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1、第六章水力压裂技术,主要内容：,(4)压裂设计,(1)造缝机理,(2)压裂液,(3)支撑剂,压裂的定义：,用压力将地层压开一条或几条水平的或垂直的裂缝，并用支撑剂将裂缝支撑起来，减小油、气、水的流动阻力，沟通油、气、水的流动通道，从而达到增产增注的效果。,压裂的种类：(根据造缝介质不同),干法压裂,利用特定的发射药或推进剂在油气井的目的层段高速燃烧，产生高温高压气体，压裂地层形成多条自井眼呈放射状的径向裂缝，清除油气层污染及堵塞物，有效地降低表皮系数，从而达到油气井增产的目的的一种工艺技术。,利用地面高压泵组，将高粘液体以大大超过地层吸收能力的排量注入井中，在井底憋起高压；当此压力大于井壁附近
2、的地应力和地层岩石抗张强度时，在井底附近地层产生裂缝；继续注入带有支撑剂的携砂液，裂缝向前延伸并填以支撑剂，关井后裂缝闭合在支撑剂上，从而在井底附近地层内形成具有一定几何尺寸和导流能力的填砂裂缝，使井达到增产增注目的工艺措施。,水力压裂：,利用100%的液体二氧化碳和石英砂进行压裂，无水无任何添加剂，压后压裂液几乎完全排出地层，可避免地层伤害。其关键技术是混合砂子进入液体二氧化碳中的二氧化碳混合器。适用于对驱替液、冻胶或表面活性剂的伤害敏感的地层，适合的储层包括渗水层、低压层及有微粒运移的储层以及水敏性储层。,高能气体压裂,(2)降低了井底附近地层中流体的渗流阻力：裂缝内流体流动阻力小。,水力
3、压裂增产增注的原理:,(1)改变流体的渗流状态：使原来径向流动改变为油层与裂缝近似的单向流动和裂缝与井筒间的单向流动，消除了径向节流损失，降低了能量消耗。,水力压裂的工艺过程：,第一节 造缝机理,裂缝形成条件,裂缝的形态,裂缝的方位,井网部署,提高采油速度,提高原油采收率,有利的裂缝状态及参数能够充分发挥其在增产、增注的作用。,造缝条件及裂缝的形态、方位等与井底附近地层的地应力及其分布、岩石的力学性质、压裂液的渗滤性质及注入方式有密切关系。,图6-1 压裂过程井底压力变化曲线a致密岩石 b微缝高渗岩石,破裂压力,延伸压力,地层压力,一、油井应力状况,(一)地应力,垂向应力：上覆层的岩石重量。,
4、由于油气层中有一定比例的孔隙压力，故有效垂向应力为：,如果岩石处于弹性状态，考虑到构造应力等因素的影响，可以得到最大、最小水平主应力分别为：,一般情况下，地层中的岩石处于压应力的状态，作用在地下岩石某单元体上的应力为垂直主应力 和水平主应力（可分为两个相互垂直的主应力，）。,(二)井壁上的应力,1.井筒对地应力及其分布的影响,在地层上钻井以后，井壁上及其周围地层中的应力分布受到井筒的影响，这种影响非常的复杂，为了简化考虑，将地层中三维应力问题改为二维方法来处理。在这种情况下，与弹性力学中双向受力的无限大平板中钻有一个圆孔的受力情况是很相近的。,图6-2无限大平板中钻一圆孔的应力分布,弹性力学给
5、出了平板为固体的、各向同性与弹性材料周向应力的计算等式：,图6-2无限大平板中钻一圆孔的应力分布,(1)当，时，说明圆孔壁上各点的周向应力相等，且与角度无关。,(2)当，时，说明最小周向应力发生在 的方向上，而最大周向应力却在 的方向上。,(3)随着 的增加，周向应力迅速降低。如图6-2（b）所示。这种应力分布表明，由于圆孔的存在，产生了圆孔周围的应力集中，孔壁上的应力比远处的大得多，则就是地层破裂压力大于裂缝延伸压力的一个主要原因。,图6-2无限大平板中钻一圆孔的应力分布,2.井眼内压所引起的井壁应力,压裂过程中，向井筒内注入高压液体，使井内压力很快升高。井筒内压必然导致井壁上产生周向应力。
6、根据弹性力学中的拉梅公式(拉应力取负号)：,当re=、Pe=0及r=ra时，井壁上的周向应力为：,即由于井筒内压而导致的周向应力与内压大小相等，方向相反。,3.压裂液径向渗入地层所引的井壁应力,由于注入井中的高压液体在地层破裂前，渗入井筒周围地层中，形成了另外一个应力区，它的作用是增大了井壁周围岩石中的应力。增加的周向应力值为：,4.井壁上的最小总周向应力,在地层破裂前，井壁上的最小总周向应力应为地应力、井筒内压及液体渗滤所引起的周向应力之和：,二、造缝条件,(一)形成垂直裂缝的条件,当井壁上存在的周向应力达到或超过井壁岩石的水平方向的抗拉强度时，岩石将在垂直于水平应力的方向上产生脆性破裂，即
7、在与周向应力相垂直的方向上产生垂直裂缝。造缝条件为：,当产生裂缝时，井筒内注入流体的压力即为地层的破裂压力：,由于最小总周向应力发生在00和1800的对称点上，垂直裂缝也产生在于井筒对应的这两个点上，所以理论上一般假定垂直裂缝是以井轴为对称的两条缝，但实际情况由于各种因素的影响，产生的裂缝往往不对称。,(二)形成水平裂缝的条件,当井壁上存在的垂向应力超过井壁岩石的垂向的抗张强度时，岩石将在垂直于垂向应力的方向上产生脆性破裂，即在与垂向应力相垂直的方向上产生水平裂缝。造缝条件为：,当产生水平裂缝时，井筒内注入流体的压力等于地层的破裂压力：,实验修正：,(三)破裂压力梯度(破裂梯度),破裂梯度：地
8、层破裂压力与地层深度的比值。,各油田根据大量压裂施工资料统计出来的破裂梯度值为：(1518)(2225),深地层垂直裂缝 浅地层水平裂缝,根据破裂梯度的大小估计裂缝的形态：,小于1518时形成垂直裂缝,大于23时形成水平裂缝,第二节 压裂液,破裂地层、造缝、降温作用。一般用未交联的溶胶。,携带支撑剂、充填裂缝、造缝及冷却地层作用。必须使用交联的压裂液(如冻胶等)。,末尾顶替液：替液入缝，提高携砂液效率和防止井筒沉砂。,前置液,携砂液,顶替液,中间顶替液：携砂液、防砂卡；,影响压裂施工成败的诸多因素中，压裂液的性能是其中的主演性质之一。,压裂液的性能要求：,滤失少,悬砂能力强,摩阻低,这是造长缝
9、、造宽缝的重要条件。滤失性主要取决于它的粘度与造壁性，粘度高则滤失少；在压裂液中添加防滤失剂，能改善造壁性，大大减少滤失量。,悬砂能力主要取决于粘度。只要有较高的粘度，支撑剂（砂粒或陶粒）即可悬浮于其中。这对支撑剂的分布有利。,压裂液在管道中的摩阻愈小，则在设备功率一定的条件下，用于造缝的有效功率也就愈大。摩阻过高会导致井口施工压力过高，从而降低排量甚至限制压裂施工。,配伍性好,低残渣,易返排,压裂液进入油层后与各种岩石矿物及流体相接触，不应产生不利于油气渗流的物理-化学反应。如不会引起粘土膨胀或产生沉淀而堵塞地层。,要尽量降低压裂液中水不溶物（残渣）的数量，以免降低油气层和填砂裂缝的渗透率。
10、,施工结束后大部分注入液体应能返排出井外，以减少压裂液的损害。,稳定性好,压裂液应具备热稳定性，不能由于温度的升高而使粘度有较大的降低。液体还应有抗机械剪切的稳定性，不会因流速的增加而发生大幅度的降解。,货源广、便于配制、价钱便宜。,压裂液类型,目前常用的压裂液有水基、酸基、油基、乳状及泡沫压裂液等。50年代初多采用原油、清水做压裂液，近十几年来发展了水基冻胶压裂液，它具有粘度高、摩阻低级悬砂能力好等优点，已成为矿场主要使用的压裂液，约占总用量的2/3。,水基压裂液：,用水溶胀性聚合物(称为成胶剂)经交链剂（交联剂）交链后形成的冻胶。施工结束后，为了使冻胶破胶还需要加入破胶剂。不适用于水敏性地
11、层。,油基压裂液：,多用稠化油，遇地层水后自动破胶。缺点是悬砂能力差、性能达不到要求、价格昂贵、施工困难和易燃等。,泡沫压裂液：,基液多用淡水、盐水、聚合物水溶液；气相为二氧化碳、氮气、天然气；发泡剂用非离子型活性剂。特点是易于返排、滤失少以及摩阻低等。缺点是砂比不能过高、井深不能过大。,聚合物乳状液、酸基压裂液、醇基压裂液,压裂液的滤失性,压裂液滤失到地层受三种机理控制：,压裂液的粘度、,油藏岩石和流体的压缩性、,压裂液的造壁性,(一)受压裂液粘度控制的滤失系数C,当压裂液粘度大大超过油藏流体的粘度时，压裂液的滤失速度主要取决于压裂液的粘度，由达西方程可以导出滤失系数C1为：,滤失速度为：,
12、压裂液的滤失使得压裂液效率降低，造缝体积减小,滤失系数C1与储层参数k、缝内外的压力差和压裂液粘度有关。当这些参数不变时，C1为常数，但滤失速度却是滤失时间的函数，时间愈长，滤失速度愈小。,(二)受储层岩石和流体压缩性控制的滤失系数C,当压裂液粘度接近于油藏流体粘度时，控制压裂液滤失的是储层岩石和流体的压缩性。这是因为储层岩石和流体受到压缩，让出一部分空间压裂液才得以滤失进去。由体积平衡方程可得到C表达式：,Cf油藏综合压缩系数,图6-3 滤失后地层中压力分布示意图,（三）具有造壁性压裂液滤失系数C,滤失系数C是由实验方法测定的。,图6-4 静滤失仪示意图,加压口,筛座,（含滤纸或岩心片）,出
13、液口,具有固相颗粒及添加有防滤失剂（如硅粉或沥青粉等）的压裂液，施工过程中将会在裂缝壁面上形成滤饼，它会有效地降低滤失速度，此时压裂液的滤失速度将受造壁性控制。,右边是一个高温高压静滤失仪的示意图，滤筒底下有一个带孔的塞座，其上有滤纸或岩心片，筒内有压裂液，在恒温下加压，在下端出口处放一个量筒计量滤失量，并记录时间。数据处理后得到了一个曲线。,图6-5 静滤失曲线,滤失速度,造壁液体的滤失系数,即,如图6-5所示曲线。形成滤饼前，液体滤失较快；形成滤饼以后，滤失受滤饼的控制，滤失量比较稳定。将Vsp记成形成滤饼前的滤失量，称为初滤失量。,滤失量与时间的关系曲线，可用以下方程表示：,实验压差与实
14、际施工过程中裂缝内外压力差不一致，则应进行修正：,图6-6 动滤失仪示意图,图6-7 动静滤失曲线比较图,(四)综合滤失系数,压裂液的滤失同时受三种机理控制，综合滤失系数如下：,C由滤失带压力差控制的，C是由压缩带压力差控制的，C由滤饼内外压力差控制的。,根据分压降公式可以得到综合滤失系数的另一表达式：,三、压裂液流变性,(一)各类压裂液的流变曲线,1.牛顿压裂液(A曲线),2.假塑型压裂液(B曲线),假塑型流体也称为幂律流体，随剪切速率的增加，其斜率变小。说明压裂液结构被破坏，粘度随之降低。,视粘度,压裂液中未经稠化的水、油等均属于此类流体。,n小于1，所以剪切速率愈大，视粘度愈小。因此假塑
15、性流体的“粘度”不是定值，在一定的温度下，视粘度随K,n,D的改变而改变。,3.其它流动类型的压裂液,宾汉型流体(C曲线),屈服假塑型流体(D曲线),胀流型流体(E曲线),对于非牛顿液体的流变性质的测定，可以用旋转粘度计或实验室小管道等仪器来测定。,(二)幂律液体流动过程中的视粘度计算,从地面到地下裂缝中基本上可分为四种流动过程，即地面管线、井筒、射孔孔眼和裂缝中的流动。这四种流动基本上分为两大类，即管流及缝流。,1.管流,幂律液体在圆管内流动的本构方程：,视粘度:,2.缝流,幂律液体在裂缝中流动的本构方程：,视粘度:,(三)摩阻计算,油管内摩阻、射孔孔眼摩阻、裂缝内摩阻压力降,第三节 支撑剂
16、,填砂裂缝的导流能力：,在油层条件下，填砂裂缝渗透率与裂缝宽度的乘积，常用FRCD表示，导流能力也称为导流率。,水力压裂的目标是在油气层内形成足够长度的高导流能力填砂裂缝，所以，水力压裂工程中的各个环节都是围绕这一目标，并以此选择支撑剂类型。粒径和携砂液性能以及施工工序等。,一、支撑剂的性能要求,(1)粒径均匀，密度小,(2)强度大，破碎率小,一般的，水力压裂用的支撑剂的粒径并不是单一的，而是在一定的范围内变化，如果支撑剂分选程度差，在生产过程中，细砂会运移到大粒径砂所形成的孔隙中，堵塞渗流通道，影响填砂裂缝的导流能力，因而对支撑剂的粒径大小有一定的要求。,支撑剂的强度是其性能的重要指标。水力
17、压裂结束后，裂缝的闭合压力作用于裂缝的支撑剂上，若支撑剂强度太大，有可能嵌入地层，若强度不够，会被压碎。这样都会导致裂缝闭合或渗透率降低。,(3)圆度和球度高,(4)杂质含量少,(5)来源广，价廉,支撑剂的圆度表示颗粒棱角的相对锐度，球度是指砂粒与球形相近的程度。圆度和球度常用目测法确定。用圆、球度不好的支撑剂时，其填砂裂缝的渗透率差且棱角易破碎，粉碎形成的小颗粒会堵塞孔隙、降低其渗透率。,支撑剂中的杂质对裂缝的导流能力是有害的。天然石英砂的杂质主要是碳酸盐、长石、铁的氧化物及粘土等矿物质。一般用水洗、酸洗消除杂质，处理后的石英砂强度和导流能力都会提高。,二、支撑剂的类型,按其力学性质分为两大
18、类：,脆性支撑剂,如石英砂、玻璃球等,特点是硬度大，变形小，在高闭合压力下易破碎,韧性支撑剂,如核桃壳、铝球等,特点是变形大，承压面积大，在高闭合压力下不易破碎,目前矿场上常用的支撑剂有两种：一是天然砂；二是人造支撑剂（陶粒）。,(一)天然砂,天然砂的主要矿物成分是粗晶石英，它适用于浅层或中深层的压裂，成功率很高。高质量的石英砂往往都是古代的风成沙丘，在风力的搬运和筛选下沉砂而成，因此石英含量高，粒径均匀，圆、球度好；另外石英砂资源丰富，价格也便宜。世界上有多处质量较高的石英砂，如美国的Ottwa砂，北部白砂，我国的兰州砂。通辽砂等。,(二)人造支撑剂(陶粒),最常用的人造支撑剂是烧结铝矾土，
19、即陶粒。它的矿物成分是氧化铝、硅酸盐和铁-钛氧化物；形状不规则，强度高。在高闭合压力下，陶粒所支撑缝的渗透率约比天然砂的高出一个数量级，因此它适用于高闭合压力的油气层压裂。,国内矿场应用较多的有宜兴陶粒和成都陶粒，强度也有低、中、高之分。陶粒虽然强度大，但是密度高，给压裂施工带来了一定的困难，特别是在深井条件下由于高温和剪切作用，对压裂液性能的要求很高。为此近年来国内开始研制一种具有空心或多孔的陶粒，实验表明，这种多孔或空心陶粒的强度与实心陶粒相当，因而实现了低密度和高强度的要求。但由于空心陶粒的制作比较困难，目前现场还没有广泛使用。,(三)树脂包层支撑剂,树脂包层支撑剂是中等强度，低密度或高
20、密度，能承受56.0-70.0Mpa的闭合压力，适用于低强度天然砂和高强度陶粒之间强度要求的支撑剂。其密度小，便于携砂与铺砂。树脂包层支撑剂有以下优点：1、树脂薄膜包裹砂粒，增加了砂粒间的接触面积，从而提高了支撑剂抗闭合压力的能力。2、树脂薄膜可将压碎的砂粒小块或粉砂包裹起来，减少了微粒的运移与堵塞孔道的机会，从而改善了填砂裂缝的导流能力。3、树脂包层砂总的体积密度比上述中强度与高强度陶粒要低得多，便于悬浮，因而降低了对携砂液的要求。4、树脂包层支撑剂具有可变形的特点，则使其接触面积有所增加，可防止支撑剂在软地层中的嵌入。,三、支撑剂在裂缝内的分布,支撑剂在裂缝内的分布规律随裂缝类型(水平、垂
21、直缝)和携砂液性能而异。,由于国内大部分油田压裂形成的裂缝为垂直缝，这里主要介绍高粘压裂液（全悬浮型）垂直裂缝内支撑剂浓度与地面砂比的关系，以及低粘压裂液（沉降型）垂直裂缝内支撑剂的分布规律。,(一)全悬浮型支撑剂分布,高粘压裂液：压裂液粘度足以把支撑剂完全悬浮起来，在整个施工过程中没有支撑剂的沉降，停泵后支撑剂充满整个裂缝内，因而携砂液到达的位置就是支撑裂缝的位置。,裂缝内的砂浓度(裂缝内砂比)：是指单位体积裂缝内所含支撑剂的质量。,裂缝闭合后的砂浓度(铺砂浓度)：指单位面积裂缝上所铺的支撑剂质量。,地面砂比：单位体积混砂液中所含的支撑剂质量。,或支撑剂体积与压裂液体积之比。,(通过关系式转
22、换)假设地面每注入体积为VF(m3)的含砂液体为一个处理单元，时间t是注入此单元所需的时间。,t时间内单元含砂液中滤失的体积百分数：,滤失体积百分数：,经滤失后的缝内砂浓度：,在忽略裂缝内流动阻力的情况下，可以认为裂缝内的FRCD从缝端到井底是线性增加的，因而要求砂浓度呈线性增加。,支撑面积很大，能最大限度地将压开的面积全部支撑起来。,全悬浮型支撑剂分布特点：,适合于低渗透率地层，不需要很高的填砂裂缝导流能力就能有很好的增产效果。,(二)沉降型支撑剂分布,由于剪切和温度等降解作用,携砂性能并不能达到全悬浮，在裂缝延伸过程中，部分支撑剂随携砂液一起向缝端运动，另一部分可能沉降下来。,支撑剂沉降速
23、度、砂堤堆起高度等都与裂缝参数有关,1.支撑剂在缝高度上的分布,固体颗粒主要受到水平方向液体携带力、垂直向下重力以及向上浮力的作用,颗粒相对于携带液有沉降运动时，还会受到粘滞阻力的作用。使用低粘压裂液作为携砂液时，由于颗粒的重力大于浮力与阻力，所以具有很大的沉降倾向，沉在缝底形成砂堤。砂堤减少了携砂液的过水流断面，使流速提高。,平衡状态:,当液体的流速逐渐达到使颗粒处于悬浮状态的能力时，颗粒处于停止沉降的状态。,平衡流速：,平衡时的流速，也即携带颗粒最小的流速。在此流速下，颗粒的沉积于卷起处于动平衡状态。,在平衡状态下，垂直裂缝中的颗粒的垂直剖面上存在着浓度差别，可以分为四个区域。,在平衡状态
24、下增加地面排量，则、与区均将变薄，区则变厚；如果流速足够大，区可能完全消失；再增加排量，浓度梯度剖面消失，成为均质的悬浮流,2.平衡流速,平衡流速,砂堤的平衡高度,汤姆斯的解法：利用颗粒自由沉降速度与阻力速度的比值，先得到阻力速度，再求出平衡流速。,阻力速度,牛顿液体,非牛顿液体,阻力速度与平衡流速的关系:,层流,紊流,混砂液密度,我国矿场上常用砂比S表示加砂浓度，砂比是砂堆体积与压裂液体积之比。,3.砂堤的堆起速度,当缝中流速达到平衡流速时，砂堤停止增高，处于平衡状态,砂堤的堆起速度与砂堤上面过流高度h的变化方向相反,4.平衡时间,假设砂堤达到平衡高度的95，认为已达到平衡高度,四、支撑剂的
25、选择,支撑剂的选择主要是指选择其类型和粒径,选择的目的是为了达到一定的裂缝导流能力,对低渗地层，水力压裂应以增加裂缝长度为主,但为了有效地利用裂缝，也需要有足够的导流能力。,对中高渗地层，水力压裂应以增加裂缝导流能力为主。,影响支撑剂选择的因素：,1）支撑剂的强度,选用支撑剂首先要考虑其强度。如果支撑剂的强度不能抵抗闭合压力，它将被压碎并导致裂缝导流能力下降，甚至压裂失败。一般说来，对浅地层且闭合压力不大时使用石英砂；对于深层且闭合压力较大时多使用陶粒，对中等深度的地层一般用石英砂，尾随部分用陶粒。,2）粒径及其分布,3）支撑剂类型,4）其它因素 如支撑剂的质量、密度以及颗粒园球度等,虽然大粒
26、径支撑剂在低闭合压力下可得到高渗透的填砂裂缝，但还要视地层条件而定。对疏松或可能出砂的地层，要根据地层出砂的粒径分布中值确定支撑剂粒径，以防止地层砂进入裂缝堵塞孔道。由于粒径越大，所能承受的闭合压力越低，所以在深井中受到破碎及铺砂等诸多因素的限制，也不宜使用粗粒径砂。,不同类型支撑剂在不同闭合压力和铺砂浓度条件下，支撑裂缝的导流能力相差很大。,第四节 压裂设计,压裂设计的任务：优选出经济可行的增产方案,压裂设计的原则：,最大限度发挥油层潜能和裂缝的作用,使压裂后油气井和注入井达到最佳状态,压裂井的有效期和稳产期长,压裂设计的方法：,根据油层特性和设备能力，以获取最大产量或经济效益为目标，在优选
27、裂缝几何参数基础上，设计合适的加砂方案。,压裂设计方案的内容：,裂缝几何参数优选及设计；压裂液类型、配方选择及注液程序；支撑剂选择及加砂方案设计；压裂效果预测和经济分析等。区块整体压裂设计还包括采收率和开采动态分析等。,一、影响压裂井增产幅度的因素,油层特性,裂缝几何参数,指压裂层的渗透率、孔隙度、流体物性、油层能量、含油丰度和泄油面积等,指填砂裂缝的长、宽、高和导流能力,麦克奎尔与西克拉用电模型研究了垂直裂缝条件下增产倍数与裂缝几何尺寸和导流能力的关系。（图6-12）,假设条件：拟稳定流动；定产或定压生产；正方形泄油面积；外边界封闭；可压缩流体；裂缝穿过整个产层。,图6-12 麦克奎西克拉垂
28、直裂缝增产倍数曲线,低渗油藏 增加裂缝长度比增加裂缝导流能力对增产更有利高渗油藏 应以增加导流能力为主,对一定的裂缝长度，存在一个最佳的裂缝导流能力,二、裂缝几何参数计算模型,二维(PKN、KGD)、拟三维(P3D)和真三维模型,主要差别是裂缝的扩展和裂缝内的流体流动方式不同,二维模型假设裂缝高度是常数，即流体仅沿缝长方向流动。裂缝内仍是一维流动(缝长)。,拟三维模型和真三维模型缝高沿缝长方向是变化的，在缝长、缝高方向均有流动(即存在压力降)。,国内已研制了拟三维和真三维模型，在地应力和岩石力学资料比较齐全的情况下，应尽可能选用拟三维或真三维模型进行设计。地层条件比较单一时也可采用二维模型。,
29、（一）卡特模型,基本假设：,裂缝是等宽的；,滤失量QL(t),裂缝体积变化QF(t),压裂液从缝壁面垂直而又线性地渗入地层；,缝壁上某点的滤失速度取决于此点暴露于液体中的时间；,缝壁上各点的速度函数是相同的；,裂缝内各点压力相等，等于井底延伸压力。,（二）PKN模型,基本假设：,岩石是弹性、脆性材料，当作用于岩石上的张应力大于某个极限值后，岩石张开破裂；,缝高在整个缝长方向上不变，即在上、下层受阻；造缝段全部射孔，一开始就压开整个地层；,裂缝断面为椭园形，最大缝宽在裂缝中部；,缝内流体流动为层流；,缝端部压力等于垂直于裂缝壁面的总应力；,不考虑压裂液滤失于地层。,裂缝面积,裂缝内的压力分布公式
30、：,缝宽公式：,对非牛顿液液体，最大缝宽为：,裂缝的平均宽度：,PKN缝宽公式与卡特面积公式联立，给定一个缝宽，通过迭代求解缝宽和缝长。,（三）KGD模型,基本假设：,地层均质，各向同性；,线弹性应力一应变；,裂缝内为层流，考虑滤失；,缝宽截面为矩形，侧向为椭园形。,缝宽：,缝长：,（四）吉尔兹玛模型,该模型以牛顿液体为基础，流动方程采用了泊稷叶理论，岩石破裂方程采用英格兰格林公式。假设缝端部的闭合圆滑，并考虑液体的滤失作用。,在岩石泊松比=0.25时，吉尔兹玛方程为：,缝长：,缝宽：,三、压裂效果预测,效果预测有增产倍数和产量预测两种,垂直缝的增产倍数一般可用麦克奎尔西克拉增产倍数曲线确定；
31、水平缝可用解析公式计算。,产量、压裂的有效期和累积增产量等的预测可用典型曲线拟合和数值模拟方法。,（一）增产倍数计算,垂直缝压裂井,用麦克奎尔西克拉增产倍数曲线确定,水平缝压裂井,仅适用于稳定和拟稳定生产阶段，对低渗透地层压裂后采用增产倍数法预测的结果将会有很大的误差。,(二)Agarwal典型曲线预测压裂井产量,基本假设：,油层流体微可压缩，粘度为常数；,导流能力为常数；,不存在井筒存储和井筒附近的油层损害；,忽略边界影响；,忽略气体紊流影响。,无因次时间,无因次产量倒数,（油）,（气）,无因次导流能力,四、裂缝参数设计方法,基本步骤：,预测不同裂缝长度和导流能力下的产量，并绘制产量与缝长和无因次导流能力关系曲线,根据产量要求，优选裂缝参数,选择支撑剂类型,确定尾随支撑剂体积和尾随比,根据地层条件选择压裂液,(结),
