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1、1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征,沈阳市青松中学：王明武,由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。,围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点。,食盐,明矾,石膏,一、多面体的有关概念,观察下列图形，它们都是,多面体,把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体,（2）多面体分类：,按多面体面数分类，,如四面体、五面体、六面体等。,高中主要研究凸多面体，本节课要学习棱柱、棱锥、棱台。,基本概念(2),可以看成一个多边形上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。,棱柱：,底面
2、：,侧面：,侧棱：,对角线：,高：,两个互相平行的平面叫做棱柱的底面。,其余各面叫做棱柱的侧面。,两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。,不在同一个面上的两个顶点的连线。,棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高。,棱柱的表示方法,棱柱：,表示：,棱柱 ABCDE-ABCDE,棱柱 AC,可以看成一个多边形上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。,高：HH,ABCDE-A/B/C/D/E/,注意：“棱柱”二字必不可少,棱柱的性质,棱柱：,性质：,1、侧棱都相等，侧面是平行四边形；,2、两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；,3、过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。,可以看成一个多边形上各点
3、都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。,按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,棱柱的分类,棱柱的分类,1、按侧棱与底面是否垂直可分为：,（1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。,2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。,3）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,棱柱的分类,平行六面体：底面是平行四边形.,直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体.,长方体：底面是矩形的直平行六面体.,正方体：棱长都相等的长方体.,四棱柱:底面为四边形的棱柱,正四棱柱：底面为正方形的直平行六面体,7.棱柱练习(01),D,棱柱练习(02),2、判断下
4、列命题是否正确:,直棱柱的侧棱长与高相等;-(),直棱柱的侧面及过不相邻的两条 侧棱的截面都是矩形；-(),正棱柱的侧面是正方形；-(),如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；-(),如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱。-(),思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,棱柱,棱锥的结构特征,棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,棱锥：S-ABCD S-AC,2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,3、正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的
5、顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上。,正棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形,且这些等腰三角形底边上的高都相等,叫做棱锥的斜高.,例1：设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥。,这样的正三棱锥又叫正四面体,四个面都是正三角形,正四面体是正三棱锥,正三棱锥不一定是正四面体。,解：设VO为正四棱锥VABCD的高，作OMBC于点M，则M为BC中点，,连接OM、OB，则VOOM，VOOB.,例2.已知正四棱锥VABCD，底面面积为16，一条侧棱长为2，计算它的高和斜高。,因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2，,又因为VB=,在RtVOB中,由
6、勾股定理得,在RtVOM中，由勾股定理得,即正四棱锥的高为6，斜高为,1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。,2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做 三棱台，四棱台，五棱台,3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示 如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1。,棱台AC1,4、正棱台?,由正棱锥 截得的棱台,叫正棱台.,正棱台的侧面上等腰梯形的高叫正棱台的斜高.,4正棱台的性质：（1）各侧棱相等；（2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；（3）正棱台的斜高相等。,2.右图中 的几何体是不是棱台?为什么?,练习1、设正三棱台的上底面和下底面的边长分别 为2和5，侧棱长为5，求这个棱台的高。,A,B,C,A/,C/,B/,练习2:,1能保证棱锥是正棱锥的一个条件是()（A）底面为正多边形（B）各侧棱都相等（C）各侧面与底面都是全等的正三角形（D）各侧面都是等腰三角形,C,2若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）（A）三棱锥（B）四棱锥（C）五棱锥（D）六棱锥,D,练习3、如图：在正四棱锥 S-ABCD中,SO是这个四棱锥 的高，SM 是斜高，且SO=8,SM=11，(1)求侧棱长；(2)求一个侧面的面积（3）求底面的面积。,解：（1）,OM=,（3）底面正方形ABCD中，,(2)在SBC中，,再见,
