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1、给水管道系统第4章 给水排水管网模型,第4章 给水排水管网模型4.1 给水排水管网的模型化给排水管网模型:给水排水管网是大规模复杂多变的网络系统，为便于规划、设计和运行管理，应将其简化和抽象为便于用图形和数据表达和分析的系统这种模型主要表达系统中各组成部分的拓扑关系和水力特性，将管网简化和抽象为管段和节点两类元素，并赋予工程属性，以便用水力学、图论和数学分析理论等进行表达和分析计算,简化：从实际系统中去掉一些较次要的给水排水设施，使分析与计算集中于主要对象;简化包括管线的简化和附属设施的简化抽象：忽略所分析和处理对象的一些具体特征，而将它们视为模型中的元素，只考虑它们的拓扑关系和水力特征拓扑学
2、：数学的分支学科，研究几何图形在连续改变形状时还能保留不变的一些物性,4.1.1 给排水管网的简化（1）简化原则简化后的管网模型，再转化为数学问题，最终的结果还要应用到实际的系统中去。1）宏观等效原则对管网中某些局部简化后，要保持功能，各元素之间的关系不变例：当目标是确定水塔高度和水泵扬程时，两条并联的输水管可以简化为一条管道，但当目标是设计输水管直径时，就不能将 其简化为一条管道了,2）小误差原则：简化产生误差，但要控制在允许范围内，一般要满足工程上的要求（2）管线简化的一般方法简化措施：1）删除次要管线（如管径较小的支管、配水管、出户管等），保留主干管和干管线次要管线、干管线和主干管线是相
3、对的,2）当管线交叉点很近时，可合并为一个交叉点。如给水管网中在管线交叉处常用两个三通代替四通(实际工程中很少用四通），但仍将两个三通简化为四通，使图中少了一个交叉点。3）将全开的阀门去掉，将管线从闭阀门处切断。全开和全关的阀门都不必在简化的管网中出现。只有调节阀、减压阀等要给予保留4）如管线包括不同的管材和规格，应采用水力等效原则将其等效为单一管材和规格。,5）并联管线可简化为单管线，以水力等效原则确定其管径。6）在可能的情况下，将大系统拆分为多个小系统，再分别进行计算。给水管网简化示意见P67图4.1。请阅。,合并,分解,分解,合并,删除,图4.1 简化后给水管网,水塔,（3）附属设施简化
4、的一般方法给排水管网的附属设施包括泵站、调节构筑物（水池、水塔等）、消火栓、减压阀、跌水井、雨水口、检查井等，均可进行简化。具体措施包括：1）删除不影响全局水力特性的设施，如全开的闸阀、排气阀、消火栓、检查井等2）将同一处的多个设施合并，如同一处的多个水量调节设施（清水池、水塔、均和调节池等）合并，并联或串联工作的水泵或泵站合并等。,4.1.2 给水排水管网的抽象经过简化的给水排水管网需进一步抽象，使之成为仅由管段和节点两类元素组成的管网模型（1）管段管段是管线和泵站等简化后的抽象形式，它只能输送水量，而不允许改变水量，即管段中间不允许有流量的输入和输出，但管段中可以改变水的能量，如具有水头损
5、失、可以加压和降压等。,沿线配水流量一分为二分别转移到 管段两端节点上，而排水管网将管段沿线收集水量折算到管段起端节点。相对而言，给水管网的处理方法误差较小，而排水管网的处理更为安全。如图所示:当管线中有较大的集中流量，应在集中流量处设置节点，因为大流量移位会造成较大的误差。沿线出流或入流的管线较长时，也应分成若干管段，以避免折算节点流量时出现较大的误差。,ql,ql/2,ql/2,给,ql,ql,排,图 沿线流量简化,泵站、减压阀、跌水井、非全开阀门等只通过流量而不改变流量，且具有水头损失，其属性与管段相同，所以它们必须设于管段上，而不能当作节点。(2)节点节点是管线交叉点、端点或大流量的出
6、入点的抽象形式。节点只能传递能量，不能改变水的能量，即节点上的能量（水头值）是唯一的，但节点可以有流量的输入和输出。如用水的输入、排水的收集或水量的调节等。,注意：管段与节点要根据水力属性来划分如:排水管网的管渠在流入检查井时如有跌水，应认为跌水是在管段末端来完成的，而不能认为在节点上完成的又如给水或排水泵站，一般都是从水池吸水，则吸水井处为节点，泵站内的水泵和连接管道简化后应置于管段上靠近吸水井节点端（泵站属于管段，不属于节点！）,（3）管段和节点的属性包括:构造属性、拓扑属性和水力属性构造属性是拓扑属性和水力属性的基础拓扑属性是管段与节点间的关联关系水力属性是管段和节点在系统中的水力 特征
7、的表现构造属性通过系统设计确定，拓扑属性 采用数学图论表达，水力属性则运用水 力学理论进行分析和计算。,管段的构造属性有：,1）管长，以m为单位；2）管径，以m或m m为单位；3）粗糙系数，与管道材料有关，以n、e、CW等来衡量。管段的拓扑属性有：1）管段方向。是一个设定的固定方向（不是流向，也不是泵站的加压方向，但当泵站加压方向确定时一般取其方向）;,2)起端节点，简称起点；3)终端节点，简称终点。管段的水力属性有：1）管段流量，是一个带符号值，正值表示流向与管段方向相同，负值表示相反，单位常用m3/s或L/s；2）管段流速，也是一个带符号值，其方向与管段流量相同，单位常用m/s；3）管段扬
8、程，即管段上泵站传递给水流的能量，也是一个带符号值，正值表示泵站加压方向与管段方向相同，负值则相反，单位用m；,4）管段摩阻：表示管段对水流阻力的大小；5）管段压降：表示水流从管段起点输送到终点后，其机械能的减少量，因为忽略流速水头，所以称为压降，意为压力水头的降低量，常用单位为m。节点的构造属性有：1）节点高程：即节点所在地点附近的平均地面高程，单位为m；2）节点位置：可用平面坐标（x,y）表示。,节点的拓扑属性有：1）与节点关联的管段及其方向；2）节点的度，即与节点关联的管段数；节点的水力属性有：1）节点流量，即从节点流出或流入系統的流量，是帯符号值，正值表示流出节点，负值表示流入节点，单
9、位常用m/S或L/s；2）节点水头，表示流过节点的单位重量的水流所具有的机械能，一般采用与节点高程相同的高程体系，单位为m，对于非满流，节点水头即管渠内水面高程；3）自由水头，仅对有压流，指节点水头高出地面的高度，单位为m。,4.1.3 管网模型的标识给排水管网简化并抽象为管网模型后，还应对其进行适当的标识，以便于分析和计算。标识的内容包括：节点与管段的命名或编号；管段方向与节点流向设定等。（1）节点与管段编号节点与管段编号，实际上就是给节点和管段命名，其目的是为了便于引用。通常采用正整数连续编号，以便于用程序顺序操作，并且最大管段编号就是管网模型的管段总数,最大节点编号就是管网模型中的节点总
10、数。一般节点编号用(1),(2),(3)-；管段编号1,2,3-（2）管段方向的设定管段的一些属性是有方向性的，如流量、流速、压降等，它们的方向都是根据管段的设定方向而定的，只有当给出管段方向后，才能将管段两端节点分别定义为起点和终点，即管段设定方向总是从起点指向终点。,管段设定方向不一定就是管段中水的流向。当管段流量、流速、压降等为负值时，表明它们的方向与管段设定的方向相反。但为了不出现太多的负值，一般尽量使管段的设定方向与流向一致。（3）节点流向的设定节点流量的方向，总是假定以流出节点为正，所以管网模型中以一个离开节点的箭头表示。如果节点流量实际上为流入节点，则认为节点流量为负值。如给水管
11、网的水源供水节点，或排水管网中的大多数节点，它们的节点流量都是负的。,以图4.2所示的管网模型为例，经过标识的管网模型如图4.3所示。(7)水塔(3)3(4)4(5)5 6(6)2 7 8 9(1)泵站 1(2)10(8)11(9)12(10)13 14 15 16(11)17(12)18(13)19(14)20 21(15)(16)22 图4.3 管网图的节点与管段编号,4.2 管网模型的拓扑特性管网模型用于描述、模拟或表达给排水管网的拓扑特性和水力特性。拓扑特性是指管网模型中节点与管段的关联关系，其分析方法采用数学的图论理论。水力特性是指管网模型中节点和管段传递、输送流量和能量的特性，其理
12、论基础是质量守恒定律和能量守恒与转化定律。,4.2.1 管网图的基本概念图论:数学理论的一个分支，研究事物之间的关 联关系管网图论:图论的概念和理论引入到给水排水管 网模型的分析和计算中管网图论的概念和理论与数学图论是一致的，但为了 易于理解，有些名词采用了本专业习惯的叫法（1）图的定义对于给排水管网模型，当略去其构造和水力特征后，仅仅考虑节点和管段之间的关联关系时，称为管网图,管网图或图论中所谓图是指事物和这些事物之间的联系，简而言之，图就是关系或联系，图不是图像或图形。事物之间的关联关系又叫拓扑关系。如图4.4所示，A、B、C、D四支球队的竞赛关系，构成一个图；图4.5所示为某排水管网图。
13、,A,B,C,D,图4.4 球队竞赛关系图,图4.5 排水管网图,图论中的图是由顶点和边组成，在管网图中分别称为节点和管段。图论的研究对象是图，管网图论的研究对象是管网图。通俗地说，图论是研究事物关联关系的理论，管网图就是研究节点和管段关系的理论。,管网图表示的两种常用方法：1）几何表示法：在平面上画上点表示节点，在相联系的节点之间画上直线段或曲线段表示管段，所构成的图形表示一个管网图。只要线段所联系的点不 变，改变点的位置或改 变线段的长度与形状等，均不改变管网图。如图，A、B两图都表示同一个管网图，因为它们的节点与管段的关联关系不变。,(1),(2),(3),(4),1,2,3,4,(2)
14、,(1),(3),(4),1,2,3,4,图A,图B,2)图的集合表示:设有节点集合V=v1,v2,v3,-,vn和管段集 合E=e1,e2,e3,-,en，且任一管段ek=(vi,vj)E与节点vi V 和vjV关联，则集合V和E 构成一个管网图，记为G(V,E)。N=|V|管网 图中的节点数，M=|E|为管网图的管段数，节点vi,vj称为这管段ek的端点，称管段 ek=(vi,vj)与节点vi,vj相互关联，称节点vi与 vj为相邻节点。,以图4.5为例，该管网图的集合表示G(V,E)，节点集合为:V=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12而管段集合为:E=(1,2),(2,
15、3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(8,3),(9,10),(11,12),(12,10)管网图的节点数N(G)=12，管段数M(G)=11。(2)有向图在管网G(V,E)中，关联任意管段ek=(vi,vj)E 的两个节点vi V 和vjV是有序的即ek=(vi,vj)(vj,vi)，所以管网图G为有向图，为表明管段 的方向，记ek=(vivj)，节点vi称为起点，节点 vj称为终点。,在几何图形直观地表示管网图时，管段画成带有箭头的线段，如图4-5所示。图4.5所示管网图也可用集合表示为G（V，E），其中：V=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12E=(12
16、),(23),(34),(45),(56),(67),(83),(910),(1112),(1210)在管网模型中，常用各管段的起点集合和终点集合来表示管网图。起点集合：由各管段起始节点编号组成的集合，记为F；始点集合：由各管段终到节点编号组成的集合，记为T。,图4.5管网：起点集合：F=1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12终点集合：T=2,3,4,5,6,7,3,10,5,12,10(3)管网图的连通性连通图和非连通图的定义：若图G（V，E）中任意两个顶点均通过一系列边及顶点相连通，即从一个顶点出发，经过一系列相关联的边和顶点，可以到达其余任何一个顶点，则称G为连通图，否则称图G
17、为非连通图。,一个非连通图G（V，E）总可以分为若干个相互连通的部分，称为图G的连通分支，图G的连通分支数记为P，显然，对于连通图G，P=1。如图4.6所示为非连通图（P74），且P=3。1 5 2 6 4 8 3 7 图4.6 非连通图,显然，管网图一般都是连通图，但有时为了进行特性分析处理，可能从管网图中删除一些管段，使管网成为非连通图。以图4.5所示管网图为例，若删除任意一条管段，该管网图就不再连通。（4）管网的可平面图性图论定义，一个图G（V，E），如果能把它画在平面上时，任意两条边均不相交，则称为G为可平面图，否则称为非可平面图。以适当方式画在平面上的可平面图称为平面图，如图4.4和
18、图4.6，而图4.7所示为非可平面图。,又如：1 1 b 2 b 2 a 4 a 4 3 3 是可平面图。管网图一般都是可平面是图，而且一般在用几何表 示时，均画成平面图。如上图中应画成右图。图论还定义，对于平面图G(V,E)，由若干条边所 包围的区域，其内部不含顶点，也不含其他边，这 样的域称为面，也称内部面。从广义讲，在平面图的周围，未被任何边所包围的区域也是一个面，叫外部面。,类似地在管网图论中定义：环：对于画成平面的管网图G(V,E)，由若干管段所包围的区域，其内部不含节点，也不含其它管段，这样的区域称为环，也叫内环。在管网图的周围，未被任何管段包围的区域也是一个环，称为外环。欧拉公式
19、：对于一个画面平面图的管网图，设节点数为N。管段数为M，连通分支数为L，则它们之间存在一个固定关系：L+N=M+P（4.1）此即欧拉公式。,特别地，对于一个连通且画在平面上的管网图，欧拉公式为 M=L+N-1（4.2）4.2.2 管网图的关联集（1）节点的度在管网图G(V,E)中,与某节点V关联的管段的类目称为该节点的度，记为d(v),简记为dv。由于每条管段均与两个节点关联，所以管网图G(V,E)中各节点度之和等于其管段数的两倍。即 d(v)=2M(4.3)VG,如图4.8管网图中，节点的度：d1=1,d2=3,d3=3,d4=2,d5=2,d6=3,d7=2,它们之和：7di(v)=2M=
20、28=16(4-3)i=1(1)1(2)2(3)3(4)清水池 泵站 4 5 6 7 8 关：S2=1,2,4(5)(6)(7)图4.8 管网图的关联集,（2）关联集对于管网图G（V，E），与节点V相关联的管段组成的集合称为该节点的关联集，记为S(v)，或简记为Sv。如图4.8，各节点的关联集为：S1=1,S2=1,2,4,S3=2,3,5 S4=3,6,S5=4,7,S6=5,7,8,S7=6,8。,4.2.3 环状管网与树状管网（1）路径在管网图G(V,E)中，从节点v0到vk的经过节点与管段交替的有限非零序列v0e0v1e1-ekvk称为行走，如果行走不含重复的节点，则行走所经过的管段集
21、称为路径。路径所含管段数k称为路径长度,v0与vk分别称为路径的起点和终点，路径的方向由顶点v0走向vk。路径用集合简记为：Rv0vk=e1,e2,e3,-,ek。管段是路径的特例，其起点和终点就是管段自己的两个端点。,如图4.9。从起点1到终点7的一条路径为R1,7=1,4,7,8(1)1(2)2(3)3(4)4 5 6 R1 R2(5)(6)(7)7 8路径R1,7=1,4,7,8回路R1=2，5，7，4；R2=2，3，6，8，7，4环R1 图4.9 管网图的路径、回路、环,回路在管网图G(V,E)中，起点与终点重合的路径称为回路，回路记为RK，K为回路编号。环也是回路，是平面图中回路的特
22、例，环的方 向一般设定为順时针方向。如图4.9，R1=2，5，7，4、R2=2，3，6，8，7，4均为回 路，其中R1特称为环。管网图中由一个以上环组成的环称为大环根据管网是否有环，将管网分为树状和环状两种 基本形式,（2）环状管网 含有一个及以上环的管网称之为环状管网，对于环状管网 欧拉公式 M=L+N-1,（3）树状管网树及其性质无回路且连通的管网图G(V,E)定义为树，用符号T(V,G)表示，组成树的管段称为树枝。排水管网和小型的给水管网通常用树状管网，其拓扑特性即为树，如图4.10所示。树的性质：1）在树中，任意删除一条管段将使连通图变为非连通图。因此，每一树枝均为桥或割集。,2）在树
23、中，任意两个节点之间必然存在且仅存在一条路径。1 d 5 e 6 g 8 a f 2 c 4 7 b 3 图4.10 树 1 d 5 e 6 g 8 a i fi,j,h为连枝;2 c 4 j 7 其余为树枝 b h 3 图4.11 生成树,3）在树的任意两个不相同的节点间加上一条管段，则出现一个回路。4）由于不含回路（L=0），树的节点数N与树枝M的关系为：M=N-1(4.4)生成树从连通的管网图G(V,E)中删除若干条管段后，使 之成为树，则该树称为原管网图C的生成树。生 成树包含了连通管网的全部节点和部分管段。在构成生成树时，被保留的管段称为树枝，被删 除的管段称为连枝。对于画在平面上的
24、管网图，其连枝数等于环数L。删除连枝要满足两个条件：,1)保持原管网图的连通性;2)必须破坏所有的环或回路。如图4.11所示管网图，实线为树枝，构成生成树，虚线为连枝。,4.2.4 关联矩阵和回路矩阵管网中，节点与管段的关系可以用矩阵表示，设管网图G(V,E)有N个节点，M条管段，令：则元素阶矩阵，称为管网图G的关联矩阵，记作A。,以图4.10所示的给水管网模型为例，其关联矩阵（大型稀疏矩阵）：A=,4.3 管网水力学基本方程组为了便于分析计算，假设给排水管网水流处于恒定均匀流状态。给水排水管网水流运动的基本定律可以用质量、能量和动量守恒定律描述。,4.3.1 节点流量方程对于管网模型中的任意
25、节点 j，将其作为隔离体取出，根据质量守恒定律，流入节点所有流量之和应等于流出节点所有流量之和，可以一般地表示为：j=1,2,3,N(4.5)2式中 qi-管段i的流量；1 Q5 3 Qj-节点 j的流量；Sj-节点 j的关联集；4 N-管网模型中的节点数;表示对节点 j 关联集中管段进行有向求和，当管段方向指向该节点时取负号，否则取正号，即流出取正，流入取负。如图:-q1+q2+q3+q4+Q5=0,该方程称为节点的流量连续性方程，简称为节点流量方程。管网模型中所有N个节点方程联立，组成节点流量方程组。注意：1）管段流量应按管段的设定方向取正负号（指向节点取负号，反之取正号），而不是按实际方
26、向取正负；2）节点流量总是假定流出节点为正值，流入节点为负值;3）管段流量与节点流量应具有相同的单位，一般采用L/s或m/s为流量单位。,如图P82图4.10 管网模型，可列出流量方程组：(7)(8)-q1+q2+q5+Q1=0 4-q2+q3+q6+Q2=0 Q7 1(1)2(2)3(3)-q3-q4+q7+Q3=0-q5+q8+Q4=0 Q1 Q2 Q3 Q8-q6-q8+q9+Q5=0-q7-q9+Q6=0 5 6 7q1+Q7=0(4.6)q4+Q8=0(4)8(5)9(6)Q4 Q5 Q6 图4.10某给水管网模型 同理,图4.13某排水管网模型，可列出节点流量方程组（4.13），见
27、P82。,4.3.2 管段压降方程组管网中，任意一条管段都与两个节点关联，任意取出一管段i作为隔体，根据能量关系，该管段两端节点水头之差应等于该管段的压降，即 i=1,2,3,M(4.8)式中 Fi，Ti-管段i 上、下端点编号:HFi HTi为上下端节点水头 Hi-管段i的压降（水头损失）;M-管网模型中的管段总数。该方程称为管段的压降方程，管网中M条管段的能量方程联立，组成管段压降方程组。,注意：1）应按管段的设定方向（而不是按实际流向）判断上端点和下端点，管段流向与设定方向相反时管段压降为负值；2）管段压降和节点水头应具有同样的单位，一般为m。如图4.10所示的给水管网模型，可以列出以下
28、管段能量方程组：,H7-H1=h1H1-H2=h2H2-H3=h3H8-H3=h4H1-H4=h5(4.17)H2-H5=h6H3-H6=h7H4-H5=h8H5-H6=h9如图4.11排水管网的管段能量方程组见（4.18），请自阅。,4.3.3 环能量方程组管网模型中，所有的环都是由封闭的管段组成，规定回路中的管段流量和水头损失以顺时针为正环能量方程的一般形式 k=1,2,3,L管网模型中L个环的能量方程联立，组成个环能量方程组 h2-h5+h6-h8=0(4.22)h3-h6+h7-h9=0方程组的矩阵形式如下：,4.3.3 环能量方程组管网模型中，所有的环都是由封闭的管段组成，规定回路中
29、的管段流量和水头损失以顺时针为正 i=1,2,3,M(4.8)式中 Fi，Ti-管段i 上、下端点编号:HFi HTi为上下端节点水头 Hi-管段i的压降（水头损失）;M-管网模型中的管段总数。该方程称为管段的压降方程，管网中M条管段的能量方程联立，组成管段压降方程组。,恒定流基本方程组给水排水管网模型的节点流量方程组与管段能量方程组联立，组成描述管网模型水力特性的恒定流基本方程组，即：j=1,2,3,N（4.11）i=1,2,3,M 恒定流基本方程组是在管网模型的拓扑特性基础上建立起来的，它反映了管网模型组成元素-节点与管段之间的水力关系，是分析求解给排水管网规划、设计及运行调度等各种问题的基础，很多问题都归结于求解该方程组。,4.3.4 恒定流基本方程组的矩阵表示,有了管网图关联矩阵定义后，可将恒定流基本方程组表示为矩阵形式：(4.13)式中 A-管网图的关联矩阵；,以图4.12给水管网模型，可以写出其恒定流基本方程组的矩阵形式如下：+=0(4.14),T,T=(4.15)习题P85 14(第4章完）,
