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1、1.3.1 函数的单调性,滕州二中 葛洋,观察下列函数图象，你能描述下它们的变化规律吗？,函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质单调性.如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表:,对比左图和上表,可以发现什么规律?,图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-,0上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小;图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.,思考,如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”?,对于
2、二次函数f(x)=x2,我们可以这样来描述“在区间(0,+)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”:,试一试:你能仿照这样的描述,说明函数f(x)=x2在区间(-,0上是减函数吗?,定义:,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.,如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫
3、做y=f(x)的单调区间.,例1 下图是定义在区间-5,5的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?,解:函数y=f(x)的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5.其中y=f(x)在区间-5,-2),1,3)上是减函数,在区间-2,1),3,5上是增函数.,例2 物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.,证明:,1,2,4,5,1.取值,2.作差,3.变形,4.定号,3,5.下结论,用定义证明函数在区间上是增或减函数的步骤：,4.确定差的符号。
4、,5.作出结论。,1.在此区间上任取两个实数,且。,2.将它们的函数值作差：,3.作差后变形处理(因式分解,通分等),小结:,1.函数的单调性概念;2.增(减)函数的定义;3.增(减)函数的图象特征;4.增(减)函数的判定;5.增(减)函数的证明.,练习1 画出下列函数图象，并写出单调区间：,练习2 证明函数f(x)=1/x在(-,0)上是减函数。,想一想：函数f(x)=1/x在(0，+)上的单调性呢？,反例：取x1=-1,x2=1，则f(-1)=-1,f(1)=1 可见 x1 f(x2)不一定成立。,在整个定义域内f(x)=1/x是不是减函数呢？,两区间之间用和或用逗号隔开.,能否写成,x1,x2,
