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1、等腰三角形与抛物线的结合专 题 复 习,宁德市教师进修学院 陈少毅,1会通过作图等方法确定等腰三角形中待定顶点的位置。,学习目标,2会根据已知条件求出等腰三角形中待定顶点的坐标。,3会根据实际问题，选择适当的方式进行求解。,4掌握分类讨论时有序表述的方法，体会数形结合等思想方法。,教学环节一：再识抛物线,例如图，已知抛物线：与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（1）求点A，B，C的坐标及抛物线的对称轴方程；,学习方式：个人自主学习要求：1全班学生独立完成，时间3分钟。2组长检查作业情况，及时纠正同学错误。,教学环节二：在直线上确定等腰三角形中待定顶点,例如图，已知抛物线：与x轴交于A，B两点，
2、与y轴交于C点（2）连接BC，若点P在轴上，且以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，找出满足条件的所有点P；,学习方式：同伴互助学习要求：1用直尺、三角板或圆规确定出顶点P 的坐标。2与同桌交流你的作法和作图根据。,教学环节二：在直线上确定等腰三角形中待定顶点,例如图，已知抛物线：与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（2）连接BC，若点P在轴上，且以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，找出满足条件的所有点P；,P1,P2,x=1,E,教学环节二：在直线上确定等腰三角形中待定顶点,例如图，已知抛物线：与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（2）连接BC，若点P在轴上，且以P，B，C为顶点的三角
3、形是等腰三角形，找出满足条件的所有点P；,设点P的坐标为(1,y),(1)当CP=CB时，在RTCPF中，由勾股定理得y2+（4-1）2=()2,解得 P3为(1，)P4为(1，),教学环节二：在直线上确定等腰三角形中待定顶点,例如图，已知抛物线：与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（2）连接BC，若点P在轴上，且以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，找出满足条件的所有点P；,BP=CPBP 2=y2+32，CP2=(y-2)2+12 y2+32=(y-2)2+12解得:y=-1,教学环节二：在直线上确定待定顶点坐标,当BP=BC时，由y2+32=()2,解得,P1为(1，-)，P2为(1，
4、),综上所述,当P为(1，-)，(1，)，(，)，(，)，(，)时PBC是等腰三角形,当CP=CB时,(y-2)2+12=()2 PB=PC 时,y2+32=(y-2)2+12,解:若PBC,则有以下三种可能,分别是:BP=BC,CP=CB,PB=PC 点P在直线x轴上，设P的坐标为(1,y),则BP 2=y2+32，CP2=(y-2)2+12，BC2=()2,教学环节三：在抛物线内确定待定顶点,例如图，已知抛物线：与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（3）已知在抛物线与线段AB所围成的封闭图形（不含边界）中，存在点，使得MCB是等腰三角形，求 a 的取值范围,教学环节三：在抛物线内确定待定顶
5、点,例如图，已知抛物线：与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（3）已知在抛物线与线段AB所围成的封闭图形（不含边界）中，存在点，使得MCB是等腰三角形，求 a 的取值范围,教学环节四：特殊等腰三角形待定顶点的确定,例如图，已知抛物线：与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（4）已知D点的坐标为（0，-2），以BD为腰作等腰直角三角形BDE，试问，在抛物线上是否还存在点N（点B除外），使NDE仍然是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点N的坐标；若不存在，请说明理由；,课堂总结：,本节课我们一起学习哪些知识？在方法上运用了哪些数学思想方法？通过本节课的学习你还有哪些经验要与教训与同学们交流。,数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。,感谢大家的光临与指导!,
