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1、第十七章 非线性电路简介,17.1 非线性电阻的伏安特性,17.2 非线性电阻的串联、并联电路,17.3 非线性电阻电路的方程,17.4 小信号分析方法,下 页,17.1 非线性电阻的伏安特性,一、线性电阻元件,电阻值大小与u、i 无关（R为常数），其伏安特性为一过原点的直线。线性电阻的u、i 取关联参考方向时，u、i 关系符合欧姆定律。,下 页,上 页,二、非线性电阻元件,非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小与u、i 有关，伏安特性不是过原点的直线。,u=f(i)i=g(u),非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系:,流控电阻,非线性电阻元件分类
2、,压控电阻,单调型电阻,下 页,上 页,1 流控电阻：电阻两端电压是其电流的单值函数。,对每一电流值有唯一的电压与 之对应，对任一电压值则可能有多个电流与之对应(不唯一)。,某些充气二极管具有类似伏安特性。,流控电阻的伏安特性呈“S”型。,2 压控电阻：电阻两端电流是其电压的单值函数。,对每一电压值有唯一的电流与 之对应，对任一电流值则可能有多个电压与之对应(不唯一)。,隧道二极管(单极晶体管)具有此伏安特性。,压控电阻的伏安特性呈“N”型。,下 页,上 页,“S”型和“N”型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。,3 单调型电阻：伏安特性单调增长或单调下降。,u、i 一
3、一对应，既是压控又是流控。,PN结二极管具有此特性。,u、i 关系具有方向性。,下 页,上 页,二极管的伏安特性可用下式表示：,其中：Is 反向饱和电流(常数)q 电子电荷，1.61019C k 玻尔兹曼常数，1.381023 J/K T 热力学温度（绝对温度）,下 页,上 页,三、非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻 Rd,静态电阻,动态电阻,说明：(1)静态电阻与动态电阻不同，它们都与工作点有关。当P点位置不同时，Rs 与 Rd 均变化。,下 页,上 页,(2)Rs 反映了某一点时 u 与 i 的关系，而 Rd 反映了在某一点 u 的变化与 i 的变化的关系，即 u 对i 的变化率。,(
4、3)对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有“负电阻”性质。,一非线性电阻,(1)分别求 i1=2A，i2=2sin314t A，i3=10A时 对应电压 u1，u2，u3；(2)设 u12=f(i1+i2)，问是否有u12=u1+u2？(3)若忽略高次项，当 i=10mA时，由此产生多大误差？,例,下 页,上 页,(1)当 i1=2A，i2=2sin314t A，i3=10A时对应电压 u1，u2，u3 为：,下 页,上 页,(2)设 u12=f(i1+i2)，问是否有u12=u1+u2？,(3)若忽略高次项，当 i=10mA时，由此产生多大误差？,下 页,上
5、页,17.2 非线性电阻的串联、并联电路,一、非线性电阻的串联,在每一个 i 下，图解法求 u，将一系列 u、i 值连成曲线即得串联等效电阻(仍为非线性)。,下 页,上 页,二、非线性电阻的并联,同一电压下将电流相加。,下 页,上 页,三、仅含有一个非线性电阻元件电路的求解,ab 左边部分为线性电路，化为戴维南等效电路。,ab 右边为非线性电阻，其伏安特性为 i=f(u)，i(u)曲线如图。,两曲线交点坐标 Q 即为所求解答。,其特性为一直线。,下 页,上 页,17.3 非线性电阻电路的方程,列写方程的依据：KCL、KVL、元件伏安特性。,一、节点电压方程的列写(非线性电阻为压控电阻),G1、
6、G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻,下 页,上 页,则节点电压方程为：,下 页,上 页,二、回路电流方程的列写(非线性电阻为流控电阻),非线性电阻特性:,即为所求回路电流方程,下 页,上 页,17.4 小信号分析方法,小信号分析方法是工程上分析非线性电路的一个极其重要的方法，即“工作点处线性化”的方法。,直流电源(建立静态工作点),交流小信号电源,为线性电阻,非线性电阻 i=f(u),列 KVL 方程：,下 页,上 页,我们所关心的是 uS(t)作用下引起的电压、电流的交变分量。由于电路中有非线性元件，不能使用叠加定理，因此采用工作点处线性化的近似计算 小信号分析法。,首先考虑直流电源单独作
7、用，令,此时，KVL方程为：,非线性电阻的伏安特性 i=f(u)。作图法可求出其静态工作点P(U0,I0)，即：,下 页,上 页,当考虑信号电源 uS(t)存在时(US 仍在作用)，此时可视为在工作点 P(U0,I0)处产生了电压、电流的扰动(或称变化量)u1(t)、i1(t)，此时电路解答可表示为：,因此，作用使得u、i 在工作点 处产生小扰动。,下 页,上 页,此时，非线性电阻特性 i=f(u)可写为：,按泰勒级数展开(取线性部分)：,由(3)式 I0=f(U0)，上式可简化为：,下 页,上 页,为非线性电阻在U0 处的动态电导。,则在工作点P(U0,I0)处，u1(t)与i1(t)近似为
8、线性关系，非线性电阻近似为线性电阻。上述近似的条件是u1(t)与i1(t)均很小，即扰动不能偏离工作点太远。,下 页,上 页,下 页,上 页,此电路称为非线性电阻在工作点 P(U0,I0)处的小信号等效电路。上述分析方法称为小信号分析方法。,上式即为 uS(t)作用产生的扰动电压u1(t)、扰动电流 i1(t)的计算公式，由此可得其等效电路：,下 页,上 页,解,(2)求出工作点处的小信号等效电路,(1)求静态工作点 P(U0,I0),例,已知：,计算小信号电压、电流。,工作点处动态电导,下 页,上 页,上 页,上 页,上 页,小信号分析法的步骤,（1）求解非线性电路的静态工作点,（2）求解非线性电路的动态电阻或动态电导,（3）作出非线性电阻在静态工作点处的小信号等效电路,（4）利用小信号等效电路求解,小信号电源置零,列出线性电路的端口VCR方程,结合非线性电阻的VCR方程得到静态工作点的电压和电流,直流电源置零，非线性电阻用动态电阻替代,
