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1、下列各题中,p是q的什么条件?,1.p:函数f(x)的定义域关于原点对称,q:函数f(x)是偶函数;()2.p:直线l与圆C相切,q:圆心到直线的距离等于半径;()3.p:空间两条直线平行,q:两条直线与同一平面所成角相等;(),A.充分不必要;B.必要不充分;C.充要;D.既不充分也不必要.,B,C,A,复习回顾,4.在一次随机试验中,p:事件A、B的概率分别是0.4、0.6,q:A+B是必然事件.(),D,思路:,第一步:弄清谁是条件,谁是结论,第二步:若条件 结论,则条件 是充分的;若结论 条件,则条件 是必要的;若条件 结论,则条件 是充要的;否则,条件既非充分,也非必要.,1.已知函
2、数f(x)的定义域为R,若f(x)为奇函数,你能推出什么结论?,即探求定义在R上的函数f(x)为奇函数的必要条件.,f(0)=0;f(x)的图像关于原点对称;若f(x)有最值,则f(x)max+f(x)min=0,等等,思考:,2.已知.求证:,分析:,寻找 的充分条件,直至已知,O,充分、必要条件 的探求与证明,证明条件的充要性,法一:分别证(分别写出充分性命题、与必要性命题),法二:利用“”同步证(每步都是充要的),例1.求证:两个非零向量 垂直的充要条件是.,练习:求证ABC为正三角形的充要条件是:,例2.已知数列an的前n项和Sn=n2-2n+k,试求数列an是等差数列的充要条件.,先探求必要条件(特殊化法),再证明条件的充分性.,法1.,法2.,同步探求,充分、必要条件的探求,练习1.设a为常数,求函数f(x)cos2xasin2x的图象关于直线 对称的充要条件.,形成练习,2.已知函数f(x)=x2-ax+1,求一个使f(x)有零点的充分不必要条件.,改为求必要不充分条件,又如何?,先求充要条件,再扩大(必要不充分)或缩小(充分不必要),攀登高峰,(10年安徽)已知数列an各项都不是0,求证:an是等差数列的充要条件是:,思考题:,数列xn满足,试探求数列xn是有穷数列的充要条件.,(10年上海),