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1、等比数列概念,郑蒲港二中高一数学组,旧知回顾,从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数,公差(d),d可正可负,且可以为零,（2）一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。,以上两个实例所包含的数学问题:,创设情景,引入新课,（1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（q）。,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 差 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差（d）。,等比数列,等差数列
2、,等比数列概念,课堂互动,(1)1，3，9，27，81，,(3)5，5，5，5，5，5，,(4)1，-1，1，-1，1，,是,公比 q=3,是,公比 q=x,是,公 比q=-1,(7),(2),是,公比 q=,观察并判断下列数列是否是等比数列:,是,公比 q=1,(5)1，0，1，0，1，,(6)0，0，0，0，0，,不是等比数列,不是等比数列,(1)1，3，9，27，,(3)5，5，5，5，,(4)1，-1，1，-1，,(2),(5)1，0，1，0，,(6)0，0，0，0，,1.各项不能为零,即,2.公比不能为零,即,4.数列 a,a,a,时,既是等差数列又是等比数列;,时,只是等差数列而不
3、是等比数列.,3.当q0，各项与首项同号 当q0，各项符号正负相间,对概念的更深理解,等差数列通项公式的推导:,方法一:(累加法),等比数列通项公式的推导：,(n-1)个 式子,方法一:累积法,方法二:归纳法,等比数列的通项公式,当q=1时，这是一个常函数。,等比数列，首项为,公比为q,则通项公式为,在等差数列 中,试问：在等比数列 中，如果知道 和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。,变形结论:,等比中项的定义,如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G就叫做a与b的等比中项 在这个定义下，由等比数列的定义可得,例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第
4、1项与第2项.,解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么,解得，,因此,答：这个数列的第1项与第2项分别是 与 8.,典型例题,课堂互动,(2)一个等比数列中，求它的第3项；,（1）某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的，这种物质的半衰期为多长？（放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期）,等比数列的例题,它是一个与n无关的常数，,即为,回顾小结,从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数,公比(q),q可正可负,但不可为零,从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数,公差(d),d可正可负,且可以为零,例3、等比数列 a n 中，a 4 a 7=512，a 3+a 8=124,公比 q 为整数，求 a 10.,法一：直接列方程组求 a 1、q。,法二：在法一中消去了 a 1，可令 t=q 5,法三：由 a 4 a 7=a 3 a 8=512,公比 q 为整数,a 10=a 3q 10 3,=4(-2)7,=512,合作交流,祝大家快乐学习 快乐生活,
