判断一个杆件有无弯矩的方法是：1）该杆有无杆端转角 2）该杆有无杆端相对侧移 3）该杆上有无荷载作用,2.各图中R1P，r11，r12 的方向应保持一致画出 R2P，r21，r22的方向应保持一致画出,3.r11，r22 均为大于零的值，即施加的单位力与发 生位移的方向协调一致。,七、计算举例,8 kN/m,A,B,C,D,E,4m,2m,4m,EI=常数,解：1）位移法变量：C和CH,2）附加约束作MP图，并求R1P，R2P,R2P=0,R1P=8 kNm,16 kNm,8 kNm,MP,结点弯矩为什么逆时针画,说明：BC杆受两
5、个荷载作用：均布荷载及集中力偶矩，其弯矩图作法如下：,叠加即得BC杆的弯矩图。,BD杆及CE杆没有弯矩是因为它没有杆端转角、没有杆端相对侧移、没有荷载。BD、CE杆没有杆端剪力，故，取BC杆水平方向力的平衡可得R2P=0,掌握变形图，有助于画出弯矩图,取结点C为研究对象：,取BC杆为研究对象：,你能验算吗？,4）位移法方程,5）作M图,求作弯矩图，EI=常数，各杆长L=6m,解：1.位移法变量：B，AH,2.附加约束作MP图，并求R1P，R2P,R1P=0，R2P=19 kN,计算举例,分别取结点B的弯矩平衡，得：r11=10i，r12=6i/L,分别取横梁为研究对象，得：r21=6i/L，r
6、22=15i/L2,计算举例,5.作M图,计算举例,例3求作弯矩图，EI=常数。,计算举例,解：1.位移法变量：B，CH,2.附加约束（刚臂和支杆）作MP图，并求R1P、R2P,R1P=qL2/16R2P=qL,掌握变形图，有助于画出弯矩图,取结点B的弯矩平衡，得：r11=14i，r12=0,取横梁为研究对象，得：r21=0，r22=27i/L2,计算举例,5.作M图,计算举例,求作弯矩图，EI=常数。,解：1.位移法变量：C，DH,2.附加约束（刚臂和支杆）作MP图，并求R1P、R2P,掌握变形图，有助于画出弯矩图,取结点C的弯矩平衡，得：r11=10i，r12=3i/L,取横梁CD为研究对象，得：r21=3i/L，r22=18i/L2,5.作M图,求连续梁的弯矩图。EI=常数。,解：1.位移法变量：B,2.附加约束（刚臂）作MP图，并求R1P,3PL/16,4.解位移法方程,作弯矩图,解：,1）位移法变量：,2个，,2）作MP图,并求R1P、R2P,R1P=0R2P=-P,
