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1、高等代数第二学期总复习,第五章 二次型（1）二次型的定义，二次型的矩阵（2）化二次型为标准二次型、规范二次型（配方法，合同变换法、正交变换法）（3）二次型的正定性及其判别；（）矩阵合同,高等代数第二学期总复习,第六章 线性空间（1）线性空间的定义（集合、数域、二种运算）（2）线性空间中向量的线性相关与线性无关、线性空间的基、向量在一组基下的坐标的定义及判别（3）线性空间的基变换及坐标变换公式（4）线性子空间的定义及判别（5）线性子空间的交与和的定义、维数公式（6）直和的定义及判别定理（四个等价条件）,高等代数第二学期总复习,第七章 线性变换（1）线性变换的定义、线性变换的加法与数量乘法运算（2
2、）线性变换在一组基下的矩阵表示（3）线性变换在不同基下的矩阵是相似的（4）线性变换的特征值与特征向量及求法（5）线性变换在某组基下的矩阵是对角矩阵的充要条件是线性变换有n个线性无关的特征向量：线性变换有n个不同的特征值所有不同特征子空间的维数之和=n（6）线性变换的值域与核的定义、秩和零度的定义、秩加零度=n（7）线性变换的不变子空间定义及线性变换在不变子空间上的限制（8）线性变换多项式、线性变换最小多项式及其求法,高等代数第二学期总复习,（9）各级行列式因子、不变因子及其相互关系（10）矩阵的初等因子及与不变因子之间的关系（11）复系数矩阵的约尔当标准形,高等代数第二学期总复习,第八章 欧氏
3、空间（1）欧氏空间的定义（线性空间加内积）（2）欧氏空间中向量的长度、向量与向量的夹角、正交的概念及判别（3）欧氏空间一组基的度量矩阵（4）欧氏空间的标准正交基的概念及判别（5）Schimidt正交化方法（6）欧氏空间的正交变换（第一类、第二类）（7）正交矩阵（8）正交子空间、正交补,综合例题讲解,例1：设V是n维线性空间，证明V上任意线性变换必可表示为一个可逆线性变换与一个幂等线性变换的乘积。,综合例题讲解,例2：设V是n维复数域上的线性空间，证明V上任意线性变换必可表示为一个可以对角化的线性变换与一个幂零线性变换的和。,综合例题讲解,例3设 是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，且,证明:,综合例题讲解,例4设 是数域P上维线性空间V的一个线性变换,证明:的充要条件为,综合例题讲解,例5设 是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，且,证明:,综合例题讲解,例6,证明（1）,综合例题讲解,例7,综合例题讲解,例8：,综合例题讲解,例9：,综合例题讲解,例10：,综合例题讲解,例11：,综合例题讲解,例12：,综合例题讲解,例13：,综合例题讲解,例14：,综合例题讲解,例15：,综合例题讲解,例16：,
