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1、非线性回归,一般非线性回归较为复杂，但可以通过适当的变量代换，将非线性回归化为线性回归 拟线性回归例：某商店各个时期的流通费用水平为Y（%）和商品零售额X（万元）资料如下：,X 9.5 11.5 13.5 15.5 17.5 19.5 21.5 23.5 25.5 27.5,Y 6.0 4.5 4.0 3.2 2.8 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1,如果流通费用Y与零售额X之间存在着双曲线关系（通过散点图看出）,试求：回归曲线方程并预测当零售额估计为28万元时，流通费用的水平。,解：为求参数a、b，令,上述曲线方程变为,计算：,X 9.5 11.5 13.5 15.5 17.5 19.
2、5 21.5 23.5 25.5 27.5,Y 6.0 4.6 4.0 3.2 2.8 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1,0.105 0.087 0.074 0.065 0.057 0.051 0.047 0.043 0.039 0.036,从而得到回归方程为：,相关系数,故知 与y之间线性相关关系十分显著（x与y之间双曲关系也十分显著),当估计值为28万元时，流通费用水平预测值为：,可直线化的简单曲线的拟合,曲线拟合一般可分为两类,曲线直线化法利用变量变换的方法使之成为直线关系，之后还原成曲线方程。,直线化后只保留一个自变量,直线化后有多个自变量（多项式回归）,不能经过变量变换使之直线
3、化。,曲线拟合的基本步骤：1、绘出（X，Y）的散点图；2、根据散点图的趋势，结合常见曲线图形的形状和专业知识，选定几种最可能的曲线类型；3、所选定的曲线特点，作相应的变量变换，使之曲线直线化；4、建立直线回归方程，并作显著性检验；5、将变量还原，写出原曲线方程；6、若对同一批资料拟合几个可能的模型，需作曲线的拟合优度 检验，是否有显著性差别；7、对拟合的最好的曲线方程作残差分析，在专业上是否成立。,例：某试验研究中心测得在专业上有一定联系的两项指标（X，Y）的数值，试拟合Y随X变化的曲线方程。10 673 60 53 110 8 20 211 70 38 120 8 30 135 80 33
4、130 3 40 106 90 17 140 5 50 96 130 9 150 2,解：根据散点图，可试用指数曲线、幂函数曲 线、对数曲线 拟合。1、用 拟合：,即 其中 两边取对数得Y1=a+bX 其中Y1=ln(Y)。,2、用 拟合：,即两边同时取自然对数，得曲线直线化Y1=a+bX1,其中Y1=ln(Y)、X1=ln(X)、a=ln(A)。,3、用 拟合：,即Y=a+bX1，其中X1=ln(X),使曲线直线化。,求得第一个直线回归方程：Y1=6.294464-0.037271X，因Y1=ln(Y)，故：,即所求的回归方程为：,每加仑汽油行驶里程（mpg)，发动机排气量（engine)，马力（horse)，车重（vehicle weight)，从0到60m/h所需时间（accel），年代型号（year），产地（origin），汽缸数量（cylinder）,Mpg-X VW（汽车重量）-Y,Areg-Curve Estimation,共有11种曲线：,
