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1、第五章 恒定电流的磁场,作业,1 磁现象及其与电现象的联系,一、磁现象,1、天然磁铁的磁现象：吸引铁、钴、镊 有磁极：N，S 相互作用：同性相斥，异性相吸,1920年7月,2、电流的磁场,奥斯特实验及其意义,19世纪20年代前，磁和电是独立发展的奥斯特,丹麦物理学家 Hans Christian Oersted深受康德哲学关于“自然力”统一观点的影响，试图找出电、磁之间的关系,奥斯特实验表明,长直载流导线使与之平行放置的磁针受力偏转电流的磁效应磁针是在水平面内偏转的 横向力突破了非接触物体之间只存在有心力的观念拓宽了作用力的类型,意义,揭示了电现象与磁现象的联系宣告电磁学作为一个统一学科诞生历
2、史性的突破此后迎来了电磁学蓬勃发展的高潮,评价,Ampere写道：“Oerster先生已经永远把他的名字和一个新纪元联系在一起了”Faraday评论说：“它突然打开了科学中一个一直是黑暗的领域的大门，使其充满光明”,相关实验,9.18 Ampere圆电流对磁针作用 9.25 Ampere平行电流对磁针作用9.25 Arago 钢片被电流磁化,磁铁对电流的作用,Ampere通电导线受马蹄形磁铁作用而运动,Ampere,螺线管与磁铁相互作用时显示出N极和S极,确定载流螺线管极性,实验表明载流螺线管相当于磁棒，螺线管的极性与电流成右手螺旋关系,一系列实验表明,磁铁 磁铁,电流 电流,都存在相互作用,
3、3、关于磁现象的解释：安培分子电流假说安培认为：磁现象的本质是电流物质的磁性来源于“分子”电流这是安培根据实验的种种表现作出的重要的抽象,“分子”电流,所谓“分子”，是指构成物质的基元，当时对物质结构和分子、原子的认识还很肤浅 每个分子都有电流环绕着，当分子排列整齐时，它们的电流合起来就可以满足磁棒的磁性所需要的电流 磁化可视为使物质中的分子电流排列整齐显示出总体效果,以“分子电流”取代磁荷 能解释磁棒与载流螺线管的等效性可将种种磁相互作用归结为电流之间的相互作用将人类对磁的研究引入到了正确的轨道！,二、磁场,1、磁场的概念：磁场就是运动电荷激发或产生的一种物质。,2、基本任务：,用什么物理量
4、描写磁场?运动电荷产生磁场的规律?磁场对运动电荷作用的力?,3、磁 感 强 度 的 定 义,带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.,实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关.,带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 垂直于 与特定直线所组成的平面.,当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.,大小与 无关,磁感强度 的定义：当正电荷垂直于 特定直线运动时,受力 将 在磁场中的方向定义为该点的 的方向.,磁感强度大小:,单位 特斯拉,运动电荷在磁场中受力,高 斯,END,一 毕奥萨伐尔定律,(电流元在空间产生的磁场),真空磁导率,2 毕奥萨伐尔定律,任
5、意载流导线在点 P 处的磁感强度,磁感强度叠加原理,例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.,1、5点：,3、7点：,2、4、6、8 点：,毕奥萨伐尔定律,例1 载流长直导线的磁场.,解,二 毕奥萨伐尔定律应用举例,方向均沿 x 轴的负方向,的方向沿 x 轴的负方向,无限长载流长直导线,半无限长载流长直导线,无限长载流长直导线的磁场,电流与磁感强度成右螺旋关系,例2 圆形载流导线轴线上的磁场.,解,（1）若线圈有 匝,（2）,（3）,推广组合,三 磁偶极矩,如图所示，有一长为l,半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.,例3
6、 载流直螺线管内部轴线上的磁场.,解 由圆形电流磁场公式,（1）P点位于管内轴线中点,（2）无限长的螺线管,（3）半无限长螺线管,5.3 磁场的高斯定理,一、磁通量,为了研究磁场的性质，仿照电场的情况，引入磁通量的概念。通过磁场中面元ds的磁感应通量（即磁通量）定义为；,对于任意曲面s，通过它的磁通量为：,在国际单位制中，磁通量的单位为特斯拉米2（Tm2），又称韦伯（Wb）。即1Wb=1Tm2,二、磁场的高斯定理,在静电场中有：,那么磁场中：,磁场中的高斯定理：,即：通过磁场中任一闭合曲面S的总磁通量恒等于零,证明：单个电流元Idl产生的磁场特点：以dl方向为轴线的一系列同心圆，圆周上B 处处
7、相等；,-以上述任意圆周为中心轴线，取无限细的“磁感应管”,证明：单个电流元Idl的产生的磁场特点：以dl方向为轴线的一系列同心圆，圆周上B 处处相等；,-以上述任意圆周为中心轴线，取无限细的“磁感应管”，显然管内任意两点处有：,考察任一磁感应管(正截面为)，取任意闭合曲面S，磁感应管穿入S一次，穿出一次。,结论：任一磁感应管经闭合曲面S的磁通量为零,推广到任意载流回路的磁场,一个电流元产生的磁场可看成由许多磁感应管组成有的穿入又穿出，有上述结论 有的没穿过S，磁通量为零 任意载流回路由许多电流元串联而成，由叠加原理得结论：通过磁场中任一闭合曲面S的总磁通量恒等于零。,三、磁感应线,1、引入：
8、为了形象的描述磁场的空间分布，按照下面的规定在空间作出一系列曲线：（1）曲线上任一点切线方向是该点的磁感应强度B的方向；（2）通过垂直于B的单位面积上的曲线根数等于该点B的大小，即曲线密处磁场强，曲线稀处磁场弱。如此作出的曲线称为磁感应线。,2、特点：（1）磁感应线都是无头无尾的：闭合曲线或两头伸向无穷远；（2）闭合的磁感应线和载流回路象锁链的各环那样相互套连在一起；（3）磁感应线和电流的方向相互服从右手定则：若以右手伸直的大拇指代表电流的方向，则弯曲的四指沿磁应线方向；反之，弯曲的四指沿电流方向时，则拇指指向磁感应线方向。,模拟法获得磁感线,切线方向 的方向；疏密程度 的大小.,I,3、磁感
9、应强度通量的意义：,磁通量：穿过曲面S的B线的条数！,静电场是“有源的”,那么：,4、磁场高斯定理的意义：,磁场是“无源的”,这个定理更根本的意义在于它使我们有可能引入另一个矢量矢量势（或矢量位）来计算磁场。磁场中矢量势的概念与静电场中电位（或电势）的概念是相当的，这将在电动力学课中详细讨论。,这一概念在学习电磁感应时是很重要的。,证明思路：,磁场高斯定理的推论：对于磁场中任一闭合曲线来说，通过以这一闭合曲线为周界的任何曲面的磁通量绝对值都相等。,5.4 安培环路定理,一、安培环路定理,磁感应线是套连在闭合载流回路上的闭合线。若取磁感应强度沿磁感应线的环路积分，则，,先看特例：无限长载流直线产
10、生的磁场,设闭合回路 为圆形回路（与 成右螺旋）,若回路绕向为逆时针,对任意形状的回路,电流在回路之外,多电流情况,推广：,安培环路定理,安培环路定理,在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和.,问（1）是否与回路 外电流有关？,（2）若,是否回路 上各处？是否回路 内无电流穿过？,二 安培环路定理的应用举例,当电流分布具有某种对称性时，利用安培环路定理可以很方便的计算电流磁场的磁感应强度，在这方面，安培环路定理与电场的高斯定理很相似。,例1 求载流螺绕环内的磁场,解（1）对称性分析：环内 线为同心圆，环外 为零.,二 安培环路定理的应
11、用举例,令,（2）选回路,当 时，螺绕环内可视为均匀场.,例2 无限长载流圆柱体的 磁场,解（1）对称性分析,（2）,的方向与 成右螺旋,例3 无限长载流圆柱面的磁场,解,例4 无限大均匀载流(线密度为i)平面的磁场,解：先对场进行对称性分析,例5：无限长直螺线管的磁场,解：我们先利用毕-萨律已知的轴线上：证明螺线管内为均匀场。为此，作回路 abcda,即：螺线管内为均匀场,表明管外磁感应强度处处为零，磁场集中在管内。,我们再取回路 efghe,一 带电粒子在电场和磁场中所受的力,电场力,磁场力（洛伦兹力）,运动电荷在电场和磁场中受的力,5.5 带电粒子在电磁场的运动,二 带电粒子在磁场中运动
12、举例,1 回旋半径和回旋频率,2 磁聚焦,（洛伦兹力不做功）,洛伦兹力,与 不垂直,螺距,磁聚焦 在均匀磁场中点 A 发射一束初速度相差不大的带电粒子,它们的 与 之间的夹角 不同,但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线运动,因螺距近似相等,相交于屏上同一点,此现象称为磁聚焦.,应用 电子光学,电子显微镜等.,3 电子的反粒子 电子偶,显示正电子存在的云室照片及其摹描图,1930年狄拉克预言自然界存在正电子，1932年安德森通过云室发现,1 质谱仪,三 带电粒子在电场和磁场中运动举例,2 回旋加速器,1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.,此加速器可将质子和氘核加速到1 MeV的能量，为
13、此1939年劳伦斯获诺贝尔物理学奖.,频率与半径无关,到半圆盒边缘时,我国于1994年建成的第一台强流质子加速器，可产生数十种中短寿命放射性同位素.,3 霍耳效应,霍耳效应的应用,（2）测量磁场,霍耳电压,（1）判断半导体的类型,四 带电粒子在非均匀磁场中的运动,如图带正电粒子处于磁感应线所在位置，vB；此时，粒子受洛仑兹力FB，F=F|+FF提供向心力，F|指向磁场减弱的方向粒子也将作螺旋运动，但并非等螺距，回旋半径也会改变,回旋半径因磁场增强而减小，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力,回旋半径因磁场减弱而增大，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力,vB,等离子体磁约束,等离子体：部分或完
14、全电离的气体。特点：由大量自由电子和正离子及中性原子、分子组成，宏观上近似中性，即所含正负电荷数处处相等。带电粒子在磁场中沿螺旋线运动,与B成反比,强磁场中，每个带电粒子的活动被约束在一根磁力线上，此时，带电粒子回旋中心（引导中心）只能沿磁感应线作纵向运动，不能横越。磁约束例：受控热核反应托克马克、磁镜,应用举例,磁镜,粒子在强磁场区受到指向弱磁场方向的力，向弱磁场方向运动“反射”到中央，被约束在两镜之间,受指向弱磁场方向的力,地磁场天然的磁镜捕集器,范.阿伦辐射带由地磁场所俘获的带电粒子（绝大部分为质子核电子）组成,5.6 磁场对载流导体的作用,1、安培力的由来：,一 安培力,自由电子定向移
15、动形成电流。当给其加一横向磁场时，自由电子会受磁场力，但它不会越出金属导线，而是将获得的冲量传递给金属晶格骨架，使骨架受到力。,结论：安培力是电子所受洛伦兹力的宏观表现,安培力,2、安培力的大小：,有限长载流导线所受的安培力,例 1 如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直.回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成，电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力.,根据对称性分析,解,A,B,C,o,由于,A,B,C,o,因,故,解 取一段电流元,例 2 求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和.,结论 任意平面载流导线在均匀
16、磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.,二 磁场作用于载流线圈的磁力矩,如图 均匀磁场中有一矩形刚性载流线圈MNOP,合力=0，合力矩？,线圈有N匝时,线圈的磁矩,磁矩的方向：,稳定平衡,不稳定平衡,讨 论,（1）与 同向,（2）方向相反,（3）方向垂直,力矩最大,结论:均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为,任意形状刚性闭合平面通电线圈,将线圈分割成若干个小矩形窄条,均匀磁场中的刚性线圈与均匀电场中的偶极子,例4 如图半径为0.20 m，电流为20 A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小为0.08 T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？,解 把线圈分为JQP和PKJ两部分,以 为轴，所受磁力矩大小,END,通过例3、例4 可知：在非均匀磁场中载流线圈所受合力不等于零，合力矩也不等于零！,合力将把线圈推离（或拉进）强场区（与电流绕向有关），合力矩将使线圈偏转。,磁电式电流计原理（略）直流电动机的原理(略),
